第14章狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)

1第14章狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)214.1力學(xué)相對(duì)性原理伽利略坐標(biāo)變換式14.2狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)14.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀14.4洛倫茲變換14.5狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介第14章狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)3

狹義相對(duì)論是愛(ài)因斯坦(AlbertEinstein1879—1955)

于1905年創(chuàng)建的。

AlbertEinstein

狹義相對(duì)論涉及力學(xué)、電磁學(xué)、原子物理學(xué)以及粒子物理學(xué)等乃至整個(gè)物理學(xué)領(lǐng)域，導(dǎo)致了物理學(xué)發(fā)展史上的一次深刻的變革。

相對(duì)論分為狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。4

粗略地說(shuō)狹義相對(duì)論是區(qū)別于牛頓時(shí)空觀的一種新的時(shí)空理論，是A.愛(ài)因斯坦于1905年建立的，“狹義”

表示它只適用于慣性參照系。只有在觀察高速運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象時(shí)才能覺(jué)察出這個(gè)狹義相對(duì)論簡(jiǎn)介：

理論同經(jīng)典物理學(xué)對(duì)同一物理現(xiàn)象的預(yù)言之間的差別?，F(xiàn)在，狹義相對(duì)論在許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，它和量子力學(xué)一起，已成為近代物理學(xué)的兩大基礎(chǔ)理論。5A.愛(ài)因斯坦是20世紀(jì)最偉大的自然科學(xué)家，物理學(xué)革命的旗手。 1879年3月14日生于德國(guó)烏耳姆一個(gè)經(jīng)營(yíng)電器作坊的小業(yè)主家庭。在任工程師的叔父等人的影響下,愛(ài)因斯坦較早地受到科學(xué)和哲學(xué)的啟蒙。 1896年進(jìn)蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)師范系學(xué)習(xí)物理學(xué)，1900年畢業(yè)。由于他的落拓不羈的性格和獨(dú)立思考的習(xí)慣，為教授們所不滿，大學(xué)一畢業(yè)就失業(yè)，兩年后才找到固定職業(yè)。 1905年在物理學(xué)三個(gè)不同領(lǐng)域中取得了歷史性成就，特別是狹義相對(duì)論的建立和光量子論的提出，推動(dòng)了物理學(xué)理論的革命。6 1920年回德國(guó)不到四個(gè)月，第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，他投入公開(kāi)的和地下的反戰(zhàn)活動(dòng)。他經(jīng)過(guò)8年艱苦的探索,于1915年最后建成了廣義相對(duì)論。 1939年他獲悉鈾核裂變及其鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的發(fā)現(xiàn)，在匈牙利物理學(xué)家L.西拉德推動(dòng)下，上書(shū)羅斯?？偨y(tǒng)，建議研制原子彈，以防德國(guó)占先。 1955年4月18日因主動(dòng)脈瘤破裂逝世于普林斯頓。遵照他的遺囑，不舉行任何喪禮，不筑墳?zāi)?，不立紀(jì)念碑，骨灰撒在永遠(yuǎn)對(duì)人保密的地方，為的是不使任何地方成為圣地。7一、力學(xué)相對(duì)性原理14.1力學(xué)相對(duì)性原理伽利略坐標(biāo)變換式

在彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的所有慣性系中，物體運(yùn)動(dòng)所遵循的力學(xué)規(guī)律是完全相同的，應(yīng)具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

對(duì)于描述力學(xué)現(xiàn)象而言，所有慣性系都是等價(jià)的。8二、絕對(duì)時(shí)空觀

絕對(duì)的、真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間自身在流逝著，而且由于其本性，在均勻地與任何其他外界事物無(wú)關(guān)地流逝著。

以上是牛頓對(duì)時(shí)間和空間的描述，即經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀，也稱絕對(duì)時(shí)空觀。

