統(tǒng)計學第八章時間序列分析與預測

統(tǒng)計學第八章時間序列分析與預測第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六時間序列分析在實際的社會經(jīng)濟活動中，人們經(jīng)常會接觸按時間順序記錄的數(shù)據(jù)，例如反映經(jīng)濟總量的國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的增長或衰退，股票市場價格的變動等。目的：研究事物隨時間推移的演變狀況，分析事物隨時間變化的規(guī)律，預測事物未來的發(fā)展趨勢分類：確定型時間序列和隨機型時間序列第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

學習內(nèi)容

8.1時間序列的描述性分析

8.2時間序列及其的構(gòu)成因素8.3時間序列趨勢變動分析8.4季節(jié)變動分析

8.5循環(huán)變動分析

第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

學習目標1、時間序列數(shù)據(jù)及其類型2、時間序列的描述性3、時間序列的構(gòu)成要素4、長期趨勢的測定方法5、季節(jié)變動及測定方法6、循環(huán)變動及測定方法第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六8.1時間序列的描述性分析一、時間序列的含義二、時間序列的圖形描述三、時間序列的速度分析第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

什么是時間序列?

一個變量在一定連續(xù)時點或一定連續(xù)時期上測量的觀察值的集合稱時間序列時間序列的基本要素：

§所屬的時間范圍

§反映數(shù)量特征的數(shù)值一、時間序列的含義第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六一些基本概念基期：作為比較基礎的那個時期基期水平：與基期相對應的發(fā)展水平報告期：所研究考察的那個時期報告水平：與報告期相對應的發(fā)展水平第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

時間序列的分析目的目的：研究事物隨時間推移的演變狀況，分析事物隨時間變化的規(guī)律，預測事物未來的發(fā)展趨勢分析目的分析過去描述動態(tài)變化認識規(guī)律揭示變化規(guī)律

預測未來未來的數(shù)量趨勢第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

編制時間序列的基本原則

編制時間序列的目的是通過對各時間的變量數(shù)值進行比較，分析其隨時間變化的過程和規(guī)律。各指標數(shù)值應當可比

▲所屬時間可比▲總體范圍可比▲經(jīng)濟內(nèi)容可比▲計算口徑可比▲計算方法可比第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

二、時間序列的圖形描述優(yōu)點：用各類圖形描述時間序列數(shù)據(jù)，可以直觀、簡明地表現(xiàn)某種現(xiàn)象隨時間變化的模式和趨勢，局限：圖形描述方式較為粗糙第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

三、時間序列的速度分析發(fā)展速度

關系：年距發(fā)展速度發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

增長速度環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度—1定基增長速度=定基發(fā)展速度—1

平均發(fā)展速度和平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度—1第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

平均發(fā)展速度和平均增長速度幾何平均法（水平法）特點：著眼于期末水平見P257頁例8.2第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六8.2時間序列及其的構(gòu)成要素一、時間序列的構(gòu)成要素

二、時間序列構(gòu)成因素的組合模型

第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

▲長期趨勢T(A圖)

▲季節(jié)變動S(B圖)

▲循環(huán)變動C(C圖)

▲不規(guī)則變動I

一、時間序列的構(gòu)成要素CBA第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六乘法模型:

Y=T·S·C·I（表示四因素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互的，T取與Y相同計量單位的絕對值，其余成分取比率）

加法模型:

Y=T+S+C+I（表示四因素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是獨立的，都取與Y相同計量單位的絕對值，）注：時間序列組合模型中包含四類因素時是完備模式，但并不是每個時間序列中都存在四類因素，當S或C不存在時，在乘法模型中都取1，加法模型中取0二、時間序列構(gòu)成因素的組合模型

第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六8.3時間序列趨勢變動分析一、測定長期趨勢的移動平均法二、測定長期趨勢的指數(shù)平滑法三、測定長期趨勢的模型法

第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六趨勢變動分析第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

一、測定長期趨勢的移動平均法基本原理

通過移動平均消除時間序列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出時間序列的長期趨勢移動平均方式

選擇一定的用于平均的時距項數(shù)K，采用對序列逐項遞移的方式，對原序列遞移的K項計算一系列序時平均數(shù)。第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六移動平均方式奇數(shù)項移動平均偶數(shù)項移動平均第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

移動平均法的特點見P263頁例8.31、對原序列有修勻或平滑的作用。時距項數(shù)K越大，對數(shù)列的修勻作用越強2、移動平均項數(shù)K為偶數(shù)時，需移正平均3、平均時距項數(shù)K與季節(jié)變動長度一致才能消除季節(jié)變動；時距項數(shù)K和周期一致才能消除周期波動。4、移動平均會使原序列失去部分信息，當K為奇數(shù)時首尾各減（K-1）/2，項偶數(shù)時各減K/2項，平均項數(shù)K越大，失去的信息越多。第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六三、測定長期趨勢指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動平均法，其加權(quán)的特點是對離預測期近的歷史數(shù)據(jù)給予較大權(quán)數(shù)，對離預測期遠的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠，按指數(shù)規(guī)律遞減。以某種指標的本期實際數(shù)和本期預測數(shù)為基礎，引入一個簡化的加權(quán)因子，即平滑系數(shù)α，以求得平均數(shù)的一種指數(shù)平滑預測法。它是加權(quán)移動平均預測法的一種變化。平滑系數(shù)必須呈大于0、小于1，如0.1、0.4、0.6等。第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六一次指數(shù)平滑值的計算:

