菱形性質(zhì)練習(xí)題

菱形性質(zhì)練習(xí)題一．選擇題1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是（） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）2．菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60°，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（） A．2 B． C．1 D．3．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點(diǎn)之間的距離為（） A．15 B． C．7.5 D．二．填空題（共15小題）5．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是cm2．6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=．7．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm2．8．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，AC=10，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BDE的周長(zhǎng)為．9．如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上且BE=BO，則∠BEO=度．10．如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為16cm，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=度．三．解答題11．如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DE=BE．12．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長(zhǎng)．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng)．14．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對(duì)角線AC于E連接BE．（1）證明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？

答案一．1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是（） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：此題可過(guò)P作PE⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度，則M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出．解答：解：過(guò)P作PE⊥OM，∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），∴OE=3，PE=4，∴OP==5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，0），∵5+3=8，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（8，4）．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，作出輔助線是解決本題的突破口．2．菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60°，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（） A．2 B． C．1 D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出菱形的邊長(zhǎng)，由菱形的兩邊和較短的對(duì)角線組成的三角形是等邊三角形，進(jìn)而求出較短的對(duì)角線長(zhǎng)．解答：解：如圖，∵四邊形ABCD為菱形，且周長(zhǎng)為4，∴AB=BC=CD=DA=1，又∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，所以AC=AB=BC=1．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題既考查了菱形的性質(zhì)，又考查了等邊三角形的判定，是菱形性質(zhì)應(yīng)用中一道比較典型的題目．3．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。分析：根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)可求得其一個(gè)內(nèi)角從而得到另一個(gè)內(nèi)角即可得到該菱形兩鄰角度數(shù)比．解答：解：如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm，從而可得到高所對(duì)的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)：（1）直角三角形中，30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的逆定理；（2）菱形的兩個(gè)鄰角互補(bǔ)．4．如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點(diǎn)之間的距離為（） A．15 B． C．7.5 D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：先求出∠A等于60°，連接BD得到△ABD是等邊三角形，所以BD等于菱形邊長(zhǎng)．解答：解：連接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=15．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查有一個(gè)角是60°的菱形，有一條對(duì)角線等于菱形的邊長(zhǎng)．二．填空題5．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是3cm2．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：由知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可求得答案．解答：解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，∴它的面積是：×2×3=3（cm2）．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離；勾股定理。分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的長(zhǎng)．解答：解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO?BO=AB?OH，OH=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出AB邊上的高OH．7．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為2cm2．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。分析：因?yàn)镈E丄AB，E是AB的中點(diǎn)，所以AE=1cm，根據(jù)勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，菱形的面積=底邊×高，從而可求出解．解答：解：∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面積為：2×=2cm2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)，四邊都相等，菱形面積的計(jì)算公式以及勾股定理的運(yùn)用等．8．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，AC=10，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BDE的周長(zhǎng)為60．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長(zhǎng)．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，∴OB==12，BD=2OB=24，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，∴△BDE的周長(zhǎng)是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．故答案為：60．點(diǎn)評(píng)：本題主要利考查用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來(lái)解決，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，從而利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，難度一般．9．如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上且BE=BO，則∠BEO=65度．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：因?yàn)锳B=AD，∠BAD=80°，可求∠ABD=50°；又BE=BO，所以∠BEO=∠BOE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．解答：解：∵ABCD是菱形，∴AB=AD．∴∠ABD=∠ADB．∵∠BAD=80°，∴∠ABD=×（180°﹣80°）=50°．又∵BE=BO，∴∠BEO=∠BOE=×（180°﹣50°）=65°．故答案為：65．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．屬基礎(chǔ)題．10．如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為16cm，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=120度．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，從而不難求得∠1的度數(shù)．解答：解：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，則∠1=120°．故答案為120．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．三．解答題11．如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DE=BE．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可證得DE⊥BD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得DE=BE．解答：證明：法一：如右圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=BE．法二：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四邊形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C為BE中點(diǎn)，∴DE=BC=BE．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的長(zhǎng)和∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出．解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．（8分）點(diǎn)評(píng)：本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的鄰邊相等，對(duì)角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2）先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如圖，∵對(duì)角線AC=8，BD=6，∴對(duì)角線的一半分別為4、3，∴菱形的邊長(zhǎng)為=5，菱形的面積=5BE=×8×6，解得BE=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時(shí)還考查了菱形面積的兩種求法．14．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對(duì)角線AC于E連接BE．（1）證明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）可先證△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根據(jù)AB∥DC即可得到結(jié)論．（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，S△ADP=S菱形ABCD，證明S△ADP=×AB?DP=S菱形ABCD即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=