系統(tǒng)工程導(dǎo)論第9講

第九講系統(tǒng)建模與仿真（2）四、仿真1.仿真（模擬）（Simulation）概念（下棋、彩排、試驗(yàn)、網(wǎng)游）1）定義利用模型復(fù)現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過程，并通過對(duì)系統(tǒng)模型的實(shí)驗(yàn)來研究存在的或設(shè)計(jì)中的系統(tǒng).（優(yōu)點(diǎn)：現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)復(fù)雜、隨機(jī)、不能解析；人機(jī)界面友好；假設(shè)條件柔性強(qiáng)；更易控制；快）2）分類（根據(jù)模型類型劃分）物理仿真：即實(shí)物仿真，如風(fēng)洞（研制飛行器的空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)，真實(shí)感強(qiáng)、形象，但成本高、缺乏柔性）計(jì)算機(jī)仿真（數(shù)學(xué)仿真）：模擬數(shù)字混合半實(shí)物仿真：控制器（實(shí)物）+計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的控制對(duì)象（過控實(shí)驗(yàn)）3）建模、仿真與計(jì)算機(jī)建模與仿真的五個(gè)組成部分（實(shí)際系統(tǒng)、試驗(yàn)框架、基本模型、集總模型、計(jì)算機(jī)模型）實(shí)際系統(tǒng)：（輸入、輸出、狀態(tài)）行為描述（可觀測(cè)變量、不可觀測(cè)變量）試驗(yàn)框架：假設(shè)或條件集合，同模型有效性（復(fù)制有效）之間相關(guān)基本模型：在試驗(yàn)框架下，解釋實(shí)際系統(tǒng)的行為集總模型：基本模型的簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)：復(fù)雜（仿真程序?qū)崿F(xiàn)）4） 基本要素?對(duì)仿真問題的描述（模型：框架、參數(shù)；實(shí)驗(yàn)：環(huán)境、控制）?行為產(chǎn)生器（實(shí)驗(yàn)軟件）?模型行為（指標(biāo)、軌跡、結(jié)構(gòu)）及其處理（分析、顯示）5） 仿真的發(fā)展階段?模型驅(qū)動(dòng)的仿真（傳統(tǒng)仿真）?含實(shí)物的仿真（物聯(lián)網(wǎng)）?人在回路中的仿真（普適網(wǎng)格）6） 仿真的發(fā)展趨勢(shì)?面向?qū)ο蠓抡妫▽?shí)體封裝，如UML）?定性仿真（關(guān)系判斷、趨勢(shì)分析）?智能仿真（知識(shí)庫、專家系統(tǒng)）?分布交互仿真（P2P、網(wǎng)格）?可視化仿真（決策劇場(chǎng)）?多媒體仿真（視覺、聽覺模擬）?虛擬現(xiàn)實(shí)仿真（虛擬城市）?Internet網(wǎng)上仿真（B/S分布式仿真）7） 仿真的對(duì)象（應(yīng)用場(chǎng)合）?系統(tǒng)過于復(fù)雜（如存在過多的隨機(jī)因素），難以采用解析法求解時(shí)，通過仿真可得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征。?系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行費(fèi)用過高或無法作實(shí)際運(yùn)行時(shí)，借助仿真可以得到系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)（方案優(yōu)化）、安全性和經(jīng)濟(jì)性（試驗(yàn)）、預(yù)測(cè)（天氣預(yù)報(bào)）、完善系統(tǒng)模型（修正確認(rèn)）、重復(fù)實(shí)驗(yàn)（收集數(shù)據(jù)、訓(xùn)練）8） 仿真的一般過程（面向問題：主要參數(shù)及影響、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則、系統(tǒng)邊界、初始條件）

