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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.a(chǎn)、b互為相反數(shù),則下列成立的是()A.a(chǎn)b=1 B.a(chǎn)+b=0 C.a(chǎn)=b D.=-12.下列運算正確的是()A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x33.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)2+2a3=3a5 B.a(chǎn)?a2=a3 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(a2)3=a54.如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°5.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中,主視圖不可能是多邊形的是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.正方體6.已知:如圖,在扇形中,,半徑,將扇形沿過點的直線折疊,點恰好落在弧上的點處,折痕交于點,則弧的長為()A. B. C. D.7.下列各式中,互為相反數(shù)的是()A.和 B.和 C.和 D.和8.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,則AC的長是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm10.如圖,是的直徑,弦,垂足為點,點是上的任意一點,延長交的延長線于點,連接.若,則等于()A. B. C. D.11.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點,則BC=()A.6 B.6 C.3 D.312.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6>0的解,且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.在平面直角坐標系xOy中,位于第一象限內(nèi)的點A(1,2)在x軸上的正投影為點A′,則cos∠AOA′=__.14.若關(guān)于x的方程有增根,則m的值是▲15.如圖,已知拋物線與坐標軸分別交于A,B,C三點,在拋物線上找到一點D,使得∠DCB=∠ACO,則D點坐標為____________________.16.某校九年級(1)班40名同學中,14歲的有1人,15歲的有21人,16歲的有16人,17歲的有2人,則這個班同學年齡的中位數(shù)是___歲.17.方程的根是__________.18.如圖,已知圓柱底面周長為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側(cè)面上,過點A和點C嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長最小為_____cm.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD,求證:AO=OB;(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點A,OP與⊙O相交于點C,連接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度數(shù).20.(6分)小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢是和局.(1)用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率.21.(6分)計算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.22.(8分)某校為了開闊學生的視野,積極組織學生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生,調(diào)查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:求被調(diào)查的學生人數(shù);補全條形統(tǒng)計圖;已知該校有1200名學生,估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人?23.(8分)如圖,在正方形ABCD的外部,分別以CD,AD為底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF,連接AE、CF,交點為O.(1)求證:△CDF≌△ADE;(2)若AF=1,求四邊形ABCO的周長.24.(10分)在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動,規(guī)則如下:在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1,2,3,4的四個和標有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;(2)小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認同他的說法嗎?請說明理由.25.(10分)“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度,還我青山綠水,其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點,為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度,某校在全校學生中抽取400名同學做了一次調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表.對霧霾了解程度的統(tǒng)計表對霧霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比較了解mC.基本了解45%D.不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:統(tǒng)計表中:m=,n=;請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖;請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中,D部分扇形所對應的圓心角是多少度?26.(12分)某單位為了擴大經(jīng)營,分四次向社會進行招工測試,測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計,并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.(1)測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是.(2)第二次測試合格人數(shù)為50人,到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人,若這兩次測試的平均增長率相同,求平均增長率;(3)在(2)的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.27.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)兩點,與x軸的另一個交點為C,頂點為D,連結(jié)CD.求該拋物線的表達式;點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合),設(shè)點P的橫坐標為t.①當點P在直線BC的下方運動時,求△PBC的面積的最大值;②該拋物線上是否存在點P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.【詳解】因為a、b互為相反數(shù),所以a+b=1,故選B.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),1的相反數(shù)是1.2、B【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項以及同底數(shù)冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結(jié)果.詳解:A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤;B.()﹣1=2,故該選項正確;C.x與y不是同類項,不能合并,故該選項錯誤;D.x6÷x2=x6-2=x4,故該選項錯誤.故選B.點睛:可不是主要考查了完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項以及同度數(shù)冪的除法的運算,熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項,故A不正確;B.a?a2=a3,正確;C.原式=a4,故C不正確;D.原式=a6,故D不正確;故選:B.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵在于掌握運算法則.4、B【解析】
由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴當CB=CD時,滿足SSS,可證明△ABC≌△ACD,故A可以;當∠BCA=∠DCA時,滿足SSA,不能證明△ABC≌△ACD,故B不可以;當∠BAC=∠DAC時,滿足SAS,可證明△ABC≌△ACD,故C可以;當∠B=∠D=90°時,滿足HL,可證明△ABC≌△ACD,故D可以;故選:B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法,熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓,故不符合題意;B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓,故不符合題意;C.球的主視圖只能是圓,故符合題意;D.正方體的主視圖是正方形或長方形(中間有一豎),故不符合題意,故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖,明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.6、D【解析】
如圖,連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形,則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧長公式弧長的公式來求的長【詳解】解:如圖,連接OD.解:如圖,連接OD.