絕對(duì)空間就其本質(zhì)而言，是與任何外界事物無(wú)關(guān)，而且永遠(yuǎn)是相同的和不動(dòng)的。9三、伽利略坐標(biāo)變換式

伽利略坐標(biāo)變換式反映了在不同時(shí)空坐標(biāo)中，描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量之間的關(guān)系。

設(shè)兩個(gè)慣性系S和

,它們的坐標(biāo)軸平行且x

軸與x′軸重合。設(shè)系沿x

軸方向以恒定速度相對(duì)S系運(yùn)動(dòng),并且在坐標(biāo)原點(diǎn)O

與O′重合時(shí),t=t′=0。10伽利略坐標(biāo)變換式利用速度和加速度定義式，可得

從不同慣性系考察同一物體的運(yùn)動(dòng)，其加速度相同。11四、牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有伽利略變換的不變性設(shè)在慣性系S中，牛頓第二定律成立根據(jù)伽利略變換則在慣性系S′中，牛頓第二定律牛頓第二定律具有伽利略變換的不變性。1214.2狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)一、光速的伽利略速度變換未能被實(shí)驗(yàn)證實(shí)

光是電磁波，由麥克斯韋方程組可知,光在真空中傳播的速度為c是一個(gè)恒量，光在真空中沿各個(gè)方向傳播的速率與參考系的選擇及光傳播的方向無(wú)關(guān)。13

根據(jù)伽利略速度變換式，不同慣性參考系中的觀察者，測(cè)定同一光束傳播速度時(shí)結(jié)論不同。c是一個(gè)恒量是相對(duì)哪一個(gè)慣性參考系而言的？1.以太理論的提出

以太是傳播包括光波在內(nèi)的電磁波的彈性媒質(zhì)，它充滿整個(gè)宇宙空間。以太中帶電粒子振動(dòng)會(huì)引起以太變形，這種變形以彈性波的形式傳播，這就是電磁波。14以太是絕對(duì)靜止的參考系，只有在這個(gè)參考系中光速才是與方向無(wú)關(guān)的恒量c。于是人們致力于尋找這個(gè)絕對(duì)靜止參考系。2.邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)

邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)的裝置是邁克耳孫干涉儀，實(shí)驗(yàn)中l(wèi)1=l2=l

。oM1M2G①②①②以太風(fēng)15

兩束相干光在O

處相干疊加，產(chǎn)生干涉條紋。如果兩束光的光程差發(fā)生變化，望遠(yuǎn)鏡會(huì)觀察到條紋的移動(dòng)。

設(shè)固定在地球上的裝置為運(yùn)動(dòng)參考系，其相對(duì)于絕對(duì)參考系（以太參考系）以速率v

運(yùn)動(dòng)（也是以太風(fēng)相對(duì)地球的速率）。oM1M2G①②①②以太風(fēng)16愛(ài)因斯坦(Einstein)光束①：按伽利略速度變換，它從G向M1傳播時(shí)速率為c+v,返回時(shí)c–v，一個(gè)來(lái)回所需時(shí)間是：光順著以太風(fēng)方向傳播光逆著以太風(fēng)方向傳播cv

c-v

c+v

cv

oM1M2G①②①②以太風(fēng)17光束②：它從G

向M2傳播時(shí)速率和從M2返回時(shí)的速率相等，均為，往返一次需要時(shí)間：G→M2M2→GoM1M2G①②①②以太風(fēng)18光束1和光束2在兩臂中往返的時(shí)間差:因?yàn)?由近似關(guān)系得兩束光的光程差為干涉儀中會(huì)看到干涉條紋。19

將干涉儀緩慢旋轉(zhuǎn)90,兩條臂互換位置，其光程差數(shù)值不變，但正負(fù)號(hào)相反。

旋轉(zhuǎn)引起光程差改變了2Δ，在望遠(yuǎn)鏡中將觀察到干涉條紋的移動(dòng)，視場(chǎng)條紋移動(dòng)條數(shù)為

根據(jù)已知數(shù)據(jù):l≈10m,λ=590nm，地球的軌道速度

v=3×104m·s-1,估計(jì)干涉條紋移動(dòng)條數(shù)約為0.4條。實(shí)驗(yàn)結(jié)果未能觀察到預(yù)期移動(dòng)的干涉條紋。20二、狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)

