四川省遂寧市2021屆上學(xué)期高三年級零診考試數(shù)學(xué)試卷（文科）

四川省遂寧市2021屆上學(xué)期高三年級零診考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分150分。考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．62在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則A．B．C．D．3設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4已知各項均不相等的等比數(shù)列成等差數(shù)列，設(shè)為數(shù)列的前n項和，則等于A． B． C．3 D．15已知點在直線上，則的最小值為A． B． C．D．6已知函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．7設(shè)，滿足，則的最小值是A．B．C．D．8為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點A縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度B橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度C橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度D縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度9已知，則的值為AB．C．D．10秦九韶，字道古，漢族，魯郡（今河南范縣）人，南宋著名數(shù)學(xué)家，精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓、劍、營造之學(xué)。1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辭世。與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。他在著作《數(shù)書九章》中創(chuàng)用了“三斜求積術(shù)”，即是已知三角形的三條邊長，求三角形面積的方法其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即為，若滿足，，且a<b<c，則用“三斜求積”公式求得的面積為A．B．C．D．11．在中，點為邊上一點，，且，，，，則A． B．C．D．12已知函數(shù)，函數(shù)的圖象過定點，對于任意，有，則實數(shù)的范圍為ABCD第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13．計算：的值為．14函數(shù)的值域為．15設(shè)向量，滿足，則2的最小值為．16已知函數(shù)，若在上恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為．三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)定義在上有恒成立，且當(dāng)時，（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）求函數(shù)的值域18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且點均在函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，是數(shù)列的前項和求滿足的最大正整數(shù)的值19（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式與對稱中心；（2）在中，角的對邊分別是，若，，當(dāng)取得最大值時，求的面積．20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值以及對應(yīng)的極值點．（2）若函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，，證明：函數(shù)有且僅有兩個零點，且兩個零點互為倒數(shù)請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線：，圓：。以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和圓的參數(shù)方程；（2）已知點在圓上，點到直線和軸的距離分別為，，求的最大值23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值。

【試題答案】一、選擇題：（每小題5分，共12小題，共60分）題號123456789101112答案CABACCBACBDA二、填空題：（每小題5分，共4小題，共20分）137141521617【解析】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以2分（2）當(dāng)時，所以3分因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即5分所以函數(shù)的解析式為6分令，當(dāng)時，，則當(dāng)時，可寫為，所以9分由是定義在上的奇函數(shù)得集合12分18【解析】（1）點（）均在函數(shù)的圖象上，，即1分當(dāng)時，3分當(dāng)時，，滿足上式4分數(shù)列的通項公式是5分（2）由（1）得：，6分∴7分8分10分令，解得：11分故滿足條件的最大正整數(shù)的值為12分19【解析】（1）由圖象知道振幅，周期，所以1分將代入解析式得，所以，因為，所以，所以3分又由得對稱中心為綜上，解析式為，對稱中心5分（2）由得：，所以2，7分因為，所以，所以，，8分，，，所以，所以．所以，此時，又10分所以是等邊三角形，故12分20【解析】（1）∵，∴1分∴，為偶函數(shù)，∴，解得2分∴，則，∴由，解得或；由，解得或；∴在，單調(diào)遞增；在，單調(diào)遞減?！嗪瘮?shù)的一個極大值點為，對應(yīng)的極大值為另一個極大值點為，對應(yīng)的極大值為；4分函數(shù)極小值點為，對應(yīng)的極小值為6分由（1）知，∴，∴，7分函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立，9分法一、，10分，∴，∴12分法二、令，∴，即，解得∴實數(shù)的取值范圍12分21（1）求導(dǎo)：1分由已知有，即，所以（經(jīng)驗證成立）2分切點為故切線方程為：3分（2）的定義域為且若，則當(dāng)時，5分故在上單調(diào)遞增，若，則當(dāng)；當(dāng)故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減7分（3）求導(dǎo)：，因為在上遞增，在遞減，所以在上遞增，又8分故存在唯一使得，所以在上遞減，在上遞增又，所以在內(nèi)存在唯一根10分由得，又故是在上的唯一零點綜上，函數(shù)有且僅有兩個零點，且兩個零點互為倒數(shù)12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22【解析】（1）由：得，；因為，代入有直線的直角坐標(biāo)方程為：，即為2分由圓：得，，因為，，，所以圓直角坐標(biāo)方程為：