根據(jù)折疊的性質(zhì)知,OB=DB.
又∵OD=OB,
∴OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形,
∴∠DOB=60°.
∵∠AOB=110°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,
∴的長為=5π.
故選D.【點睛】本題考查了弧長的計算,翻折變換(折疊問題).折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.所以由折疊的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處.7、A【解析】
根據(jù)乘方的法則進行計算,然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:A.=9,=-9,故和互為相反數(shù),故正確;B.=9,=9,故和不是互為相反數(shù),故錯誤;C.=-8,=-8,故和不是互為相反數(shù),故錯誤;D.=8,=8故和不是互為相反數(shù),故錯誤.故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運算法則.8、B【解析】
由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解:∵,∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限;又∵,函數(shù)與y軸交于y軸負半軸,
∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響9、C【解析】
由∥可得△ADE∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點:相似三角形的判定和性質(zhì)點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例,注意對應字母在對應位置上.10、B【解析】
連接BD,利用直徑得出∠ABD=65°,進而利用圓周角定理解答即可.【詳解】連接BD,∵AB是直徑,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故選B.【點睛】此題考查圓周角定理,關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°.11、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長,再求BC的長.解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點.∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).12、D【解析】
由不等式組有解且滿足已知不等式,以及分式方程有整數(shù)解,確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.【詳解】不等式組整理得:,由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=,由分式方程有整數(shù)解,得到a=0,2,共2個,故選:D.【點睛】本題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】
依據(jù)點A(1,2)在x軸上的正投影為點A′,即可得到A'O=1,AA'=2,AO=,進而得出cos∠AOA′的值.【詳解】如圖所示,點A(1,2)在x軸上的正投影為點A′,∴A'O=1,AA'=2,∴AO=,∴cos∠AOA′=,故答案為:.【點睛】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標系,過已知點向坐標軸作垂線,然后求出相關(guān)的線段長,是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.14、1.【解析】方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2),把分式方程化為整式方程,再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值,然后代入進行計算即可求出m的值:方程兩邊都乘以(x-2)得,2-x-m=2(x-2).∵分式方程有增根,∴x-2=1,解得x=2.∴2-2-m=2(2-2),解得m=1.15、(,),(-4,-5)【解析】
求出點A、B、C的坐標,當D在x軸下方時,設(shè)直線CD與x軸交于點E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,從而可求出E的坐標,再求出CE的直線解析式,聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標,再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標.【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,當點D在x軸下方時,∴設(shè)直線CD與x軸交于點E,過點E作EG⊥CB于點G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:BC=3,設(shè)EG=x,∴CG=3-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=,∴,∴x=,∴BE=x=,∴OE=OB-BE=,∴E(-,0),設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點D2,把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,∴,解得:.∴直線CE的解析式為:y=2x+3,聯(lián)立解得:x=-4或x=0,∴D2的坐標為(-4,-5)設(shè)點E關(guān)于BC的對稱點為F,連接FB,∴∠FBC=45°,∴FB⊥OB,∴FB=BE=,∴F(-3,)設(shè)CF的解析式為y=ax+b,把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b解得:,∴直線CF的解析式為:y=x+3,聯(lián)立解得:x=0或x=-∴D1的坐標為(-,)故答案為(-,)或(-4,-5)【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點的坐標,利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點D的坐標.16、1.【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵該班有40名同學,∴這個班同學年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù).∵14歲的有1人,1歲的有21人,∴這個班同學年齡的中位數(shù)是1歲.【點睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.17、1.【解析】
把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.【詳解】兩邊平方得到:2x﹣1=1,解得:x=1,經(jīng)檢驗:x=1是原方程的解.故答案為:1.【點睛】本題考查了無理方程,解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,注意必須檢驗.18、2【解析】
