2021屆江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版)

2021年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)一、選擇題(共12小題).2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?(1+i)＝2，則|z|＝()3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a2+a5+a8＝24，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為()4．如圖八面體中，有公共邊的兩個(gè)面稱為相鄰的面，若從上半部分的4個(gè)面和下半部分的4個(gè)面中各隨機(jī)選取1個(gè)面，這兩個(gè)面相鄰的概率為()5．已知函數(shù)f(x)＝x2lnx，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為()的實(shí)數(shù)k的取值范圍是()∠MFA＝120。，則|AF|＝()9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()若∠F1PF2≥90°，則x02的取值范圍是()則實(shí)數(shù)b的值為()15．已知函數(shù)f(x)是定義在(0，+∞)上的連續(xù)單調(diào)函數(shù)，若f[f(x)﹣lnx]﹣1＝0，則不等式f(x)≥2的解集為．內(nèi)塞入一個(gè)木球，則該木球的最大體積為．三、本卷包括必考題和選考題兩部分．第17題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作寫出文字說(shuō)明，證明m40]六組，并整理得到頻率分面直方圖如圖．(Ⅰ)求a的值及樣本產(chǎn)品長(zhǎng)度的平均值；(Ⅱ)當(dāng)l∈[31，39]時(shí)為合格品，其余為廢品．每件合格品可獲得利潤(rùn)20元，每件廢品合格品全部銷售完，若以樣本估計(jì)總體，求該公司獲得的利潤(rùn)．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍．(Ⅰ)在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得BM∥平面ADE，請(qǐng)說(shuō)明理由；(Ⅱ)求E到平面ABC的距離．(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅰ)求證：f(x)有唯一零點(diǎn)x0，且x0e(0，1)；(Ⅱ)對(duì)于(Ⅰ)中的x0，當(dāng)xe(x0，2)時(shí)，ex﹣af(x)≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．2．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線E的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，過(guò)原點(diǎn)的直(Ⅰ)求直線l1與曲線E的極坐標(biāo)方程；(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的最小值；(Ⅱ)若不等式f(x)≤1恒成立，求a的取值范圍．2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?(1+i)＝2，則|z|＝()3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a2+a5+a8＝24，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為()解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴∴．4．如圖八面體中，有公共邊的兩個(gè)面稱為相鄰的面，若從上半部分的4個(gè)面和下半部分的4個(gè)面中各隨機(jī)選取1個(gè)面，這兩個(gè)面相鄰的概率為()故所故所求概率為．5．已知函數(shù)f(x)＝x2lnx，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為()fxxlnx數(shù)為f′(x)＝2xlnx+x,可得y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為k＝2ln1+1＝1，且f(1)＝0,的實(shí)數(shù)k的取值范圍是()解：依題意得可得判斷框∠MFA＝120°，則|AF|＝()又又，，9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是圓柱體，斜截去一半，，如圖所示：若∠F1PF2≥90°，則x02的取值范圍是()∴又∴)∴②﹣①得則④﹣③得則實(shí)數(shù)b的值為()解：依題意得，∴，又x＝×(+)＝為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，可得，解得，域，解：由得＝＝＝．．故故．15．已知函數(shù)f(x)是定義在(0，+∞)上的連續(xù)單調(diào)函數(shù)，若f[f(x)﹣lnx]﹣1＝0，則不等式f(x)≥2的解集為[e，+∞)．解：∵f(x)是定義在(0，+∞)上的連續(xù)單調(diào)函數(shù)，∴存在唯一t，使得f(t)＝1，故令f(x)﹣lnx＝t，f(x)＝lnx+t，則則g′(t)＝+1＞0,故g(t)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，且g(1)＝0，令g(t)＝0,∴t＝1，∴f(x)＝lnx+1，∵f(x)≥2，∴l(xiāng)nx≥1，x≥e，故f(x)≥2的解集為：[e，+∞)，內(nèi)塞入一個(gè)木球，則該木球的最大體積為內(nèi)塞入一個(gè)木球，則該木球的最大體積為∴∴，則，即最大球的半徑為，三、本卷包括必考題和選考題兩部分．第17題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作寫出文字說(shuō)明，證明m40]六組，并整理得到頻率分面直方圖如圖．(Ⅰ)求a的值及樣本產(chǎn)品長(zhǎng)度的平均值；合格品全部銷售完，若以樣本估計(jì)總體，求該公司獲得的利潤(rùn)．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)解：(I)∵(0.05×3+0.1×2+a)×2＝1,∴a＝0.15,樣本產(chǎn)品長(zhǎng)度的平均值為:(II)依題意得，從樣本中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，其為合格品的概率為:(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍．所以＜+＜2，即的取值范圍是(，2)．(Ⅰ)在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得BM∥平面ADE，請(qǐng)說(shuō)明理由；(Ⅱ)求E到平面ABC的距離．(II)∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ADB為正三角形，即＝(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；解：(Ⅰ)∵|AF|＝3，∴a+c＝3，證明：(Ⅱ)由(Ⅰ)知，A(﹣2，0)，F(xiàn)(1，0)，∴，直線AM的方程為令令令令∴∴∴(Ⅰ)求證：f(x)有唯一零點(diǎn)x0，且x0∈(0，1)；(Ⅱ)對(duì)于(Ⅰ)中的x0，當(dāng)x∈(x0，2)時(shí)，ex﹣af(x)≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】(I)證明：函數(shù)f(x)＝x2﹣cosx(x＞0)，則f'(x)＝2x+sinx，又f''(x)＝2+cosx＞0，故f'(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，所以f'(x)＞f'(0)＝0，故f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，s所以f(x)在(0，+∞)上存在唯一零點(diǎn)x0∈(0，1)；(II)解：由(I)知，x∈(x0，2)時(shí)，f(x)＞f(x0)＝0，，所以h(x)＜0，即g'(x)＜0，故g(x)在(x0，2)上單調(diào)遞減，以∴∴則則故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．2．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線E的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，過(guò)原點(diǎn)的直(Ⅰ)求直線l1與曲線E的極坐標(biāo)方程；llEABC，D兩點(diǎn)，求的值．曲線曲線E的參數(shù)方程為(t為