1905年，愛(ài)因斯坦提出了狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)。

在所有慣性系中，一切物理學(xué)定律都相同，即具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式?；蛘哒f(shuō)，對(duì)于描述一切物理現(xiàn)象的規(guī)律來(lái)說(shuō)，所有慣性系都是等價(jià)的。這也稱為相對(duì)論的相對(duì)性原理。

在所有慣性系中，真空中光沿各個(gè)方向傳播的速率都等于同一個(gè)恒量c,與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。這也稱為光速不變?cè)?。假設(shè)Ⅰ假設(shè)Ⅱ21討論

需要注意的是，聯(lián)系被測(cè)量有關(guān)各量間的規(guī)律，是對(duì)任一慣性系都是相同的，這是假設(shè)Ⅰ的真正含義。

但正是根據(jù)這個(gè)假設(shè)才準(zhǔn)確地定義了“同時(shí)”的概念，并建立起狹義相對(duì)論時(shí)空觀。1.假設(shè)Ⅰ是經(jīng)典力學(xué)相對(duì)性原理的推廣。2.假設(shè)Ⅱ表明的光速不變?cè)砼c經(jīng)典力學(xué)是完全不相容的。2214.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀一、“同時(shí)性”的相對(duì)性

按相對(duì)論的觀點(diǎn)，在某個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件,在另一相對(duì)其運(yùn)動(dòng)的慣性系中，并不一定同時(shí)發(fā)生。這一結(jié)論叫做同時(shí)性的相對(duì)性。

愛(ài)因斯坦認(rèn)為：凡是與時(shí)間有關(guān)的一切判斷，總是和“同時(shí)”這個(gè)概念相聯(lián)系的。23

有一愛(ài)因斯坦火車(S′系)相對(duì)地球(S系)以速度u運(yùn)動(dòng)，在車廂中處有一個(gè)閃光，車廂前后各有一光探測(cè)器。

從靜止的S系和運(yùn)動(dòng)的S′系來(lái)看,光到達(dá)的前后光探測(cè)器順序如何？從運(yùn)動(dòng)的S′系來(lái)觀察（同時(shí)不同地）同時(shí)到達(dá)。24從靜止的S系來(lái)觀察（不同時(shí)不同地）

有一愛(ài)因斯坦火車(S′系)相對(duì)地球(S系)以速度u運(yùn)動(dòng)，在車廂中處有一個(gè)閃光，車廂前后各有一光探測(cè)器。先到達(dá)后后到達(dá)前

從靜止的S系和運(yùn)動(dòng)的S′系來(lái)看,光到達(dá)的前后光探測(cè)器順序如何？25可見(jiàn)，同時(shí)具有相對(duì)性。

反過(guò)來(lái),也可以證明,在S系同時(shí)不同地發(fā)生的兩個(gè)事件，在S′系看來(lái)也不同時(shí)。

閃光到達(dá)前和后，在異地發(fā)生的這兩個(gè)事件的同時(shí)性與所取的慣性系有關(guān)。因此，就不應(yīng)該有與慣性系無(wú)關(guān)的絕對(duì)時(shí)間，即“同時(shí)性”具有相對(duì)性。

只有在S′系中同一地點(diǎn)又同時(shí)發(fā)生的兩件事件，在S系看來(lái)兩事件才是同時(shí)發(fā)生的。261.同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果。2.當(dāng)速度u

