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文檔簡介

四、矩陣對策基本定理定理5——

矩陣對策G={S1,S2;A}在混合策略意義下必定有解。1編輯ppt現(xiàn)引入記號：i——αi，局中人I的純策略

j——βj，局中人II的純策略

E(i,y)——局中人I取純策略αi時的贏得值

E(x,j)——局中人II取純策略βj時的贏得值則2編輯ppt

進一步3編輯ppt

矩陣對策基本定理證明分析——理性假設下，局中人I選取混合策略x*的目標是使

若x固定，局中人II采用純策略y=βj，則局中人I的期望收益4編輯ppt若x固定，局中人II采用任意一個混合策略y時，由（12.18）5編輯ppt由（12.16）局中人I的目標是6編輯ppt綜上，局中人I的問題——線性規(guī)劃問題I7編輯ppt

同理分析局中人II理性假設下，局中人II選取混合策略y*的目標是使

若y固定，局中人I采用純策略x=αi，則局中人II的期望損失8編輯ppt若y固定，局中人I采用任意一個混合策略x時，由（12.17）9編輯ppt由（12.15）局中人II的目標是10編輯ppt綜上，局中人II的問題——線性規(guī)劃問題II11編輯ppt問1：上述兩個線性規(guī)劃問題關系？

互為對偶問題

問2：上述兩個線性規(guī)劃問題解的情況？易知12編輯ppt因此兩個問題都有可行解，根據(jù)對偶理論，這兩個問題都有最優(yōu)解，且目標值相等maxw=minv。即矩陣對策在混合策略意義下必定有解。13編輯ppt五、矩陣對策若干性質(zhì)定理6——

設（x*,y*）是G的解，v=VG，則

互補松弛性定理14編輯ppt定理7——

設有兩個矩陣對策G1={S1,S2;A1}和G2={S1,S2;A2}，其中A1=(aij)，A2=(aij＋L)，則15編輯ppt定理8——

設有兩個矩陣對策G1={S1,S2;A}和G2={S1,S2;αA}，其中α>0為任意常數(shù)，則16編輯ppt定理9——設G1={S1,S2;A}為一矩陣對策，且A=-A

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