江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵河西區(qū)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試題含解析

江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵河西區(qū)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實(shí)數(shù)，，，，，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD＝（）A．135° B．120° C．115° D．110°3．=（）A．0 B．﹣2 C．＋2 D．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一三象限角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A． B． C． D．5．9的平方根是（）A． B． C． D．6．如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．下列方程組中不是二元一次方程組的是()A． B． C． D．8．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)﹣|a+b|的結(jié)果為（）A．﹣2a+b B．b C．2a+b D．﹣2a﹣b9．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．50° D．70°10．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果把多項(xiàng)式分解因式得，那么m—n=_________.12．把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖那樣，EF是折痕，若∠EFB=35°，則∠EGB的度數(shù)是____.13．計(jì)算:163414．已知，則______________．15．若，且，則=_________；16．為了積極響應(yīng)主席的號(hào)召，關(guān)注民生，為老百姓干實(shí)事，某工程隊(duì)在某村修建一條長(zhǎng)的鄉(xiāng)村公路，預(yù)計(jì)工期為120天，若每天修建公路的長(zhǎng)度保持不變，則還未完成的公路的長(zhǎng)度與施工時(shí)間（天）之間的關(guān)系式為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)與點(diǎn)E，點(diǎn)與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：(1)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)與點(diǎn)E，點(diǎn)與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求、b的值18．（8分）小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的圖書館看書，途中小凡從路邊超市買了一些學(xué)習(xí)用品，如圖反應(yīng)了他們倆人離開學(xué)校的路程（千米）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問題：（1）和中，__________描述小凡的運(yùn)過程．（2）___________誰(shuí)先出發(fā)，先出發(fā)了___________分鐘．（3）___________先到達(dá)圖書館，先到了____________分鐘．（4）當(dāng)_________分鐘時(shí)，小凡與小光在去學(xué)校的路上相遇．（5）小凡與小光從學(xué)校到圖書館的平均速度各是多少千米/小時(shí)？（不包括中間停留的時(shí)間）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,1)、B(－1,b)的坐標(biāo)滿足：.(1)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)如圖，過點(diǎn)E(m,0)(m>1)作x軸的垂線l1,點(diǎn)A關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)為A’(2m-1,1),若BA’交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)E點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)度;(3)如圖，把點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作y軸的垂線l2,點(diǎn)D(n,c)在直線l2上(不和C重合),若∠CDA=,連接OA、DA,∠AOx=45°，若滿足∠DAO=225°－，求n的取值范圍.21．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1．23．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度數(shù)．24．（12分）星期天，小明騎車從家出發(fā)到某景區(qū)游玩，他先勻速騎了一段上坡路，休息一會(huì)兒，又勻速騎了一段下坡路后到達(dá)目的地，下圖表示的是他騎車行駛的距離（千米）與行駛時(shí)間（分）之間的變化情況．根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）小明家到景區(qū)的距離為千米；（2）小明途中休息了分；（3）返回途中，若小明的上下坡速度保持不變，并且中途不再休息，求小明從景區(qū)到家所用的時(shí)間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)；含的數(shù)．進(jìn)行判斷．【詳解】無理數(shù)有：故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的三種形式，帶根號(hào)的數(shù)在判斷的時(shí)候能化簡(jiǎn)要先化簡(jiǎn)．2、C【解析】

先過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由∠BED＝130°，即可求得∠ABE+∠CDE＝230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠ABF+∠CDF的度數(shù)，又由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BFD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝130°，∴∠ABE+∠CDE＝230°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝115°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝115°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．3、C【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)解答．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，

∴等于＋1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義．4、C【解析】

第一三象限角平分線的解析式為，將點(diǎn)代入即可得出m的值，繼而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】第一三象限角平分線的解析式為，將點(diǎn)代入，可得：，解得：，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出第一三象限角平分線的解析式為.5、B【解析】

根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的平方根．【詳解】解：，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，根據(jù)平方求出平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方跟有兩個(gè)．6、B【解析】

由平行線的性質(zhì)，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性質(zhì)，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°10°=40°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，正確得到∠4=∠1=50°．7、B【解析】

由組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，即可求得答案．【詳解】A.，是二元一次方程組，故不符合題意；B.，不是二元一次方程組，故符合題意；C.，是二元一次方程組，故不符合題意；D.，是二元一次方程組，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，準(zhǔn)確理解二元一次方程組的定義是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

直接利用數(shù)軸得出a＜0，a+b＜0，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜0，a+b＜0，原式=-a-[-（a+b）]

=-a+a+b

=b．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數(shù).【詳解】∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．10、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得m、n的值．詳解：x2﹣3x+m分解因式得（x﹣1）（x+n），得：x2﹣3x+m=x2+（n﹣1）x﹣n．n﹣1=﹣3，m=﹣n．解得：m=2，n=﹣2，∴m-n=2－（－2）=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的意義，利用整式的乘法得出相等的整式是解題的關(guān)鍵．12、70°【解析】

