云南騰沖市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．2．中，，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形3．已知函數(shù)在時(shí)取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．5．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向6．對于不同的直線l、、及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．定義運(yùn)算，設(shè)，若，，，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．8．圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A．B．C．D．9．（）A．0 B．1 C．-1 D．210．如圖，若長方體的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則函數(shù)的值域?yàn)開_______.12．已知，，則______，______.13．已知向量，則與的夾角為______．14．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)n的值為____________．15．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.16．如圖，二面角等于，、是棱上兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，，且，則的長等于______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),,坐標(biāo)分別為，，，為線段上一點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；（2）求與面積之和的最小值.19．已知，（1）求；（2）若，求.20．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，是之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.21．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【詳解】解：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2、C【解析】

由平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得，即，得解.【詳解】解：在中，，則，即，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計(jì)算，可知三個(gè)等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個(gè)都不可能成立，正確個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯(cuò)誤．4、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.5、A【解析】

通過計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個(gè)向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，而不存在?shí)數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、C【解析】

由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對于選項(xiàng)C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，得解．【詳解】由平行公理4可得選項(xiàng)A正確，由線面垂直的性質(zhì)可得選項(xiàng)B正確，由異面直線所成角的定義可得選項(xiàng)D正確，對于選項(xiàng)C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面中線線、線面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡單題．7、C【解析】

由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個(gè)周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域?yàn)?，故選C.8、D【解析】試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.9、A【解析】

直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值．【詳解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10、A【解析】

由長方體的三個(gè)面對面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，結(jié)合可得，本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故所求值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個(gè)方法.12、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進(jìn)而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因?yàn)椋?，即；又因?yàn)?，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.13、【解析】

設(shè)與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【詳解】設(shè)與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．14、7【解析】

利用，得的值【詳解】因?yàn)椋?，所以?.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.16、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計(jì)算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對應(yīng)角θ的值．【詳解】（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)榕c垂直，所以即，所以又，所以【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長和夾角的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而得到直線的直線方程.（2）直線的方程為，設(shè)，求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而可用表示，換元后利用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以，直線的方程為①，又直線的方程為②，①②聯(lián)立方程組得，所以直線的方程為.(2)直線的方程為，設(shè)，直線的方程為，所以.因?yàn)樵谳S負(fù)半軸上，所以，=，.令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)），而當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.【點(diǎn)睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點(diǎn)斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式.直線方程中的最值問題，注意可選擇合適的變量（如斜率、傾斜角、動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)等）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性等求目標(biāo)函數(shù)的最值.19、（1）（2）【解析】

（1）兩邊平方可得，根據(jù)同角公式可得，；（2）根據(jù)兩角和的正切公式，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以，所以，?（2）因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了兩角同角公式，二倍角正弦公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，可得和的坐標(biāo)，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)可得，再利用整體換元可求單調(diào)區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，，則，，又因?yàn)椋瑒t所以，由又因?yàn)?，則所以令又因?yàn)閯t單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)樗粤睿瑒t對稱軸為①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）綜上可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動(dòng)區(qū)間定的最值問題，考查了學(xué)生的分類討論思想及計(jì)算能力，屬于中檔題.21、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，