湖南大學(xué) 工程熱力學(xué) 第5章 熱力學(xué)其次定律（復(fù)習(xí)題）

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5．1本章基本要求

理解熱力學(xué)其次定律的實(shí)質(zhì)，卡諾循環(huán)，卡諾定理，孤立系統(tǒng)熵增原理，深刻理解熵的定義式及其物理意義。

熟練應(yīng)用熵方程，計(jì)算任意過(guò)程熵的變化，以及作功能力損失的計(jì)算，了解火用、火無(wú)的概念。5．2本章重點(diǎn):

學(xué)習(xí)本章應(yīng)當(dāng)把握以下重點(diǎn)內(nèi)容:,

l．深入理解熱力學(xué)其次定律的實(shí)質(zhì)，它的必要性。它透露的是什么樣的規(guī)律；它的作用。

2．深入理解熵參數(shù)。為什么要引入熵。是在什么基礎(chǔ)上引出的。怎樣引出的。它有什么特點(diǎn)。

3．系統(tǒng)熵變的構(gòu)成，熵產(chǎn)的意義，熟練地把握熵變的計(jì)算方法。4．深入理解熵增原理,并把握其應(yīng)用。

5．深入理解能量的可用性，把握作功能力損失的計(jì)算方法5．3本章難點(diǎn)

l．過(guò)程不可逆性的理解，過(guò)程不可逆性的含義。不可逆性和過(guò)程的方向性與能量可用性的關(guān)系。

2．狀態(tài)參數(shù)熵與過(guò)程不可逆的關(guān)系。3．熵增原理的應(yīng)用。4．不可逆性的分析和火用分析.5．4例題

例1：空氣從P1=0.1MPa，t1=20℃，經(jīng)絕熱壓縮至P2=0.42MPa，t2=200℃。求：壓縮過(guò)程工質(zhì)熵變。（設(shè)比熱為定值）。

解：定壓比熱：

CP?77R??0.287?1.005kJ/kg?k22由理想氣體熵的計(jì)算式：

——1

工程熱力學(xué)例題與習(xí)題?S12?CPlnT2P4730.42?Rln2?1.005ln?0.287ln?0.069kJ/kg?kT1P2930.11.例2：剛性容器中貯有空氣2kg，初態(tài)參數(shù)P1=0.1MPa，T1=293K，內(nèi)裝攪拌器，輸入軸功率WS=0.2kW，而通過(guò)容器壁向環(huán)境放熱速率為Q?0.1kW。求：工作1小時(shí)后孤立系統(tǒng)熵增(環(huán)境溫度T0=293K)。

解：取剛性容器中空氣為系統(tǒng)，由閉系能量方程：Ws?Q??U經(jīng)1小時(shí)，

3600Ws?3600Q?mCv?T2?T1??..?3600?W?Q??0.2?0.1??544K???293?3600T2?T1?mCv2?0.7175由定容過(guò)程：

P2T2T544??0.186MPa，P2?P12?0.1?P1T1T1293取以上系統(tǒng)及相關(guān)外界構(gòu)成孤立系統(tǒng)：

?Siso??Ssys??Ssur

?Ssur?Q3600?0.1??1.2287kJ/KT0293?Siso?0.8906?1.2287?2.12kJ/K

例3：壓氣機(jī)空氣由P1=100kPa，T1=400K，定溫壓縮到終態(tài)P2=1000kPa，過(guò)程中實(shí)際消耗功比可逆定溫壓縮消耗軸功多25%。設(shè)環(huán)境溫度為T0=300K。

求：壓縮每kg氣體的總熵變。

解：取壓氣機(jī)為控制體。按可逆定溫壓縮消耗軸功：

WSO?RTlnv2P100?RTln1?0.287?400ln??264.3kJ/kgv1P21000實(shí)際消耗軸功：

WS?1.25??264.3???330.4kJ/kg

由開口系統(tǒng)能量方程，忽略動(dòng)能、位能變化：WS?h1?q?h2由于理想氣體定溫過(guò)程：h1=h2

——2

工程熱力學(xué)例題與習(xí)題故：q?WS??330.4kJ/kg

孤立系統(tǒng)熵增：?Siso??Ssys??Ssur

?Ssur?S2?S1??0.287lnP?Rln1?T0P2T0100330.4??0.44kJ/kg?k1000300

例4：已知狀態(tài)P1=0.2MPa，t1=27℃的1kg空氣，向真空容器作絕熱自由膨脹，終態(tài)壓力為P2=0.1MPa。求：作功能力損失。（設(shè)環(huán)境溫度為T0=300K）

