萬有引力與航天VIP

萬有引力與航天（1）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握開普勒三定律內(nèi)容；理解萬有引力定律的內(nèi)容及公式使用條件2、掌握萬有引力公式的應(yīng)用【重點難點】1、萬有引力與重力的區(qū)別與聯(lián)系2、萬有引力公式的應(yīng)用【導(dǎo)學(xué)】一、開普勒三定律定律開普勒第一定律（軌道定律）內(nèi)容所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上說明：不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的開普勒第二定律（面積定律）對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積說明：行星在近日點的速率大于在遠(yuǎn)日點的速率開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等3說明：表達(dá)式中，左值只與中心天體有關(guān)二、萬有引力定律1.內(nèi)容（1）自然界中任何兩個物體都相互吸引。（2）引力的方向在它們的連線上。⑶引力的大小與物體的質(zhì)量〃和刃的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2.表達(dá)式：F=號,其中G為引力常量,^=6,67X10-N-m7kg\由卡文迪許扭秤實驗測定。說明：(1)引力常量G：^=6.67XW11N-m7kg2；其物理意義為：兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時,相互吸引力為6.67義10-"No(2)距離八公式中的不是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。3.適用條件(1)萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離。(3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的，是球體球心到質(zhì)點的距離。三、萬有引力定律的應(yīng)用1.計算天體的質(zhì)量(1)地球質(zhì)量的計算①依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力,②結(jié)論："=勺，只要知道g、〃的值，就可計算出地球的質(zhì)量。(J(2)太陽質(zhì)量的計算①依據(jù)：質(zhì)量為力的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心2.門廠MmA立mr力，即屋=^。4Ji2r②結(jié)論："=下「，只要知道行星繞太陽運動的周期7和半徑r就可以計算出太陽的質(zhì)量。(3)其他行星的質(zhì)量計算：同理，若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期7和衛(wèi)星與行星之間的4ji1r距離-可計算行星的質(zhì)量"公式是"=下二。2.發(fā)現(xiàn)未知天體海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)都是天文學(xué)家根據(jù)觀測資料,利用萬有引力定律計算出的,人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。四、萬有引力和重力的關(guān)系.在地球表面上的物體重力是地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的；萬有引力是物體隨地

球自轉(zhuǎn)所需向心力和重力的合力。如圖所示，萬有引力廠產(chǎn)生兩個效果：一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力分向；二是產(chǎn)生物體的重力加g,其中分=岑，*產(chǎn)獷^①為地面上某點到地軸的距離），則可知：⑴當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)、mg.分向三力同向，此時分向達(dá)到最大值，廠向儂=452,重力達(dá)到最小值，=A尸向=猾一MPGz,重力加速度達(dá)到最小值，⑥n=，^=%〃32。（2）當(dāng)物體在兩極點時，方向=0,F=mg,此時重力等于萬有引力，重力達(dá)到最大值，%x=專,重力加速度達(dá)到最大值，詢=祟（3）在物體由赤道向兩極移動的過程中，向心力減小，重力增大，重力加速度增大。.地球表面附近（脫離地面）的重力與萬有引力物體在地球表面附近（脫離地面）時，物體所受的重力等于地球表面處的萬有引力，即儂=%,?為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有GQ/。.距地面一定高度處的重力與萬有引力riz 2物體在距地面一定高度力處時，碣="2=嗚匕,〃為地球半徑，g'為該高度K~vn [\~vn處的重力加速度?！緦?dǎo)練】1.為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為尼地球質(zhì)量為創(chuàng)太陽中心與地球中心間距為人地球表面的重力加速度為g,地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為7。則太陽的質(zhì)量為（）4ny 4■2mF f件g 4五2RmgA，fRg B.fRgC，4JiW D，fr2.（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間方小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5方小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比A星：〃地=1：4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面重力加速度為"，地球的質(zhì)量為"地，該星球的質(zhì)量為"星。空氣阻力不計。則（）A.g':g=5：1 B?g'：g=l：5C.M星:"地=1：20 D.〃星:物地=1：80.質(zhì)量為"的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為此球心為。。在球的右側(cè)挖去一個R 1半徑為展的小球，將該小球置于連線上距。為￡的夕點，。'為挖去小球后空腔部分的中心，如圖所示，則大球剩余部分對尸點小球的引力為多大？.已知某星球的自轉(zhuǎn)周期為B在該星球赤道上以初速度r豎直上拋一物體，經(jīng)方時間后物體落回星球表面，已知物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為&要使赤道上的物體“飄”起來，則該星球的轉(zhuǎn)動周期7要變?yōu)槎啻螅?（多選）1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G,因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知萬有引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑吊地球上一個晝夜的時間7（地