菱形性質(zhì)練習(xí)題

菱形性質(zhì)練習(xí)題一．選擇題1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點P的坐標(biāo)是（3，4），則頂點M、N的坐標(biāo)分別是（） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）2．菱形的周長為4，一個內(nèi)角為60°，則較短的對角線長為（） A．2 B． C．1 D．3．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為（） A．15 B． C．7.5 D．二．填空題（共15小題）5．已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是cm2．6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=．7．如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm2．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，AC=10，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，則△BDE的周長為．9．如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上且BE=BO，則∠BEO=度．10．如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=度．三．解答題11．如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長線于點E．求證：DE=BE．12．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）當(dāng)菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長．14．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．（1）證明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？

答案一．1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點P的坐標(biāo)是（3，4），則頂點M、N的坐標(biāo)分別是（） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考點：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：此題可過P作PE⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則M、N兩點坐標(biāo)便不難求出．解答：解：過P作PE⊥OM，∵頂點P的坐標(biāo)是（3，4），∴OE=3，PE=4，∴OP==5，∴點M的坐標(biāo)為（5，0），∵5+3=8，∴點N的坐標(biāo)為（8，4）．故選A．點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和點P的坐標(biāo)，作出輔助線是解決本題的突破口．2．菱形的周長為4，一個內(nèi)角為60°，則較短的對角線長為（） A．2 B． C．1 D．考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出菱形的邊長，由菱形的兩邊和較短的對角線組成的三角形是等邊三角形，進(jìn)而求出較短的對角線長．解答：解：如圖，∵四邊形ABCD為菱形，且周長為4，∴AB=BC=CD=DA=1，又∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，所以AC=AB=BC=1．故選C．點評：本題既考查了菱形的性質(zhì)，又考查了等邊三角形的判定，是菱形性質(zhì)應(yīng)用中一道比較典型的題目．3．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1考點：菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。分析：根據(jù)已知可求得菱形的邊長，再根據(jù)三角函數(shù)可求得其一個內(nèi)角從而得到另一個內(nèi)角即可得到該菱形兩鄰角度數(shù)比．解答：解：如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1．故選C．點評：此題主要考查的知識點：（1）直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的逆定理；（2）菱形的兩個鄰角互補(bǔ)．4．如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為（） A．15 B． C．7.5 D．考點：菱形的性質(zhì)。分析：先求出∠A等于60°，連接BD得到△ABD是等邊三角形，所以BD等于菱形邊長．解答：解：連接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=15．故選A．點評：本題考查有一個角是60°的菱形，有一條對角線等于菱形的邊長．二．填空題5．已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是3cm2．考點：菱形的性質(zhì)。分析：由知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可求得答案．解答：解：∵菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，∴它的面積是：×2×3=3（cm2）．故答案為：3．點評：此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線乘積的一半．6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=．考點：菱形的性質(zhì)；點到直線的距離；勾股定理。分析：因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的長．解答：解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO?BO=AB?OH，OH=．故答案為：．點評：本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出AB邊上的高OH．7．如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為2cm2．考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理。分析：因為DE丄AB，E是AB的中點，所以AE=1cm，根據(jù)勾股定理可求出BD的長，菱形的面積=底邊×高，從而可求出解．解答：解：∵E是AB的中點，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面積為：2×=2cm2．故答案為：2．點評：本題考查菱形的性質(zhì)，四邊都相等，菱形面積的計算公式以及勾股定理的運用等．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，AC=10，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，則△BDE的周長為60．考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，∴OB==12，BD=2OB=24，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，∴△BDE的周長是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．故答案為：60．點評：本題主要利考查用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，從而利用勾股定理求出BD的長度，難度一般．9．如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上且BE=BO，則∠BEO=65度．考點：菱形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：因為AB=AD，∠BAD=80°，可求∠ABD=50°；又BE=BO，所以∠BEO=∠BOE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．解答：解：∵ABCD是菱形，∴AB=AD．∴∠ABD=∠ADB．∵∠BAD=80°，∴∠ABD=×（180°﹣80°）=50°．又∵BE=BO，∴∠BEO=∠BOE=×（180°﹣50°）=65°．故答案為：65．點評：此題考查了菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．屬基礎(chǔ)題．10．如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=120度．考點：菱形的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，從而不難求得∠1的度數(shù)．解答：解：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，則∠1=120°．故答案為120．點評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．三．解答題11．如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長線于點E．求證：DE=BE．考點：菱形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可證得DE⊥BD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得DE=BE．解答：證明：法一：如右圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=BE．法二：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四邊形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C為BE中點，∴DE=BC=BE．點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．考點：菱形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的長和∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出．解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O為BD的中點，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．（8分）點評：本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）當(dāng)菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長．考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；（2）先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如圖，∵對角線AC=8，BD=6，∴對角線的一半分別為4、3，∴菱形的邊長為=5，菱形的面積=5BE=×8×6，解得BE=．點評：本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時還考查了菱形面積的兩種求法．14．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．（1）證明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題；動點型。分析：（1）可先證△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根據(jù)AB∥DC即可得到結(jié)論．（2）當(dāng)P點運動到AB邊的中點時，S△ADP=S菱形ABCD，證明S△ADP=×AB?DP=S菱形ABCD即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=