要求絲線的長,需將圓柱的側(cè)面展開,進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果,在求線段長時,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解:如圖,把圓柱的側(cè)面展開,得到矩形,則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.∵圓柱底面的周長為6cm,圓柱高為2cm,∴AB=2cm,BC=BC′=3cm,∴AC2=22+32=13,∴AC=cm,∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=2cm.故答案為2.【點睛】本題考查了平面展開?最短路徑問題,圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,此矩形的長等于圓柱底面周長,高等于圓柱的高,本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)25°.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC,根據(jù)矩形的對邊相等,每個角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC,從而得證結(jié)論.(2)利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù),然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù).試題解析:(1)∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°,AD=BC∴∴AO=OB(2)解:∵AB是的直徑,PA與相切于點A,∴PA⊥AB,∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°,∴∠AOP=50°,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB,∴.20、(1),(2)【解析】解:(1)畫樹狀圖得:∵總共有9種等可能情況,每人獲勝的情形都是3種,∴兩人獲勝的概率都是.(2)由(1)可知,一局游戲每人勝、負、和的機會均等,都為.任選其中一人的情形可畫樹狀圖得:∵總共有9種等可能情況,當出現(xiàn)(勝,勝)或(負,負)這兩種情形時,贏家產(chǎn)生,∴兩局游戲能確定贏家的概率為:.(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表,由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況,利用概率公式即可求得答案.(2)因為由(1)可知,一局游戲每人勝、負、和的機會均等,都為.可畫樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與進行兩局游戲便能確定贏家的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.21、6+.【解析】
利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算.【詳解】解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.22、(4)60;(4)作圖見試題解析;(4)4.【解析】試題分析:(4)利用科普類的人數(shù)以及所占百分比,即可求出被調(diào)查的學生人數(shù);(4)利用(4)中所求得出喜歡藝體類的學生數(shù)進而畫出圖形即可;(4)首先求出樣本中喜愛文學類圖書所占百分比,進而估計全校最喜愛文學類圖書的學生數(shù).試題解析:(4)被調(diào)查的學生人數(shù)為:44÷40%=60(人);(4)喜歡藝體類的學生數(shù)為:60-44-44-46=8(人),如圖所示:全校最喜愛文學類圖書的學生約有:4400×=4(人).考點:4.條形統(tǒng)計圖;4.用樣本估計總體;4.扇形統(tǒng)計圖.23、(1)詳見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出△CDF≌△ADE;(2)連接AC,利用正方形的性質(zhì)和四邊形周長解答即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形∴CD=AD,∠ADC=90°,∵△CDE和△DAF都是等腰直角三角形,∴FD=AD,DE=CD,∠ADF=∠CDE=45°,∴∠CDF=∠ADE=135°,F(xiàn)D=DE,∴△CDF≌△ADE(SAS);(2)如圖,連接AC.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ACD=∠DAC=45°,∵△CDF≌△ADE,∴∠DCF=∠DAE,∴∠OAC=∠OCA,∴OA=OC,∵∠DCE=45°,∴∠ACE=90°,∴∠OCE=∠OEC,∴OC=OE,∵AF=FD=1,∴AD=AB=BC=,∴AC=2,∴OA+OC=OA+OE=AE=,∴四邊形ABCO的周長AB+BC+OA+OC=.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),難點在于(2)作輔助線構(gòu)造出全等三角形.24、(1);(2)規(guī)則是公平的;【解析】試題分析:(1)先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解即可;(2)分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.試題解析:(1)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種,所以P(小王)=;(2)不公平,理由如下:∵P(小王)=,P(小李)=,≠,∴規(guī)則不公平.點睛:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.25、(1)20;15%;35%;(2)見解析;(3)126°.【解析】
(1)根據(jù)被調(diào)查學生總?cè)藬?shù),用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)計算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等于1計算即可求出n;(2)求出D的學生人數(shù),然后補全統(tǒng)計圖即可;(3)用D的百分比乘360°計算即可得解.【詳解】解:(1)非常了解的人數(shù)為20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案為20;15%;35%;(2)∵D等級的人數(shù)為:400×35%=140,∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)D部分扇形所對應的圓心角:360°×35%=126°.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小26、(1)1;(2)這兩次測試的平均增長率為20%;(3)55%.【解析】
(1)將四次測試結(jié)果排序,結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論;(2)由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人,可求出第四次測試合格人數(shù),設(shè)這兩次測試的平均增長率為x,由第二次、第四次測試合格人數(shù),即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其中的正值即可得出結(jié)論;(3)由第二次測試合格人數(shù)結(jié)合平均增長率,可求出第三次測試合格人數(shù),根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)÷參加測試的總?cè)藬?shù)×100%即可求出不合格率,進而可求出合格率,再將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整,此題得解.【詳解】解:(1)將四次測試結(jié)果排序,得:30,40,50,60,∴測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是(40+50)÷2=1.故答案為1;(2)∵每次測試不合格人數(shù)的平均數(shù)為(60+40+30+50)÷4=1(人),∴第四次測試合格人數(shù)為1×2﹣18=72(人).設(shè)這兩次測試的平均增長率為x,根據(jù)題意得:50(1+x)2=72,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合題意,舍去),∴這兩次測試的平均增長率為20%;(3)50×(1+20%)=60(人),(60+40+30+50)÷(38+60+50+40+60+30+72+50)×100%=1%,1﹣1%=55%.補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是:(1)牢記中位數(shù)的定義;(2)找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程;(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計算求出統(tǒng)計圖中缺失數(shù)據(jù).27、(1)y=x2+6x+5;(2)
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