線性代數(shù)期末考試試卷6

說明：本試卷總計(jì)100分，全試卷共4頁，完成答卷時(shí)間2小時(shí)。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

閱卷入

得分（簽全名）1、五階行列式。=det（%）中應(yīng)有一項(xiàng)為（）。

A、23a45a53a44B、a”a23a34445a54

C、67”。23a35052a44D、62a23a35a51a44

2、已知四階行列式2第1行的元素依次為1,2,-1,-1,它們的余子式依次為2,2,

1,0,則A=（）。

A、-3B、-5C、3D、5

3、設(shè)45均為〃階方陣，下列運(yùn)算正確的是（）0

A、（AB）11=/B*B、|-/|=-|同

C、B2-A2=（B-A）（B+A）D、若/可逆，則（乂）t=N/t

4、設(shè)”為〃階方陣，則下列的矩陣為對(duì)稱矩陣的是（）o

A、A-ATB、CACT（C為任意”階方陣）

C、AArD、（AAT）B（6為〃階對(duì)稱矩陣）

/

a\\a\24J(?21。22〃23

5、設(shè)Z=。21。22。23,B-a”《2〃13，

。32。33,+a1432+a12%?+"13>

（010)’10o'

P\二100,P2=010

0J

J0b

則必有（)o

ABc、、

、APR=B、AP2P1=BPXP2A=BDP2P,A=B

6、設(shè)，為〃階方陣，6是Z經(jīng)過若干次矩陣的初等變換后所得到的矩陣，則有（）。

A、同=忸|B、同/忸|

C、若同=0,則一定有忸|=OD、若聞＞0,則一定有忸|＞0

7、如果向量夕能由向量組四,a,“線性表示，則（）。

A、存在一組不全為零的數(shù)匕A，…&,使得夕=攵岡+Z2a2+…+%/,”

B、對(duì)。的線性表示不惟一

C、向量組4，四,電，線性相關(guān)

D、存在一組全為零的數(shù)匕，女2,…,人”，使得夕=女岡+攵2a2+…

8、設(shè)〃階方陣力的秩為，＜〃，則在/的九個(gè)行向量中（）o

A、必有，個(gè)行向量線性無關(guān)B、任意「?jìng)€(gè)行向量均可構(gòu)成最大無關(guān)組

C、任意，個(gè)行向量均線性無關(guān)D、任一行向量均能由其他，個(gè)行向量線性表示

9、若“線性相關(guān)，且占%+抬%+…+匕”％,=0，則（）o

A、k}=k2="??=km=0B、匕/2,…，口全不為零

C、匕"2,…，匕“不全為零D、上述情況都有可能

10、已知四,自是非齊次線性方程組Zx=/＞的兩個(gè)不同的解，%,%是其對(duì)應(yīng)的齊次線性方程

組4:=0的基礎(chǔ)解系，加&是任意常數(shù)，則Zx=6的通解為（）。

A、k［a、+左2（。1+G））+5（4-0））B、k1%+左23］+“））+］（夕?+夕））

D、ka+k?（人-02）+：邛'+人）

C、后陷］+左2（4一42）+］（［1一人）}x

閱卷入

得分（簽全名）二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分）

1、設(shè)N為〃階方陣，且詞=2,則曰/―2/1=

500、

2、設(shè)3階方陣A031,則/的逆矩陣Z

02b

3、若45都是〃階非零方陣，且75=0,則RZ）n0

Axf+x2+x3=0,

4、若齊次線性方程組，玉+疝2+七=。，只有零解，則A應(yīng)滿足的條件是

X1+尤2+=0

5、若A是〃階非零方陣，且R（A）=〃-1,則R（A*）=0

’10312、

6、設(shè)/=-130-11,若齊次線性方程組Zx=0的基礎(chǔ)解系含有3個(gè)解向量，則

、2172「

7、已知三階方陣”的三個(gè)特征值為1,-2,3,則/T的特征值為

8、設(shè)二次型/=x；+24+3考+4xtx2+4x2x3，則的正慣性指數(shù)為。

閱卷入二、計(jì)算題（本大題共5題，每題6分，共30分）

得分

（簽全名）a+bbbh

、i3,一i4—bci—b—b—b

1、計(jì)算行列式：

bba+bb

-b-b-ba-b

Cl[2]，3、’5、’-9、

2、求向量組名=-1,a2=1,。3=10，%-8的秩與一個(gè)最大無關(guān)組。

I"2<-13,

3、三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為4=-1,4=4=1,對(duì)應(yīng)于特征值4的特征向量為8=兇1

lb

求A。

’1or

4、設(shè)4=020且AB+E=A2+B,求8。

<10L

2

5、設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3,7,%為它的三個(gè)解向量，且7=

2

%+/=3求該方程組的通解。

4

閱卷人

四、證明題（本大題共2題，每題8分，共16分）

得分（簽全名）

1、設(shè)屋=。（%為正整數(shù)），證明（E-A）T=E+A+A2+...AI。

2、設(shè)《,。2，?一，4是一組〃維向量，證明：四以2,…,4線性無關(guān)的充分必要條件是任一〃維

向量都可由它們線性表示。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

1>C,2、D,3、D、4、C,5、C,6、C,7、C,8、A,9、C,10、B.

二、填空題（本大題共8題,每題3分，共24分）

（1/500、

1、（-l）n-,2、01-2,3、<,4、2H1,

2I0

5、1,6、5,8、2

三、計(jì)算題（本大題共5題，每題6分，共30分）

a+bbbha+bbbh

-bcz-Z?—b—baa00

1、解:—3分

bba+bb—Cl0a0

—b-b—ba-ba00a

abbb

0a004

==a3分

00a0

000a

/1235-9

2、解：A=(at,a2,a?-1110-8

\0327-12);

’1235—9

一0345-n2分

eD-224

0023)

0103-392分

、001-1-V

所以/?（四,。2，。3，。4，。5）=3,ay,a2,a3是一個(gè)最大無關(guān)組。2分

5、

3、解:設(shè)J=x2是對(duì)應(yīng)于1的特征向量，則有三歷=0,

、龍3）

T0、

因而。=c0,虞=c1c為不等于0的任意常數(shù).2分

-I

0Cl0

〃2=°

取7=尢，〃3=72令P=（〃l，%，〃3），則有2分

F

(~\、

P-]AP=PTAP=1

1J

-1、100

因此，A=PIPT00-12分

I0-107

4、由4?+七=儲(chǔ)+8,得

(A-E)B=A2-E=(A-E)(A+E)3分

又|A-同=—1聲0,所以

’201、

B=A+E=0303分

J02,

5、方程組對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含4-3=1個(gè)解向量則所求方程組的通解

為x=7+抬其中％為任意常數(shù)。2分

4=(7-%)+(7一〃3)=2〃|一(小+73)=3分

因此，方程組的通解為