人教版高三物理總復(fù)習(xí)裝置從釋放到開(kāi)始返回的過(guò)程中

16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)物理中的數(shù)學(xué)方法南京市中華中學(xué)王高1第一頁(yè)，共37頁(yè)。

數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，其思想、方法和知識(shí)始終滲透、貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程中，為物理概念、定律的表述提供簡(jiǎn)潔、精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理提供有效的方法，為物理學(xué)中的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力的工具．高考物理試題的解答離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，借助物理知識(shí)考查數(shù)學(xué)方法應(yīng)用能力是高考命題的永恒主題．16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)2第二頁(yè)，共37頁(yè)。

在物理?考試大綱?中明確提出:“能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論、必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析。能進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算〞.16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)3第三頁(yè)，共37頁(yè)。2019年江蘇高考物理科目考試說(shuō)明中的能力要求

能夠根據(jù)具體問(wèn)題找出物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)、求解和合理外推，并根據(jù)結(jié)果作出物理判斷、進(jìn)行物理解釋或得出物理結(jié)論。能根據(jù)物理問(wèn)題的實(shí)際情況和所給條件，恰當(dāng)運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像等形式和方法進(jìn)行分析、表達(dá)。能夠從所給圖像通過(guò)分析找出其所表示的物理內(nèi)容和解決物理問(wèn)題。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)4第四頁(yè)，共37頁(yè)。

所謂數(shù)學(xué)方法，就是要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的判斷、解釋和預(yù)測(cè)．可以說(shuō)，任何物理試題的求解過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題再經(jīng)過(guò)求解復(fù)原為物理結(jié)論的過(guò)程．

處理中學(xué)物理問(wèn)題，常用的數(shù)學(xué)方法有極值法、幾何法、圖象法、歸納法、微元法、數(shù)列法等．詳見(jiàn)下表：16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)5第五頁(yè)，共37頁(yè)。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)6第六頁(yè)，共37頁(yè)。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)7第七頁(yè)，共37頁(yè)。

極值問(wèn)題解題的根本思路是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)想一個(gè)合理的、簡(jiǎn)單化的物理模型，找出描述其狀態(tài)的有關(guān)物理量，然后根據(jù)問(wèn)題所描述的物理現(xiàn)象，應(yīng)用有關(guān)的物理概念和規(guī)律，列出有關(guān)物理量之間的函數(shù)關(guān)系式，采用一種簡(jiǎn)便的求極值的數(shù)學(xué)方法，求出物理量的極大值或極小值.16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)8第八頁(yè)，共37頁(yè)。例1〔08年四川卷〕如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開(kāi)口向下，固定在水平面上。整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q〔q＞0〕、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O’。球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ〔0＜θ＜90°〕。為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)9第九頁(yè)，共37頁(yè)。此時(shí)，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為：16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)解析:據(jù)題意，小球P受到向下的重力mg、球面對(duì)它沿OP方向的支持力N和磁場(chǎng)的洛侖茲力：f＝qvB,f的方向指向O’。根據(jù)牛頓第二定律：Ncosθ－mg=0，f－Nsinθ=ma聯(lián)立解得：由于v是實(shí)數(shù)，必須滿足由此得:可見(jiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為10第十頁(yè)，共37頁(yè)。方法指導(dǎo)物理問(wèn)題運(yùn)用物理規(guī)律數(shù)學(xué)方程數(shù)學(xué)方法得到結(jié)果檢驗(yàn)16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)11第十一頁(yè)，共37頁(yè)。

常用的幾何知識(shí)有：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、直角三角形的邊角關(guān)系、圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等幾何性質(zhì)及正弦定理、余弦定理等。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)12第十二頁(yè)，共37頁(yè)。例2如下圖，ｙ軸右方有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為ｑ的質(zhì)子以速度v水平向右通過(guò)ｘ軸上P點(diǎn)，最后從ｙ軸上的M點(diǎn)射出磁場(chǎng)．M點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為H，質(zhì)子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與ｙ軸負(fù)方向夾角θ＝30°，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向．(2)適當(dāng)時(shí)候，在ｙ軸右方再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)就可以使質(zhì)子最終能沿ｙ軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．從質(zhì)子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)?電場(chǎng)強(qiáng)度多大?方向如何?16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)13第十三頁(yè)，共37頁(yè)。解析：(1)先找圓心．過(guò)M點(diǎn)和P點(diǎn)的切線作垂線，其交點(diǎn)即為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心Ｏ′，那么由幾何關(guān)系，有：ｒ＋ｒcos60°＝Ｈ，得ｒ＝2/3Ｈ又由，得，方向垂直于紙面向里．16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)14第十四頁(yè)，共37頁(yè)。(2)沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明v0應(yīng)沿＋y方向，由左手定那么，F(xiàn)洛水平向左(沿－x方向)．那么qE應(yīng)水平向右(沿＋x方向)．這樣y方向不受力，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滿足qE＝qBv，所以應(yīng)從P點(diǎn)經(jīng)1/4T時(shí)加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)E：16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)15第十五頁(yè)，共37頁(yè)。

