指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是什么？問題第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數(shù)關系式？問題第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六提煉第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六

思考(1)為什么定義域為R？

(2)為什么規(guī)定底數(shù)a

＞０且a

≠１呢？第7頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，且值域是(0,+∞).認識：第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六（口答）判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為什么？√√為什么？鞏固概念例題③()①②且④

⑤

⑥

⑦

⑧√第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六[題后感悟]判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結構形式，其具備的特點為：第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六

已知指數(shù)函數(shù)

的圖像經(jīng)過點求的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點

，

故

，即

，解得于是有思考：確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件？想一想例題所以：第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六例題：已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(2,4)，求f(－3)的值．第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六

在同一直角坐標系畫出，的圖象，并思考：兩個函數(shù)的圖象有什么關系？設問2：得到函數(shù)的圖象一般步驟：列表、描點、連線作圖第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六8765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六認識第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六分組畫出下列四個函數(shù)的圖象：

(1)y=2x(2)y=(1／2)x(3)y=3x(4)y=(1／3)x

第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六011第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六0110110101F:\指數(shù)函數(shù)比賽課件.rar指數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象.rar第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時,y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當x>0時，y>1.當x<0時，.0<y<1當x<0時，y>1；當x>0時，0<y<1。第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六01底互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像關于y軸對稱在第一象限沿箭頭方向底增大深入探究

你還能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖象和底數(shù)的關系嗎？第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點？答：四個圖象都在第＿＿＿＿象限答：當?shù)讛?shù)＿＿時圖象上升；當?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底數(shù)a由小變大時函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)按＿＿＿＿

時針方向旋轉(zhuǎn).

逆第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六利用指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)恒過定點(0，1)的性質(zhì)求解.第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六[解題過程]

原函數(shù)可變形為y－3＝ax－3(a>0，且a≠1)，將y－3看做x－3的指數(shù)函數(shù)，∵x－3＝0時，y－3＝1，即x＝3，y＝4.∴y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒過定點(3,4)．答案：

(3,4)[題后感悟]求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點，只要令指數(shù)為0，求出對應的x與y的值，即為函數(shù)圖象所過的定點．第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六求下列函數(shù)的定義域:應用①、②、③、解：①②③第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六2、比較下列各題中兩個值的大?。悍治觯海?）（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

（3）找中間量是關鍵.應用第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六∵函數(shù)在R上是增函數(shù)，而指數(shù)2.5<3．（1）應用＜解：∴<第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六應用（2）∵函數(shù)在R上是減函數(shù)，而指數(shù)-0.1>-0.2解：∴＜第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六應用（3）解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：,而從而有第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六比較下列各題中兩個值的大?。簯肹題后感悟]比較冪的大小的常用方法：(1)對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷．(2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷．(3)對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，則應通過中間值來比較．第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六解答本題根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關系容易判斷.第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六[解題過程]方法一：在①②中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右邊，底數(shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故有b<a，在③④中底數(shù)大于1，在y軸右邊，底數(shù)越大圖象向上越靠近y軸，故有d<c.故選B.方法二：設直線x＝1與①、②、③、④的圖象分別交于點A，B，C，D，則其坐標依次為(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由圖象觀察可得c>d>1>a>b.故選B.答案：

B第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六[題后感悟]指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：(1)無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象與直線x＝1相交于點(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應的底數(shù)由小變大．(2)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關系可概括記憶為：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自下而上依次增大．第36頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六例2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)變?yōu)樵瓉淼?4%。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半（保留一個有效數(shù)字）？解：設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年后，剩留量是y。經(jīng)過1年，剩留量經(jīng)過2年，剩留量…………一般地，經(jīng)過x年，剩留量根據(jù)這個函數(shù)關系可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35畫出指數(shù)函數(shù)的圖象。從圖上看出只需

答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半。第37頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六1.下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是（

）

2.已知則的大小關系是____________________.練習Cb<a<c第38頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六1、指數(shù)函數(shù)概念；2、指數(shù)比較大小的方法；

①、構造函數(shù)法：要點是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②、搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。