9）仿真的分類?物理仿真，模擬機(jī)仿真，數(shù)字仿真，數(shù)字機(jī)與模擬機(jī)混合仿真，仿真器仿真（Protel）?連續(xù)和離散系統(tǒng)仿真?靜態(tài)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真?穩(wěn)態(tài)和終態(tài)仿真（機(jī)器維修、商店?duì)I業(yè)）?確定性和隨機(jī)性仿真10）仿真的輸出類型確定型和隨機(jī)型連續(xù)觀測(cè)值和離散觀測(cè)值連續(xù)分布和離散分布觀測(cè)值一元和多元輸出穩(wěn)態(tài)型仿真和終止型仿真輸出11） 仿真的局限性1） 往往只能得到特解（可行解），而得不到通解（最優(yōu)解）2） 結(jié)果往往是間接的，而不是直接的（數(shù)據(jù)挖掘）12） 仿真的技術(shù)工具連續(xù)系統(tǒng)仿真：DYNAMO （系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)），CSMP（面向框圖）離散事件系統(tǒng)仿真：GPSS（通用系統(tǒng)模擬語言），SIMSCRIPT（實(shí)體、屬性、事件），SIMULA（面向?qū)ο笳Z言鼻祖），GPSS-F混合仿真：GASP-IV連續(xù)系統(tǒng)仿真（狀態(tài)變量隨時(shí)間連續(xù)變化）1）特點(diǎn)?微分方程（如果引入非線性因素，只能用仿真方法求解）dj=f(x,x,…,x,t);i=1,2, , n,x(,x(k)kT); i=1,2, ,nx(k+1)=f(x(k),x(k),i i1 2?誤差和穩(wěn)定性AX=X-X0和步長k截?cái)嗾`差（近似解與準(zhǔn)確解間的誤差）和舍入誤差（四舍五入帶來的精度誤差）2）仿真的主要內(nèi)容?模型與實(shí)際系統(tǒng)的比較?系統(tǒng)的初態(tài)、暫態(tài)和終態(tài)?系統(tǒng)的擾動(dòng)?系統(tǒng)的輸入?求微分方程的特解或近似曲線3）分析的手段和工具1） 微分方程的離散化（步長T選擇）2） 仿真計(jì)算（數(shù)值積分法）?歐拉法xk+1Jk)+TfGk)xk)……,xk)k)i i i1 2 i?梯形法xo(k+1)=x.(k)+Tf*(k)k)xj+1(+1)=x.(k)+=fG(k)k)+f\j(k+1)k+J其中，j=0,1,2,……?預(yù)報(bào)---較正法x。(k+1)=x(k)+Tf(x(k)k)x1(k+1)=x(k+1)=x(k)+[f(x(k)k)+fC0(k+1)k+1^i i i2i i?龍格…庫塔法(泰勒級(jí)數(shù)展開，f的線性組合代替f的高階導(dǎo)數(shù))x(k+1)=x(k)+￡K+2K+2K+K]i=1,2,……,ni i61i 2i 3i 4i、=Tf(x(k)t)K2.=Tf(x(k)+0.5K「七+0.5T)K.=Tf((k)+0.5K2,七+0.5T)K4.=Tf((k)+0.5K3,'+T)?Adams方法(線性內(nèi)插和外推)?Tustin方法（雙線性變換，對(duì)梯形法求z變換，Z=es）般地，歐拉法、龍格---庫塔法等適合于非線性系統(tǒng)的仿真;Adams方法和Tustin方法適合于線性系統(tǒng)的仿真。4） 噪聲的生成（見下面“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”）5） 輸出分析（數(shù)理統(tǒng)計(jì)、可視化、評(píng)價(jià)、指導(dǎo)決策）6） 仿真語言或工具CSMP（框圖思想、結(jié)構(gòu)語句、數(shù)據(jù)語句、控制語句）離散事件系統(tǒng)仿真（狀態(tài)變量只在一些離散的時(shí)間點(diǎn)上變化）0）問題舉例機(jī)修車間分為修理區(qū)和等待區(qū)，修理區(qū)每次只能修理一臺(tái)機(jī)器。送修機(jī)器到達(dá)時(shí)，如修理區(qū)空閑，則直接進(jìn)入修理區(qū)接受修理，修好后，由出口取走；如果修理區(qū)不空，則放在等待區(qū)排隊(duì)待修。目前，此車間不能滿足本廠的需要，據(jù)一年的統(tǒng)計(jì)知，機(jī)器平均等待時(shí)間為60天，平均逗留時(shí)間（等待時(shí)間加上修理時(shí)間）為75天，修理臺(tái)利用率為0.98。工廠主管部門擬擴(kuò)大修理區(qū)，再增加一臺(tái)同樣的修理臺(tái)，以降低送修機(jī)器的等待時(shí)間，但又擔(dān)心增加臺(tái)數(shù)，會(huì)使修理臺(tái)的利用率太低（如50%以下），而造成浪費(fèi)。因此，想用仿真方法預(yù)測(cè)一下修理區(qū)擴(kuò)大后的狀況。