根據(jù)折疊得出∠C’EF＝∠CEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFB＝∠C’EF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得到∠BGE的度數(shù)【詳解】解：∵AE∥BF，∠EFB＝35°，∴∠C’EF＝∠EFB＝35°，根據(jù)折疊得：∠CEF＝∠C’EF＝35°，∴∠EFB＝∠CEF＝35°，∴∠EGB＝∠EFB+∠CEF=35°＋35°＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．13、8【解析】

1634等于16的立方然后再開4【詳解】解：1634【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵，∴=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則正確將原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．15、1或者－1【解析】∵a2=4，b2=9，

∴a=±2，b=±3，

∵ab＜0，

∴a=2時(shí)，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=1，

a=-2時(shí)，b=3，a-b=-2-3=-1，

所以，a-b的值為1或-1．

故答案是：1或-1．16、【解析】

根據(jù)總工程量減去已修的工程量，可得答案．【詳解】由題意，得每天修48÷120=0.4km，y=，故答案為：.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)關(guān)系式的建立，求出每天的工程量是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）a=-1，b=-1【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的位置，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)的和為0，縱坐標(biāo)的和為0，列方程，求a、b的值．【詳解】解：（1）由圖象可知，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)D（-2，-3），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)E（-1，-2），點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)F（-3，-1）；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；

（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．關(guān)鍵是通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列方程求解．18、（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡從學(xué)校到圖書館的平均速度是10千米/小時(shí)，小光從學(xué)校到圖書館的平均速度是7.5千米/小時(shí)．【解析】

（1）根據(jù)小凡在中途停留一段時(shí)間，結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案；（2）觀察函數(shù)圖像的時(shí)間軸，根據(jù)出發(fā)時(shí)間不同即可得出答案；（3）觀察函數(shù)圖像的時(shí)間軸，根據(jù)到達(dá)時(shí)間不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程為3千米時(shí)小光所用的時(shí)間，再加上小凡先出發(fā)的10分鐘，即可得出答案；（5）根據(jù)公式“平均速度=總路程÷總時(shí)間”計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：（1）由圖可得：l1和l2中，l1描述小凡的運(yùn)動(dòng)過程．故答案為：l1；（2）由圖可得：小凡先出發(fā)，先出發(fā)了10分鐘．故答案為：小凡，10；（3）由圖可得：小光先到達(dá)圖書館，先到了60﹣50=10（分鐘）．故答案為：小光，10；（4）小光的速度為：5÷（50﹣10）千米/分鐘，小光所走的路程為3千米時(shí)，用的時(shí)間為：324（分鐘），∴當(dāng)t=10+24=34（分鐘）時(shí)，小凡與小光在去學(xué)校的路上相遇．故答案為：34；（5）小凡的速度為：10（千米/小時(shí)），小光的速度為：7.5（千米/小時(shí)），即小凡與小光從學(xué)校到圖書館的平均速度分別為10千米/小時(shí)、7.5千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的圖像問題，認(rèn)真觀察圖像、找出數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19、8x－3，－11【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】原式=9x2-4-10x2+10x+x2+1-2x

=8x-3當(dāng)x=-1時(shí)，原式＝-8-3=-11.【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算，平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3【解析】

（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，可求得A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)A與A′的連線交l1于M，F(xiàn)(a，0)過A′作x軸垂線，B作y軸垂線交于N，A′N交x軸于K，根據(jù)△A’BN的面積列方程求解即可得a的值，進(jìn)而求得EF的長(zhǎng)度；（3）OA交l2于T，先求出T的坐標(biāo)，分情況討論即可求解.【詳解】解：（1）由題意得，a-1=0,a+b=0,解得：a=1,b=-1，∴A(1，1)，B(－1，－1)（2）解：設(shè)A與A′的連線交l1于M，∵A′(2m－1，1)設(shè)F(a，0)過A′作x軸垂線，B作y軸垂線交于N，A′N交x軸于K∴FK=2m－1－aS△A′FK=×1×(2m－1－a)SFBNK=×1×(2m－1－a+2m)S△A′BN=×2×2m∴×1×(2m－1－a)+×1×(2m－1－a+2m)=×2×2m∴2m－1－a+4m－1－a=4m∴a=m－1∴F(m－1，0)∴EF=m－(m－1)=1；（3）C(1，3)，OA交l2于T∵A(1，1)∴OA為一、三象限角分線∴T的橫縱坐標(biāo)相等∴T(3，3)（Ⅰ）D在C的左側(cè)時(shí)n＜1時(shí)過A作AQ∥l2∴∠DAO=45+α（Ⅱ）D在C的后側(cè)，T的左側(cè)時(shí)1＜n＜3∠DAO=180－α+45=225°－α（Ⅲ）D與T重合時(shí)，∠DAO=180°=225°－45°滿足題義（Ⅳ）D在T的右側(cè)時(shí)∠DAO=135°+α∴綜上所述：1＜n≤3.故答案為：（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的面積公式、平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）﹣8；（2）6a6；（3）8x+6；（4）．【解析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘除運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（4）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝1﹣8