解：取整個(gè)容器（包括真空容器）為系統(tǒng)，由能量方程得知：U1?U2，T1?T2?T對(duì)絕熱過(guò)程，其環(huán)境熵變

?Ssys?CPln?RlnT2PP?Rln2?0?Rln2T1PP11P0.21?0.287ln?0.199kJ/kg?kP20.1

?W?T0?Siso?300?0.44?132kJ/kg

例5：三個(gè)質(zhì)量相等、比熱一致且為定值的物體(圖5.3)。A物體的初溫為TA1=100K，B物體的初溫TB1=300K，C物體的初溫TC1=300K。假使環(huán)境不供給功和熱量，只借助于熱機(jī)和致冷機(jī)在它們之間工作，問(wèn)其中任意一個(gè)物體所能達(dá)到的最高溫度為多少。

A100KB300KC300K熱機(jī)圖5.3W熱機(jī)解：因環(huán)境不供給功和熱量，而熱機(jī)工作必需要有兩個(gè)熱源才能使熱量

——3

工程熱力學(xué)例題與習(xí)題轉(zhuǎn)變?yōu)楣?。所以三個(gè)物體中的兩個(gè)作為熱機(jī)的有限熱源和有限冷源。致冷機(jī)工作必需要供給其機(jī)械功，才能將熱量從低溫?zé)嵩崔D(zhuǎn)移到高溫?zé)嵩?，同樣有三個(gè)物體中的兩個(gè)作為致冷機(jī)的有限冷源和有限熱源。由此,其工作原理如圖5.3所示。

取A、B、C物體及熱機(jī)和致冷機(jī)為孤立系。假使系統(tǒng)中進(jìn)行的是可逆過(guò)程,則

?Siso??SE??SE'??SA??SB??SC=0

對(duì)于熱機(jī)和致冷機(jī)?SE??dS=0，則

TA2?Siso?mcTA1?C2B2dTdTdT?mc??mc??0TTTTB1TC1TTlnTTA2T?lnB2?lnC2?0TA1TB1TC1TA2TB2TC2?1

TA1TB1TC1300×300=9×108K3（1）TA2TB2TC2?TA1TB1TC1=100×

由圖5.3可知，熱機(jī)工作于A物體和B物體兩有限熱源之間，致冷機(jī)工作于B物體和C物體兩有限熱源及冷源之間，熱機(jī)輸出的功供給致冷機(jī)工作。當(dāng)TA2?TB2時(shí)，熱機(jī)中止工作，致冷機(jī)因無(wú)功供給也中止工作，整個(gè)過(guò)程終止。過(guò)程進(jìn)行的結(jié)果，物體B的熱量轉(zhuǎn)移到物體C使其溫度升高，而A物體和B物體溫度平衡。

對(duì)該孤立系，由能量方程式得

?UA??UB??UC?0

mc(TA2?TA1)?mc(TB2?TB1)?mc(TC2?TC1)?0

TA2?TB2?TC2?TA1?TB1?TC1=100十300+300=700K（2）根據(jù)該裝置的工作原理可知，TA2?TA1,TB2?TB1,TC2?TC1,TA2?TB2對(duì)式(1)與(2)求解,得

TA2?TB2=150KTC2=400K

——4

工程熱力學(xué)例題與習(xí)題即可達(dá)到的最高溫度為400K.

探討：若致冷機(jī)工作于A物體和C物體兩有限冷源和熱源之間，其過(guò)程結(jié)果又如何呢。請(qǐng)讀者自行分析。

例8：一剛性容器貯有700kg的空氣，其初始?jí)毫1=1bar，t1=5℃，若想要使其溫度升高到t2=27℃（設(shè)空氣為理想氣體，比熱為定值）：

（1）求實(shí)現(xiàn)上述狀態(tài)變化需參與的能量？

（2）假使?fàn)顟B(tài)的變化是從T0=422K的熱源吸熱來(lái)完成，求整體的熵增？（3）假使?fàn)顟B(tài)的變化只是從一個(gè)功源吸收能量來(lái)完成，求整體的熵增？解

（1）從熱力學(xué)第一定律：

凈能量的輸入=Q12－W12=U2－U1=m(u2－u1)=mcv(T2－T1)

5?8.314=700×2(300－278)=11088kJ

28.97（2）ΔS=ΔSsur+ΔSsys

?Tv?ΔSsvs=m?cvln2?Rln2?(?v2?v1)