第一步，明確仿真目的在機(jī)修車間問題中，仿真目的是統(tǒng)計(jì)計(jì)算現(xiàn)在系統(tǒng)和未來系統(tǒng)的平均等待時(shí)間、平均逗留時(shí)間和修理臺(tái)利用率。第二步，系統(tǒng)描述（1）系統(tǒng)組成成份機(jī)修車間的系統(tǒng)成份可分為入口（輸入過程）、等待區(qū)（排隊(duì)）和修理區(qū)（服務(wù)過程）三部分。（2）描述變量在入口，選用描述變量（"/.1）表示送修機(jī)u.于ti時(shí)刻到達(dá)。在等待區(qū)，用Q1Q2Q3......Qm表示排隊(duì)，M為隊(duì)列的長度;（號(hào)to）表示機(jī)器%.于矽時(shí)刻進(jìn)入修理區(qū)，其中描述變量t.o表示機(jī)器尤.開始接受修理的時(shí)刻。在修理區(qū)，用（x.42）表示機(jī)器氣.于t.2時(shí)刻修好并離去。當(dāng)有一臺(tái)機(jī)器修好離去時(shí)，如隊(duì)列長度M^0，則耳等于剛離去的那臺(tái)機(jī)器的離去時(shí)刻切2；當(dāng)有一臺(tái)機(jī)器%到達(dá)時(shí)，如M=0，則to等于這臺(tái)機(jī)器的到達(dá)時(shí)刻t.i。這樣，描述變量伐,矽）就是從屬的，可省去。最后得到該系統(tǒng)的最小描述變量組為：輸入量（".,t.i）ti^（0,365）（單位：天）狀態(tài)QiQ（'Qm,12e（0,365）（單位：天），x.正在修理的機(jī)器L」對(duì)于入口，假設(shè)在不相重疊的時(shí)區(qū)區(qū)間內(nèi)機(jī)器到達(dá)數(shù)是相互獨(dú)立的（無后效性），對(duì)充分小的4,在區(qū)間［t,”4）內(nèi)有一臺(tái)機(jī)器到達(dá)的概率與t無關(guān)，而大約與區(qū)間長q成正比（平穩(wěn)性），對(duì)于充分小的4,在時(shí)間區(qū)間［t,t+4）內(nèi)有兩臺(tái)或兩臺(tái)以上機(jī)器到達(dá)的概率極小，可以忽略（普遍性），則在時(shí)間［0,t）有n臺(tái)機(jī)器到達(dá)的概率為Pn（t）=（lt）ne-Wn!，即到達(dá)的機(jī)器服從泊松分布，其中人表示單位時(shí)間平均到達(dá)的機(jī)器數(shù)。在上述假設(shè)下，一般機(jī)器到達(dá)的時(shí)間間隔T=t.+1i-t.i,服從負(fù)指數(shù)分布（F（）=1-e永，t>0），其密度函數(shù)為人e-m t>0*)=[0 t<0在仿真中T采用截尾指數(shù)分布。在等待區(qū)，隊(duì)列由QQ2Q3……Qm描述。采用先來先修理的排對(duì)規(guī)則，即若又來了一臺(tái)機(jī)器u要修理，隊(duì)列將變成Q1Q2Q3......QMu。實(shí)際上還有按優(yōu)先級(jí)修理等其他排隊(duì)規(guī)則。同時(shí)為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)等待區(qū)足夠大，即隊(duì)列長度不限。在修理區(qū)，修理好一臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間T=、2-t2也服從截尾指Z+1i數(shù)分布。（3） 參數(shù)泊松參數(shù)分布久（4） 相互關(guān)系設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為t，則可得ti+1i=ti+T,ti+12=t2+T當(dāng)機(jī)器uk+1在ti+11時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)后，系統(tǒng)由當(dāng)前狀態(tài)Sk生成下一狀態(tài)sk+1，其中sk=[Q1Q（；2QMLyy」f rc \QQ?/????Qu當(dāng)tk+11<罕時(shí)，Sk/12（x,9k+1Ljj-r QQ????Qu當(dāng)*N0時(shí)，七廣23X4M，論1L 1，1 」「/0、〕Sk+1=U,12），M=0

Lk+1k+1」仿真目的是求平均等待時(shí)間、平均逗留時(shí)間和修理臺(tái)利用率，但

