惠州市2016-2017學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理科)試題

高二數(shù)學(xué)試題（理科）第3頁(yè)，共5頁(yè)惠州市2016—2017學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4．參考公式：，第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中的假命題是()(A)(B)(C)(D)2．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()(A)至多有一次中靶(B)兩次都中靶(C)只有一次中靶(D)兩次都不中靶3．“”是“方程表示雙曲線”的（）(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件4．袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是，則()(A) (B)(C) (D)5．已知橢圓，焦點(diǎn)在軸上，若焦距為4，則等于()(A)4 (B)5 (C)7 (D)86．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為()(A) (B) (C) (D)7．雙曲線的漸近線與圓相切，則（）(A)2 (B) (C)3 (D)68．在區(qū)間[0,1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b2無(wú)零點(diǎn)的概率為()(A)(B)(C)(D)9．程序框圖如下圖所示，當(dāng)時(shí)，輸出的的值為（）(A)11(B)12(C)13(D)1410．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)”，則概率()(A) (B)(C) (D)11．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()(A) (B)(C) (D)12.在三棱錐中，D為底面的邊AB上一點(diǎn)，M為底面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，則三棱錐與三棱錐的體積比為（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．14．某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量（千件）2356成本（萬(wàn)元）78912則該產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的線性回歸方程為．15．在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一個(gè)法向量為，已知點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面的距離d等于．16．已知函數(shù)．若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合，．，，并且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

18．（本小題滿分12分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶519．（本小題滿分12分）從拋物線上各點(diǎn)向軸作垂線，其垂線段中點(diǎn)的軌跡為．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）已知直線l：與軌跡交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)，若，求弦的長(zhǎng)．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為、，為橢圓上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）求此橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在第二象限，，求△的面積．

21．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)