基本體及表面交線

第三章基本體及其表面交線3.1平面立體3.2回轉(zhuǎn)體3.3截交線本章小結(jié)第三章.基本體及表面交線基本體的三視圖常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體立體表面全部由平面所圍成的立體立體表面全部由曲面或曲面和平面圍成的立體第三章.基本體及表面交線棱柱棱錐圓柱圓環(huán)圓錐球第三章.基本體及表面交線⑵棱柱的三視圖⑴棱柱的組成由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成直線，與六邊形的邊重合。第一節(jié)平面立體第三章.基本體及表面交線點(diǎn)的可見性規(guī)定：

點(diǎn)所在的平面可見，則平面上的點(diǎn)的投影可見；若平面的投影積聚成直線，則點(diǎn)的投影不判斷可見性。 特別強(qiáng)調(diào)：點(diǎn)與積聚成直線的平面重影時，不加括號。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。首先應(yīng)確定點(diǎn)位于立體的哪個平面上，并分析該平面的投影特性，然后再根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求得。⑶棱柱面上取點(diǎn)

aa

a

(b)b

b第三章.基本體及表面交線2.棱錐⑴棱錐的組成由一個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。ABCS第三章.基本體及表面交線棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。()

s

s⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點(diǎn)

kk

k

babc

a(c)bs

n

n

同樣采用平面上取點(diǎn)法。首先確定點(diǎn)位于棱錐的哪個平面上，再分析該平面的投影特性。若該平面為特殊位置平面，可利用投影的積聚性直接求得點(diǎn)的投影；若該平面為一般位置平面，可通過輔助線法求得。n

a

c第三章.基本體及表面交線1.圓柱體⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩個底面組成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。直線AA1稱為母線。A1AOO1圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。圓柱的投影特征：當(dāng)圓柱的軸線垂直某一個投影面時，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。

第二節(jié)回轉(zhuǎn)體第三章.基本體及表面交線圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點(diǎn)

aa

a利用投影的積聚性：因?yàn)閳A柱的圓柱面和兩底面均至少有一個投影具有積聚性，圓柱面上點(diǎn)的側(cè)面投影一定重影在圓周上。1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)第三章.基本體及表面交線O1O⑴圓錐體的組成2.圓錐體N●由圓錐面和底面組成。SA圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。第三章.基本體及表面交線⑶

輪廓線素線的投影與

曲面的可見性的判斷

s●

俯視圖為與其底面全等的圓形。另兩個視圖為全等的等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。

s●⑵圓錐體的三視圖⑷

圓錐面上取點(diǎn)

k★輔助直線法★輔助圓法(n)s●nk

k如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？(n)●b′b″bd′d第三章.基本體及表面交線3.圓球

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。圓球在三個投影面上的投影都是直徑相等的圓，但分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線A（是前可見半球與后不可見半球的分界線）的投影。與此類似，側(cè)面投影的圓是平行于W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應(yīng)圓的中心線重合，不應(yīng)畫出。⑴圓球的形成第三章.基本體及表面交線三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點(diǎn)k輔助圓法：圓球面的投影沒有積聚性，求作其表面上點(diǎn)的投影需采用輔助圓法，即過該點(diǎn)在球面上作一個平行于任一投影面的輔助圓。kk圓的半徑？第三章.基本體及表面交線小結(jié)重點(diǎn)掌握：基本體的三視圖畫法及面上找點(diǎn)的方法。⒈平面體表面找點(diǎn)，利用平面上找點(diǎn)的方法。⒉圓柱體表面找點(diǎn)，利用投影的積聚性。⒊圓錐體表面找點(diǎn)，用輔助線法和輔助圓法。⒋球體表面找點(diǎn)，用輔助圓法。第三章.基本體及表面交線用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。截平面與立體表面的交線——截交線。用以截切立體的平面——截平面。第三節(jié)立體表面的截交線第三章.基本體及表面交線截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。第三章.基本體及表面交線⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面立體表面的截交線截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形。第三章.基本體及表面交線交線的形狀？截平面與體的幾個棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！锟臻g分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？第三章.基本體及表面交線例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！第三章.基本體及表面交線

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)2●1●三面共點(diǎn)：Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時位于三個面上。第三章.基本體及表面交線例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。第三章.基本體及表面交線1≡88例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡74≡5求截交線1547632分析棱線的投影檢查截交線的投影第三章.基本體及表面交線例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。第三章.基本體及表面交線2′2″1′例4:求作俯視圖。ⅡⅠ1●2●側(cè)垂面正垂面1″第三章.基本體及表面交線2′2″1′1″例4:求作俯視圖。ⅡⅠ12第三章.基本體及表面交線截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉求截交線的步驟：空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以確定截交線的形狀。☆分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線第三章.基本體及表面交線畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。第三章.基本體及表面交線㈠圓柱體表面的截交線截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直圓橢圓平行矩形傾斜第三章.基本體及表面交線例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛竦谌?基本體及表面交線例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：第三章.基本體及表面交線例2：求左視圖●●●●第三章.基本體及表面交線例2：求左視圖第三章.基本體及表面交線分析、比較第三章.基本體及表面交線例3：求俯視圖●●●●第三章.基本體及表面交線例3：求俯視圖第三章.基本體及表面交線例4：求俯視圖第三章.基本體及表面交線例4：求俯視圖第三章.基本體及表面交線分析、比較第三章.基本體及表面交線圓柱被切割寬寬第三章.基本體及表面交線圓柱被開槽寬寬第三章.基本體及表面交線圓柱被開孔寬寬第三章.基本體及表面交線空心圓柱被切割y1y2y1y2第三章.基本體及表面交線空心圓柱被開槽y1y2y1y2第三章.基本體及表面交線空心圓柱被開孔y1y2y1y2第三章.基本體及表面交線截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？第三章.基本體及表面交線例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影第三章.基本體及表面交線橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。45°第三章.基本體及表面交線例5：求左視圖例5：求左視圖第三章.基本體及表面交線θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的截交線過錐頂三角形圓橢圓拋物線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθ第三章.基本體及表面交線d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●第三章.基本體及表面交線例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影第三章.基本體及表面交線例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影第三章.基本體及表面交線㈢圓球表面的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第三章.基本體及表面交線㈢圓球表面的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)