T1v1??=mcvlnT2T1300(300－278)=700×0.72×0.076=38.385kJ/K278=700×0.72lnΔSsur=

QT0既然空氣狀態(tài)的變化是由于從T0吸取的熱量，而系統(tǒng)與環(huán)境又無(wú)功量交換，所以Q12為凈能量輸入，只是對(duì)環(huán)境而言，Q=－Q12=－11088kJ代入上式則得：ΔSsur=

11088Q=?=－26.275kJ/k

422T——5

工程熱力學(xué)例題與習(xí)題∴ΔS=38.385－26.275=12.110kJ/K（3）由于沒(méi)有熱量參與∴ΔSsur=0∴ΔS=ΔSsys=38.385kJ/K

例9：求出下述狀況下，由于不可逆性引起的作功能力損失。已知大氣p0=1013215Pa，溫度T0為300K。

（1）將200kJ的熱直接從pA=p0、溫度為400K的恒溫?zé)嵩磦鹘o大氣。

（2）200kJ的熱直接從大氣傳向pB=p0、溫度為200K的恒溫?zé)嵩碆。

（3）200kJ的熱直接從熱源A傳給熱源B。解：由題意畫出示意圖5.4。

（1）將200kJ的熱直接從400K恒溫?zé)嵩碅傳給300K的大氣時(shí)，

?SA??S0??Q?200???0.5kJ/KTA400Q200???0.667kJ/KT0300Q=200kJTA=400KQ=200kJT0Q=200kJTB=200K圖5.4

熱源A與大氣組成的系統(tǒng)熵變?yōu)?/p>

?S1??SA??S0??0.5?0.667?0.167kJ/K此傳熱過(guò)程中不可逆性引起的作功能力損失為

??T0?300?0.167?50.1kJ（2）200kJ的熱直接從大氣傳向200K的恒溫?zé)嵩碆時(shí)，

?SB??S0?Q200??1kJ/KTB200?Q?200???0.667kJ/KT0300——6

工程熱力學(xué)例題與習(xí)題?S2??S0??SB??0.667?1

?0.333kJ/K此過(guò)程不可逆引起的作功能力損失

??T0?S2?300?0.333

??100kJ（3）200kJ直接從恒溫?zé)嵩碅傳給恒溫?zé)嵩碆，則

?SA??SB??Q?200???0.5kJ/KTA400Q200??1kJ/KTB200?S3??0.5?1?0.5kJ/K

作功能力損失

??T0?S3?300?0.5?150kJ

可見(jiàn)（1）和（2）兩過(guò)程的綜合效果與（3）過(guò)程一致。

5．5自測(cè)題

一、是非題

1．熱力學(xué)其次定律可表述成“功可以全部變成熱量，但熱量不能全部變成功〞。()

2．溫度高的熱能的品質(zhì)(或使用價(jià)值)優(yōu)于溫度低的熱能。()3．一桶具有環(huán)境溫度的河水與一杯沸水，前者的可用能大于后者。()4．過(guò)程量Q和W只與過(guò)程特性有關(guān)。()

5．熵方程適用于閉口系統(tǒng)和開口系統(tǒng)的可逆過(guò)程。()

6．某熱力系統(tǒng)經(jīng)歷一熵增過(guò)程，則該系統(tǒng)可經(jīng)一絕熱過(guò)程而回復(fù)到初態(tài)()

7．系統(tǒng)熵減少的過(guò)程，必需是放熱過(guò)程()

8．不可逆絕熱穩(wěn)定滾動(dòng)系統(tǒng)中,系統(tǒng)熵的變化?ssys=0()9．一切實(shí)際過(guò)程都有熵產(chǎn)。()

——7

工程熱力學(xué)例題與習(xí)題10．孤立系統(tǒng)熵增越大,作功能力損失越多。（）

二、選擇題

1．假使熱機(jī)從熱源取熱100KJ，對(duì)外作功100kJ，則A）違反第一定律、違反其次定律B）不違反第一、二定律

C）A和BD違反熱力學(xué)其次定律，不違反熱力學(xué)第一定律；2．閉口系統(tǒng)進(jìn)行可逆絕熱膨脹過(guò)程1-2，則A.）火用差>膨脹功;B）火用差〈膨脹功;

C）火用差=膨脹功;D）不能決定火用差和膨脹功的大小

3．某致冷機(jī)在熱源