這些量不直接等于狀態(tài)變量。據(jù)分析，這些量可由總和等待時(shí)間TWT,總和空閑時(shí)間TFT和到達(dá)機(jī)器總數(shù)NT換算出來，故尚需設(shè)置輸出函數(shù)如下：廠TWL+1、TFT川NTsTWT.+M*（"I1-火）TFT.+（TWT.+M*（"I1-火）TFT.+（t+i1-tQNL+1計(jì)算機(jī)器到達(dá)時(shí)計(jì)算以單修理臺(tái)為例，下表說明排隊(duì)系統(tǒng)的仿真運(yùn)行過程（令仿真終止時(shí)間為240天，平均到達(dá)速率和平均服務(wù)速率為0.1，定義機(jī)器到達(dá)事件為1類事件，機(jī)器離去事件為2類事件，排隊(duì)規(guī)則為先進(jìn)先出）:仿真時(shí)鐘事件類型機(jī)器到達(dá)下一到修理臺(tái) 系統(tǒng)中修理開等待修理時(shí)間離去時(shí)間逗留時(shí)間已修理機(jī)器數(shù)時(shí)間達(dá)時(shí)間狀態(tài)機(jī)器數(shù)始時(shí)間時(shí)間0————閑00—————001107閑一忙01001010100712725忙12103616901021——忙01———10—11622——忙一閑00———16—225132526閑一忙012505305226142628忙12304538357228152830忙238355341178923023——忙12———30—330163046忙231178712129993……236213——忙01———236—13238214——忙一閑00———238—142501———————————141）離散系統(tǒng)仿真在離散系統(tǒng)仿真中，系統(tǒng)的狀態(tài)只在隨機(jī)的時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生階躍，而在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間不發(fā)生變化。其特點(diǎn)有：?概率模型?擁擠現(xiàn)象和服務(wù)水平?統(tǒng)計(jì)分析2） 仿真的主要內(nèi)容?統(tǒng)計(jì)參數(shù)（平均等待時(shí)間、平均隊(duì)長、平均服務(wù)時(shí)間，等等）?穩(wěn)定過程和非穩(wěn)定過程?方案選擇3） 仿真原理蒙特卡羅Mante-Carlo方法論基本原理：?隨機(jī)離散事件?仿真時(shí)鐘及其推進(jìn)方式（事件、時(shí)間間隔）?未來事件表?隨機(jī)數(shù)發(fā)生器?采集和輸出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)?事件安排/時(shí)間推進(jìn)的仿真機(jī)制4） 仿真方法（1）建模方法：?實(shí)體流圖法

活動(dòng)周期圖法

?Petri網(wǎng)方法（條件并發(fā)、沖突診斷）（2） 仿真策略?事件調(diào)度法?活動(dòng)掃描法?進(jìn)程交互法（3） 仿真模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)面向事件仿真模型的實(shí)現(xiàn)面向活動(dòng)仿真模型的實(shí)現(xiàn)分析的手段和工具隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器[0,1]均勻分布，可采用隨機(jī)數(shù)表、物理方法(搖號(hào))、數(shù)學(xué)方法。?中值平方法例如，X2=762=5776,X=77,u=0.77X2=772=5929,X2=92,u2=0.92 ?中值乘積法(退化現(xiàn)象)例如，種子數(shù)=5167,乘數(shù)=3729，種子數(shù)與乘數(shù)之積=19267743,產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)=0.2677?線性同余法z=^az+c)modm,令u=zlm例如，取m=16,a=5,c=3,z0=7,則z.=(5z.]+3)mod16于是，z1=6,u1=0.375z2=1,u2=0.063z3=8,u3=0.500產(chǎn)生規(guī)定分布的隨機(jī)變量離散事件仿真中常用的規(guī)定分布有負(fù)指數(shù)分布、均勻分布、正有效否I態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、愛爾郎分布、&分布、丫分布、三角分布、韋伯爾分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、經(jīng)驗(yàn)分布，等。其基本原理是:令F(x)為X的分布函數(shù)，G(y)為Y的分