此題的解題應(yīng)用了幾何法。求解過(guò)程由兩局部組成:其一，得出必要的幾何形狀，其二，利用粒子在磁場(chǎng)中的周期公式和半徑公式建立方程。解決此類題目的關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)，即先作幾何圖形然后再利用物理知識(shí)求解。通常的解題思路為:(1〕畫(huà)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)找圓心，由幾何關(guān)系求半徑，利用周期公式求時(shí)間;(3)結(jié)合其他物理規(guī)律求解其它未知量。方法指導(dǎo)16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)16第十六頁(yè)，共37頁(yè)。

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用大致可分為兩種情況：一是借助于數(shù)的精確性來(lái)說(shuō)明形的某些屬性，二是借助于形的幾何直觀性來(lái)說(shuō)明數(shù)之間的某種關(guān)系.圖象法解題便是常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

有關(guān)以圖象及其運(yùn)用為背景的試題，成為歷屆高考考查的熱點(diǎn)，它要求考生能做到三會(huì)：〔1〕識(shí)圖：從圖象中獲取信息；〔2〕作圖：從提供的物理情境畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的圖象且能對(duì)圖象變形或轉(zhuǎn)換；〔3〕用圖：根據(jù)圖象展現(xiàn)的物理情境進(jìn)行物理分析與計(jì)算。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)17第十七頁(yè)，共37頁(yè)。例3.用鐵錘將木樁打入泥土中，如果泥土對(duì)樁的阻力與樁進(jìn)入泥土中的深度成正比，在鐵錘打擊第一次時(shí)，木樁進(jìn)入的深度為10cm，假設(shè)鐵錘仍以第一次相同的速度打擊木樁，問(wèn)能把樁再打進(jìn)多深?16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)18第十八頁(yè)，共37頁(yè)。解析:樁所受的摩擦力f與進(jìn)入泥土深度x成正比，那么f=-kx，那么得圖中陰影局部面積表示樁進(jìn)入過(guò)程中摩擦力做的功。10+Δx10foDCBxE可得Δx=4.1cm即為樁第一次打入的深度。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)依題意:兩次打樁后，樁進(jìn)入泥土過(guò)程中初、末速度相同，由動(dòng)能定理可知摩擦力在兩段過(guò)程中所做的功相等。19第十九頁(yè)，共37頁(yè)。例4.在如下圖的電路中，R1和R2為定值電阻，在滑動(dòng)變阻器R的滑動(dòng)片P從下端a逐漸滑到上端b的過(guò)程中，電阻R1消耗的電功率〔〕A一定是逐漸減小B有可能是逐漸減小C有可能是先變小而后變大D一定是先變小而后增大16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)20第二十頁(yè)，共37頁(yè)。解析：電阻R1消耗的電功率P1=I2Rl，因Rl為定值，所以Pl隨I的變化而變化。要確定I的變化情況需要畫(huà)出等效電路。根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過(guò)R1的電流16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)21第二十一頁(yè)，共37頁(yè)。當(dāng)Rx變小時(shí)，Rbp逐漸變小，I逐漸變大，P1就逐漸變大。當(dāng)Rx變小時(shí)，Rbp是先增大后減小，I是先減小后增大，所以P1是先變小后增大。當(dāng)Rx變小時(shí)，Rbp一直減小，I一直增大，所以P1是逐漸增大的。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)(1)R=R2(2)R>R2(3)R<R2正確答案為C22第二十二頁(yè)，共37頁(yè)。