（t=1，2，……，）或式中:Et為第t期的指數(shù)平滑值(作為對第t+1的趨勢預測值)Et-1為第t-1期的指數(shù)平滑值(作為第t期趨勢預測值)

為第t期的實際觀測值

為平滑系數(shù)(0<x<1)第t期的指數(shù)平滑值Et是第t期的實際值

與對第t期預測值Et-1的加權(quán)平均第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六或者

初始值設定為,有

可見指數(shù)平滑值Et實質(zhì)上是各期觀測值的加權(quán)平均數(shù)(權(quán)數(shù)和為1)，各期權(quán)數(shù)呈指數(shù)遞減形式，故稱為指數(shù)平滑。第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六指數(shù)平滑法的基本思想：

見P268頁，例8.5通過指數(shù)平滑值消除不規(guī)則變動，揭示(預測)現(xiàn)象基本趨勢。對第t期趨勢估計值與第t期實際值的誤差由兩部分組成：●不規(guī)則隨機誤差●現(xiàn)象從第t-1期到第t期的實質(zhì)性變化合理估計趨勢值要求剔除不規(guī)則隨機誤差，反映實質(zhì)性變化。誤差中屬于現(xiàn)象實質(zhì)性變化部分的比例由平滑系數(shù)α決定:

α的值越大,誤差中現(xiàn)象實質(zhì)性變化的比例越大

α的值取得越小，誤差中不規(guī)則隨機誤差所占比例越大第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六三、測定長期趨勢模型法線性趨勢：時間序列的長期趨勢近似地呈現(xiàn)為直線發(fā)展時非線性趨勢：時間序列在各時期的變動隨時間而異，各時期的變化率或趨勢線的斜率有明顯變動但有一定規(guī)律性第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

1.線性趨勢的模型法利用線性回歸的方法對原時間序列擬合線性方程其中見P269頁例8.6第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六2.非線性趨勢模型法見P271頁（1）拋物線型（2）指數(shù)曲線型

在實際的時間序列擬合其長期趨勢方程時，通常參考以下作法：（1）定性分析（2）描繪散布圖（3）分析序列的數(shù)據(jù)特征（4）分段擬合（5）最小偏差分析第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六8.4季節(jié)變動分析三、季節(jié)變動的調(diào)整一、季節(jié)變動分析的原始資料平均法

二、季節(jié)變動分析的趨勢-循環(huán)剔除法

第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

季節(jié)變動分析的原理與方法什么是季節(jié)變動?指因受自然因素或社會因素影響，而形成的在一年內(nèi)有規(guī)則的周期性變動。測定季節(jié)變動的意義：分析與測定過去的季節(jié)變動規(guī)律對未來現(xiàn)象季節(jié)變動作出預測消除季節(jié)變動對時間序列的影響第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

一、原始資料平均法原始時間序列數(shù)據(jù)不剔除長期趨勢因素，直接計算季節(jié)比率的方法步驟（P276例題：8.9）計算各年同期（月或季）的平均數(shù)

（消除各年同一季度（月份）數(shù)據(jù)上的不規(guī)則變動）計算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)，找整個序列的出水平趨勢計算季節(jié)比率季節(jié)比率特性：其總和等于季節(jié)周期L(=12或=4)第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六使用原始資料平均法的前提沒有明顯地長期趨勢和循環(huán)變動通過各年同期數(shù)據(jù)的平均，可以消除不規(guī)則變動第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六二、趨勢（T）-循環(huán)(C)剔除法思想：消除趨勢因素，再用平均的方法消除不規(guī)則變動方法步驟:假定結(jié)構(gòu)為Y＝T·C·S·I（1）計算平均項數(shù)K等于季節(jié)周期L的移動平均數(shù)，以消除季節(jié)變動S和不規(guī)則變動I，M＝TC（2）原數(shù)列各項數(shù)據(jù)除以移動平均序列對應時間的數(shù)據(jù)，得消除長期趨勢和循環(huán)變動的序列，計算Y/M＝SI（3）將各年同月（或同季）的比率數(shù)據(jù)平均，以消除不規(guī)則變動I，再分別除以總平均數(shù)，即得季節(jié)變動比率S。（4）對季節(jié)比率的調(diào)整，當

見P277頁例8.10

第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

三、季節(jié)變動的調(diào)整包含季節(jié)變動因素的時間序列，由于受季節(jié)變動影響而產(chǎn)生波動，可能使序列的其他特征（如長期趨勢）不能清晰表現(xiàn)出來。為此，需要消除季節(jié)變動的影響直接方法：將原序列除以季節(jié)指數(shù)見P279例8.11第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

8.4循環(huán)變動分析一、循環(huán)變動及測定目的二、循環(huán)變動的測定方法第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

一、循環(huán)變動及測定目的往往存在于一個較長時期中，是一種周而復始的近乎規(guī)律性的變動循環(huán)變動特點：●規(guī)律不那么固定，●變動的周期通常在一年以上，●周期的長短、變動形態(tài)、波動的大小也不那么固定。循環(huán)變動測定和分析的目的：●揭示循環(huán)變動規(guī)律性●研究循環(huán)波動的原因●對循環(huán)規(guī)律作科學預測第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

二、循環(huán)變動的測定方法直接法：

計算序列的年距發(fā)展速度或年距增長速度，以消除或減弱趨勢變動和季節(jié)變動（t為年份，i為月份或季度）

見P281頁例8.12年距增長速度序列年距發(fā)展速度序列第38頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六