2010希望杯全國數(shù)學邀請賽初一年級試題及答案版

2010希望杯全國數(shù)學邀請賽初一年級試題及答案（WORD版）

第二十一屆，，希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一第1試2010年3月14日上午8：30?第二十一屆，，希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一第1試2010年3月14日上午8：30?10：00一、選擇題(每小題4分，共40分)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答案前的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。.設(shè)a<0，在代數(shù)式1aI，-a，a2009，a2010，I-aI，(絲+a)，(竺-a)中負數(shù)的個數(shù)是a a(A)1 (B)2 (C)3 (D)4.在2009年8月，臺風，，莫拉克”給臺灣海峽兩岸人民帶來了嚴重災難，臺灣當局領(lǐng)導人馬英九在追悼“八八水災”罹難民眾和救災殉職人員的大會的致辭中說到，大陸同胞購款金額約50億新臺幣，是臺灣接到的最大一筆捐款，展現(xiàn)了兩岸人民血濃于水的情感。50億新臺幣折合人民幣約11億多元。若設(shè)1.1=m，則11億這個數(shù)可表示成(A)9m (B)m9 (C)mx105(—m)3X(—1)4—1—121+[—(——)2].Ifm=2，then m=—m2x(——)+[1—32x(—m)]4(A)-2 (B)-1 (C)14.如圖所示，A是斜邊長為m的等腰直角三角形，B，則A，B，C，D的面積的和等于(A)9m2 (B)-m2 (C)11m24 2 4(D)mx1010(D)2C，D都是正方形。(D)3m2.8個人用35天完成了某項工程的1。此時，又增加6個人，那么要完成剩余的工程，還需要3的天數(shù)是(A)18 (B)35 (C)40 (D)60。.若NAOB和NBOC互為鄰補角，且^AOB比/BOC大18。，則NAOB的度數(shù)是(A)54。 (B)81。 (C)99。 (D)162°。.若以x為未知數(shù)的方程x-2a+4=0的根是負數(shù)，則(A)(a-1)(a-2)<0(B)(a-1)(a-2)>0(C)(a-3)(a-4)<0(D)(a-3)(a-4)>0。.設(shè)a1，a2,a3是三個連續(xù)的正整數(shù)，貝U(A)a13|(a1a2a3+a2) (B)a23|(a1a2a3+a2)(C)a33|(a1a2a3+a2) (D)a1a2a3|(a1a2a3+a2)。(說明：a可被b整除，記作ba。).由一些相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如右圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的左視圖是.已知a和b是有理數(shù)，若a+b=0，a2+b￥0，則在a和b之間一定(A)存在負整數(shù)(B)存在正整數(shù)(C)存在負分數(shù)二、A組填空題(每小題4分，共40分。).已知多項式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多項式貝Ua2+b2=。.如圖所示，直線AB、CD相交于點O。若OM=ON=MN，

