人教版八年級下第十八章平行四邊形1平行四邊形“十校聯(lián)賽”一等獎

《平行四邊形的性質(zhì)》第三課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng)通過學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，形成解決問題的能力及推理論證能力．2．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）熟練掌握平行四邊形對邊、對角相等、對角線互相平分的性質(zhì)計算；（2）靈活選用平行四邊形的性質(zhì)進行推理論證。3．學(xué)習(xí)重點平行四邊形性質(zhì)的靈活運用．4．學(xué)習(xí)難點靈活運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)圖形的計算（或證明）問題．二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1．預(yù)習(xí)任務(wù) 任務(wù)1.閱讀教材P42、P44，熟記平行四邊形的性質(zhì)（邊、角、對角線） 任務(wù)2.閱讀教材P44，熟悉用平行四邊形性質(zhì)進行計算和證明.預(yù)習(xí)自測（1）在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為（）A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm（知識點：平行四邊形的性質(zhì)）（2）如圖，在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB＝3，則□ABCD的周長為（）A、6B、9C、12D、15（知識點：平行四邊形的性質(zhì)）（3）如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC＝12，BD＝18，且△AOB的周長＝23，則AB的長（知識點：平行四邊形的性質(zhì)）（二）課堂設(shè)計1．知識回顧 （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）平行四邊形的對邊相等，對角相等（3）平行四邊形對角線互相平分2．問題探究問題探究一怎么用平行四邊形性質(zhì)進行計算？重點、難點知識★▲●活動一復(fù)習(xí)舊知，朝花夕拾（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系有怎樣的特殊關(guān)系？（2）平行四邊形具有哪些性質(zhì)？①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和外角和都是360°）；②角，對角相等，鄰角互補；③邊，對邊相等，對邊平行。④對角線，對角線互相平分●活動二數(shù)形結(jié)合，體會用平行四邊形的性質(zhì)進行計算例1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及□ABCD的面積．【知識點：平行四邊形對邊相等，對角線互相平分；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90o，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=EQ\F(1,2)AC，∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC=EQ\R(,AB2－BC2)=6，∴OC=3，∴□ABCD的面積是BC×AC=8×6=48．答：BC的長是8，CD的長是10，AC的長是6，OA的長是3，□ABCD的面積是48．點撥：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=8，OA=OC=EQ\F(1,2)AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出平行四邊形ABCD的面積．●活動三反思計算，提煉注意事項（1）數(shù)學(xué)結(jié)合，用鉛筆在圖上分析（2）結(jié)合已知和未知，靈活選取平行四邊形的性質(zhì)●活動四鞏固練習(xí)，過手過腦1．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm，AD=12cm，AC（1）小路BC，CD，OC的長；（2）計算出綠地的面積；（3）AB、CD之間的距離．【知識點：平行四邊形對邊相等，對角線互相平分；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：（1）∵□ABCD，∴CD=AB=15cm，BC=AD=12cm，又∵AC⊥BC，∴AC2=AB2–BC2=81，∴AC=9，∴CO=EQ\F(1,2)AC=4.5cm（2）平行四邊形ABCD的面積為：12×9=108cm（3）設(shè)AB，CD之距離為h，則15h=108，∴h=EQ\F(36,5)cm．問題探究二怎么用平行四邊形性質(zhì)進行證明？重點、難點知識★▲●活動一數(shù)形結(jié)合，體會用平行四邊形的性質(zhì)進行證明例2．如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F．求證：△AOE≌△COF．【知識點：平行四邊形對邊平行，對角線互相平分；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\al(∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠EOA=∠FOC))，∴△AOE≌△COF（ASA）．點撥：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，證出△AOE≌△COF即可．●活動二反思證明，提煉注意事項（1）注意邏輯推理過程，詳細寫明推理過程（2）過平行四邊形對角線交點的任一條直線與一組對邊相交所得的線段被對角線的交點平分，并且這條直線平分平行四邊形的周長和面積．●活動三動手操作，過手過腦2．已知：點P是□ABCD的對角線AC的中點，經(jīng)過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F．求證：AE=CF．【知識點：平行四邊形對邊平行，對角線互相平分；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠PAE=∠PCF．∵點P是□ABCD的對角線AC的中點，∴PA=PC．在△PAE和△PCE中，∵∠PAE=∠PCF，PA=PC，∠APE=∠CPF，∴△PAE≌△PCE（ASA）．∴AE=CF．點撥：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠PAE=∠PCF，證出△PAE≌△PCE即可．3．課堂總結(jié)【知識梳理】平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和外角和都是360°）；②角，對角相等，鄰角互補；③邊，對邊相等，對邊平行。④對角線，對角線互相平分 【重難點突破】（1）記清平行四邊形的性質(zhì)，要注意結(jié)合圖形記憶；（2）了解過平行四邊形對角線交點的任一條直線與一組對邊相交所得的線段被對角線的交點平分，并且這條直線平分平行四邊形的周長和面積．4．隨堂檢測1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA=OC，OB=ODB．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．AB∥DC，AD=BC【知識點：平行四邊形性質(zhì)定理；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=46°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．54°B．34°C．44°D．124°【知識點：平行四邊形性質(zhì)定理；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母和線段）．【知識點：平行四邊形性質(zhì)定理；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】4．如果ABCD的周長為60cm，△ABC的周長為36cm，則對角線AC的長是（）【知識點：平行