遠(yuǎn)小于c

時(shí)，兩個(gè)慣性系結(jié)果相同。討論27二、時(shí)間延緩

在狹義相對(duì)論中,時(shí)間間隔也具有相對(duì)性。

設(shè)想在車中（S′系）一光脈沖從N點(diǎn)垂直向上發(fā)出（事件1），到車頂M點(diǎn)反射回N點(diǎn)（事件2）。兩個(gè)事件發(fā)生在同一地點(diǎn)N,車中一只鐘測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。28

地面上的觀察者（S系）認(rèn)為這兩個(gè)事件之間光脈沖的軌跡為NMN′，兩個(gè)事件發(fā)生在不同地點(diǎn)。兩只鐘測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為。由，有29消去D和H，得其中

原時(shí)在一個(gè)慣性系中測(cè)得、發(fā)生在該慣性系中同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔。為原時(shí)。

在不同慣性系中測(cè)量給定的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔，原時(shí)最短?！獣r(shí)間延緩效應(yīng)。30討論1.時(shí)間間隔的測(cè)量具有相對(duì)性。3.時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)的。4.事件發(fā)生地的空間距離將影響不同慣性系中的觀察者對(duì)時(shí)間間隔的測(cè)量,即空間和時(shí)間是緊密相聯(lián)。2.時(shí)間延緩效應(yīng)還可以表示為：運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘走慢。5.當(dāng)

v

＜＜c時(shí)，。6.孿生子效應(yīng)。31例1

-

介子是不穩(wěn)定粒子，從粒子產(chǎn)生到衰變所經(jīng)歷的時(shí)間稱為粒子壽命。測(cè)得靜止-

介子的平均壽命o=210-8s。某加速器產(chǎn)生的-

介子以速率u=0.98c

相對(duì)實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)。求-

介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)的平均距離。分析以粒子產(chǎn)生、衰變?yōu)閮蓚€(gè)事件。粒子系S′：靜止壽命為原時(shí)。地面系S：壽命平均距離：32例2

設(shè)想有一光子火箭以v=0.95c

速率相對(duì)地球作直線運(yùn)動(dòng)，若火箭上宇航員的計(jì)時(shí)器記錄他觀測(cè)星云用去10min，則地球上的觀察者測(cè)得此事用去多少時(shí)間？運(yùn)動(dòng)的鐘走慢了。解

設(shè)火箭為S′系、地球?yàn)镾

系33例3

飛船以v

=9×103m/s

的速率相對(duì)于地面勻速飛行。問(wèn)飛船上的鐘走了10分鐘,地面上的鐘經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？若v=0.95c

結(jié)果又如何？時(shí)間延緩效應(yīng)很難測(cè)出。解34若v=0.95c

在高速情況下時(shí)間延緩效應(yīng)十分明顯，運(yùn)動(dòng)的鐘變慢了。35三、長(zhǎng)度收縮

“同時(shí)性”、“時(shí)間間隔”具有相對(duì)性，長(zhǎng)度測(cè)量是否也具有相對(duì)性？S′系S系36根據(jù)時(shí)間延緩效應(yīng)另外得

沿長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的測(cè)量者測(cè)得的尺長(zhǎng)，較相對(duì)尺靜止的觀測(cè)者所測(cè)得的同一尺的原長(zhǎng)要短，或者說(shuō)，在各慣性系中測(cè)量同一尺長(zhǎng)，以原長(zhǎng)（L）為最長(zhǎng)。——長(zhǎng)度收縮。37討論1.長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是相對(duì)的。2.長(zhǎng)度收縮只發(fā)生在物體的運(yùn)動(dòng)方向上。3.當(dāng)

v＜＜c

時(shí),L′≈L

，測(cè)量長(zhǎng)度與參考系無(wú)關(guān)。

用相對(duì)論的觀點(diǎn)看的確這樣。但定量分析就知道，人的運(yùn)動(dòng)速度太小，不能產(chǎn)生觀察效果。運(yùn)動(dòng)的人看起來(lái)是否就瘦些呢？問(wèn)題38例4靜止長(zhǎng)為12