那么^APQ+ZCQP=。.在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是3+x，點B表示的數(shù)是3-x，且A、B兩點的距離為8,則Ix1=.InrightFig.,ifthelengthofthesegmentABis1,Misthemidpoint■ ■■ ■ofthesegmentAB,andpointCdividesthesegmentMBintotwopartsA MC BsuchthatMC：CB=1：2，thenthelengthofACis。（英漢詞典：length長度；segment線段；midpoint中點；divides…into分為，分成）.若以x為未知數(shù)的方程3x-2a=0與2x+3a-13=0的根相同，則a=。.甲乙兩人沿同一條路騎自行車（勻速）從A站到B站，甲需要30分鐘，乙需要40分鐘，如果乙比甲早出發(fā)5分鐘去B站，則甲出發(fā)后經(jīng)分鐘可以追上乙。.一個兩位的質(zhì)數(shù)，如果將它的十位數(shù)字與個位數(shù)字交換后，仍是一個兩位的質(zhì)數(shù)，這樣的質(zhì)數(shù)可稱為“特殊質(zhì)數(shù)”。這樣的“特殊質(zhì)數(shù)”有個。.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中標出了Z1和/2。則/1+N2=。.如果a，b，c都是質(zhì)數(shù)，且b+c=13，c2—a2=72，則a+b+c=。.設(shè)xpx2，x3，x4，x5，x6，x7是自然數(shù)，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7，x1+x2K3，x2+x3=x4，x3+x4=x5，x4+x5=x6，x5+x6K7，又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010，那么x1+x2+x3的值最大是三、B組填空題（每小題8分，共40分。）.當|x—2|+|x—3|的值最小時，|x-2|+|x—3|—|x—1|的值最大是，最小是.邊長為1cm的8個小正方形拼成如圖所示的長4cm、寬2cm的長方形。將外圍的格點從1號編到12號。最初，點A、B、C分別位于4、8、12號格點上，現(xiàn)以逆時針方向同時移動A、B、C三點，每次各移動到下一個格點，繞了一周回到原先的位置，這過程中，AABC有次成為直角三角形；AABC的面積最大是1cm2。.若兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為2010，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)則這兩個數(shù)的和的最大值是，這兩個數(shù)的差的最小值是。.右圖中的正五角星有條對稱軸，圖中與ZA的2倍互補的角有 個。.整數(shù)x，y滿足方程2xy+x+y=83，則x+y=或。第二十一屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽答案.評分標準初一第1試案(1)選擇題B；2.C；3.D；4.A；5.C；6.C；7.D；8.B；9.B；10.C；A組填空題13；12.240；13.4；14.2；15.3；16.15；17.9；18.45；19.20；3236；B組填空題0，-1；22.6,4；23.2012，104；24.5，10；25.83,-85；2.評分標準(1)第1~10題；答對得4分；答錯或不答，得0分。(2)第11~20題；答對得4分；答錯或不答，得0分。(3)第21~25題；答對得8分，每空4分；答錯或不答，得0分。解析：一、選擇題1、B。貼近課本的一道題，95%的參賽學生可以在2分鐘內(nèi)做出來。2、C?？疾炜茖W計數(shù)法。-m3+12m工3、D。代數(shù)式化簡求值。原式 —一『之4、A.把正方形B、C、D切開可得，A—1—D—J,B的面積為m，所以A、B、C、D的和為-2xx—；nf。5、C.典型的工程問題，小學方法即可，總工作量看做單位“1”。/i\ri 〕——?：—■>8<35x\6)-406、C.和差方法，方程均可以快速求出答案。7、D.k—2zi—4<0,即七<2,所以丫—1〉-2—[),”?：<[一〕-4<2試驗可知答案。8、B.考察平方差公式。"一山LL?1所以口通/3+a2—電(如-1)(9+1)+a2=吃(沏2-1)+32—總/

9、8.自己畫出左視圖，然后找答案即可。10、C.排除法即可。令:―of「一。工a,b間無非0整數(shù)，A、B即可排除。無論a,b何值，::。必然一正一負。二、A組填空。11、多項式合并同類項可得伽-h-1)x?I[.5a-13.d)x：-13x：IZx■t)￡l，因為此為二次多項式。所以可得二元方程組印-13+.?20解得乜二專所以a?+b2-1312、HM—QN—科\，所以三角形OMN為正三角形，所以/.APQ|ZCQP-(180。—乙OPQ)+(180。一ZOQP)-3600—(ZOPQIZOQP)-360。-(1800-2POQ)=180。+600=240013、|AB_|(3.QT3-x；|—：化簡得2x—", —414、此題較簡單，；。15、同解方程的一道題，可以看做是關(guān)于x，a的二元一次方程組f3x-2a=0工13fx=2(2x+3a-13=0解得值=316把全程看做單位“1”。甲速為；,，乙速為,,，追及時間-口-1「(分鐘)17、11，13，31，17，71，37，73，79，97共9個。B18、如圖，所以B19、由dlc-匚i,c一七=72得，〔中至少有一個2,分析可知，?！?,貝卜―L一2—11,a—121-72—49一:―7,所求aID,c—2U20、此題方法很多，下面用不定方程的思想來解X：：|X].X：.I -匚"I2似」-2。1。利用整除性，x必是10的奇數(shù)倍，又、,＜立可得如下解*X[=10 'X[=30 =50X2—94JXa=8L冷=68Gi+xn+xDg乂=2(Xi+x。儂w=2(50+68)=236三、B組填空題21、當|x-2|,|x-3|的值最小時，2Mx三3,又因為1不在2和3之間，所以可令一人則區(qū)-2|--3|-x-1|_0令X—3,貝U|x—2|Ix-：3-|X-1|-1所以，所求最大值為0,最小值為-122、每種情況都畫出來共計6次成為直角三角形(注意，圖形一樣，但點的位置不同算不同的圖形)。此時恰好面積最大為4cm2。23、2。W—2x4x5x37,因為兩個數(shù)的最大公約數(shù)為是最小的指數(shù)2,所以可設(shè)一數(shù)為曲，一數(shù)為如?？芍?xh_3x5x67兩數(shù)乘積一定，兩數(shù)差越大，和越大。所求，(2a+2b)max=2+2010=2012(2a-2b)min=2x67-2x3x5=10424、5條對稱軸，與，A的2倍互為補角的角共10個(注意：五角星內(nèi)部的有5個，每個對頂角也滿足題意)。25、

2xy+x+y=B3=4xy+ +2y=166=4xy+