凡涉及數(shù)列求解的物理問(wèn)題具有多過(guò)程、重復(fù)性的共同特點(diǎn)，但每一個(gè)重復(fù)過(guò)程均不是原來(lái)的完全重復(fù)，是一種變化了的重復(fù)，隨著物理過(guò)程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著“前后有聯(lián)系的變化〞．該類問(wèn)題求解的根本思路為：(1)逐個(gè)分析開(kāi)始的幾個(gè)物理過(guò)程(2)利用歸納法從中找出物理量的變化通項(xiàng)公式(是解題的關(guān)鍵)，最后分析整個(gè)物理過(guò)程，應(yīng)用數(shù)列特點(diǎn)和規(guī)律解決物理問(wèn)題；(3)無(wú)窮數(shù)列的求和，一般是無(wú)窮遞減等比數(shù)列，用相應(yīng)的公式即可．4．?dāng)?shù)列法16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)23第二十三頁(yè)，共37頁(yè)。

例5一彈性小球自4.9m高處自由下落，它與地面每相碰一次后，速度就減少到碰前的7/9，試求小球從開(kāi)始下落到停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)24第二十四頁(yè)，共37頁(yè)。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)解析：小球第1次下落的時(shí)間第1次碰地面的速率第1次碰后小球的速率第1次碰后上升和回落的時(shí)間

第2次碰后小球的速率第2次碰后上升和回落的時(shí)間：依次類推，小球第n次碰后上升和回落的時(shí)間為25第二十五頁(yè)，共37頁(yè)。因此小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)拓展：小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止運(yùn)動(dòng)的總路程為多大？26第二十六頁(yè)，共37頁(yè)。

微元的思想方法應(yīng)用于解題時(shí)，是把題中給出的變化的事物或題中反映的變化的過(guò)程轉(zhuǎn)化為極為簡(jiǎn)單的不變的事物或不變的過(guò)程來(lái)處理。其實(shí)質(zhì)是化“變〞為“恒〞。通過(guò)這一轉(zhuǎn)化，可以將非理想模型轉(zhuǎn)化為理想模型，將曲面轉(zhuǎn)化為平面，將一般曲線轉(zhuǎn)化為圓甚至直線，將非線性變量轉(zhuǎn)化為線性變量甚至恒量，從而將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題.這不僅可以使問(wèn)題的分析與解答變得極為簡(jiǎn)捷，使常規(guī)方法難以解決的問(wèn)題迎刃而解，16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)27第二十七頁(yè)，共37頁(yè)。

例6(09年江蘇第8題)空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)在x軸上分布如下圖，軸上兩點(diǎn)B、C的電場(chǎng)強(qiáng)度在方向上的分量分別是EBx、ECx，以下說(shuō)法中正確的有()A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x軸正方向

C．電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x方向上的分量最大

D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)28第二十八頁(yè)，共37頁(yè)。解析:在x方向上取一距離元Δx，把此距離元中的電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，再用勻強(qiáng)電場(chǎng)的處理方法思考，從而得到結(jié)論。在B點(diǎn)和C點(diǎn)附近分別取相同的Δx，由圖象可見(jiàn)，B點(diǎn)的Δx對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差大于C點(diǎn)Δx對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差，因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場(chǎng)，那么有，可見(jiàn)EBx>ECx，A項(xiàng)正確；同理可知O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，在O點(diǎn)左側(cè)，EBx的方向沿x軸負(fù)方向，在O點(diǎn)右側(cè)，ECx的方向沿x軸正方向，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)29第二十九頁(yè)，共37頁(yè)。微元法同樣可以用來(lái)分析處理圖象問(wèn)題。其實(shí)，在φ—x圖象中的某點(diǎn)取一距離元Δx，即可得到該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)Δx→0時(shí)，反映的是該點(diǎn)的斜率，所以φ—x圖象中斜率的大小反映了電場(chǎng)的強(qiáng)弱，斜率的正負(fù)反映了場(chǎng)強(qiáng)的方向相反。方法指導(dǎo)16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)30第三十頁(yè)，共37頁(yè)。

例7(09年江蘇第15題)如下圖，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為α，條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長(zhǎng)度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“〞型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流〔由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫(huà)出〕。線框的邊長(zhǎng)為d〔d<l〕，電阻為R，下邊與磁場(chǎng)區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為g。求：

16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)31第三十一頁(yè)，共37頁(yè)?！?〕裝置從釋放到開(kāi)始返回的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；〔2〕線框第一次穿越磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間t1；〔3〕經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框上邊與磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的最大距離xm。16物理中的數(shù)學(xué)方法人教版高三物理總復(fù)習(xí)32第三十二頁(yè)，共37頁(yè)。

解析:(1)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界