激光的基本原理

激光的基本原理第1頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一.光的基本性質(zhì)粒子屬性：能量，動(dòng)量，質(zhì)量等波動(dòng)屬性：頻率、波矢、偏振等1.1相干性的光子描述第2頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3)光子動(dòng)量：1)光子能量ε與光波頻率ν:其中普朗克常數(shù)：2)光子運(yùn)動(dòng)質(zhì)量：光子靜止時(shí)質(zhì)量？第3頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4)光的偏振：振動(dòng)方向?qū)τ趥鞑シ较虻牟粚?duì)稱性叫做偏振，光子具有兩種獨(dú)立偏振態(tài)。5)光子具有自旋，并且自旋量子數(shù)為整數(shù)。第4頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一作為信息載體光比電子更具有優(yōu)越性第5頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一量子電動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：任意電磁場(chǎng)可看作一系列單色平面電磁波的本征模式的線性疊加，每個(gè)本征模式的能量和動(dòng)量是量子化的，為基元能量和基元?jiǎng)恿康恼麛?shù)倍。

具有相同能量和動(dòng)量的光子彼此間不可區(qū)分，因而處于同一模式（或狀態(tài)），每個(gè)模式內(nèi)的光子數(shù)目是沒(méi)有限制的，這是光子與電子的重要區(qū)別。光的波粒二象性波動(dòng)說(shuō)微粒說(shuō)－電磁理論－波動(dòng)屬性：光波模式－光子理論－粒子屬性：光子態(tài)第6頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二.光波模式和光子狀態(tài)（相格）光波模式：在一個(gè)有邊界條件限制的空間V內(nèi)，只能存在一系列獨(dú)立的具有特定波矢

的平面單色駐波，稱為電磁波的模式或者光波模。光波：電磁波橫波單色平面波：麥?zhǔn)戏匠痰奶亟怦v波：兩列振幅相等的相干波沿相反方向相互傳播而形成的波稱為駐波。第7頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有限空間V內(nèi)：存在具有特定波矢的單色平面駐波。m、n、q為正整數(shù)自由空間中：具有任意波矢的單色平面波都可能存在；第8頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一每組m、n、q對(duì)應(yīng)一種光波模式（含兩個(gè)偏振態(tài)）第9頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相鄰模間隔：波矢空間中每個(gè)光波模式所占體積：第一象限中區(qū)間體積：此體積內(nèi)光波模式數(shù)：

V體積空腔內(nèi)，頻率內(nèi)光波模式數(shù)：第10頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.光子（狀）態(tài)：相空間：空間坐標(biāo)動(dòng)量相空間內(nèi)一點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：相格：同一光子態(tài)的光子所占的相空間體積元。結(jié)論：一個(gè)光波模式一個(gè)光子態(tài)。

可見(jiàn)，一個(gè)光波模在相空間也占有一個(gè)相格.因此，一個(gè)光波模等效于一個(gè)光子態(tài)。第11頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、光子的相干性相干光波：頻率相同、振動(dòng)方向一致、位相差恒定的兩束光波。空間相干性相干長(zhǎng)度：沿傳播方向的相干長(zhǎng)度。相干面積：垂直于光傳播方向截面上的相干面積。相干體積：空間體積內(nèi)各點(diǎn)的光波場(chǎng)都具有明顯的相干性，則為相干體積。第12頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相干時(shí)間：光沿傳播方向通過(guò)相干長(zhǎng)度所需的時(shí)間。第13頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)討論光波的相干體積：兩光波場(chǎng)具有明顯相干性的條件：光源的相干面積第14頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一光源的相干體積：結(jié)論：相格的空間體積相干體積。第15頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相格空間體積結(jié)論：處于同一相格中的光子數(shù)，三、光子簡(jiǎn)并度決定了相干光強(qiáng)，反映光源的單色亮度。一個(gè)光波模式所占空間體積同一光子態(tài)所占空間體積相干體積處于同一模式中的光子數(shù)，處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)，處于同一光子態(tài)的光子數(shù)。第16頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一光與物質(zhì)的共振相互作用，特別是這種相互作用中的受激輻射過(guò)程是激光器的物理基礎(chǔ)。本節(jié)先給出基本物理概念。

1900年普朗克(MaxPlanck)用輻射量子化假設(shè)成功地解釋了黑體輻射分布規(guī)律；

1913年波爾(NieleBohr)提出原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量子化假設(shè);

1917年愛(ài)因斯坦從光量子概念出發(fā)，重新推導(dǎo)了黑體輻射的普朗克公式，首先提出受激輻射概念;四十年后，受激輻射念在激光技術(shù)中得到了應(yīng)用。1.2光的受激輻射基本概念1.2光的受激輻射基本概念第17頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一.黑體輻射的普朗克公式絕對(duì)黑體：如果某一物體能夠完全吸收任何波長(zhǎng)的電磁輻射，則稱此物體為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。熱輻射（溫度輻射）：物體除吸收電磁輻射外，還會(huì)發(fā)出電磁輻射，這種電磁輻射稱為熱輻射或溫度輻射。黑體輻射（平衡輻射）：如果黑體處于某一溫度T的熱平衡情況下，則它所吸收的輻射能量應(yīng)等于發(fā)出的輻射能量，即黑體與輻射場(chǎng)之間應(yīng)處于能量(熱)平衡狀態(tài)。這種平衡必然導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場(chǎng)。這種輻射場(chǎng)稱為黑體輻射或平衡輻射。1.2光的受激輻射基本概念第18頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一單色能量密度:在單位體積內(nèi)，頻率處于v附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量，單位為J.m-3.s在溫度T的熱平衡情況下，黑體輻射分配到腔內(nèi)每個(gè)模式上的平均能量為：第19頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一腔內(nèi)單位體積內(nèi)，頻率處于附近，單位頻率間隔內(nèi)光波模式數(shù)nv為：黑體輻射普朗克公式為:單色能量密度1.2光的受激輻射基本概念第20頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二.受激輻射和自發(fā)輻射概念黑體輻射，實(shí)質(zhì)上是輻射場(chǎng)和構(gòu)成黑體的物質(zhì)原子相互作用的結(jié)果。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們只考慮原子的兩個(gè)能級(jí)E2和E1并有單位體積內(nèi)處于兩能級(jí)的原子數(shù)分別用n2和n1表示，第21頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.自發(fā)輻射處于高能級(jí)E2的一個(gè)原子自發(fā)地向E1躍遷，并發(fā)射一個(gè)能量為的光子。這種過(guò)程稱為自發(fā)躍遷。1.2光的受激輻射基本概念第22頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一自發(fā)躍遷過(guò)程用自發(fā)躍遷幾率A21描述。A21定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)n2個(gè)高能態(tài)原子中發(fā)生自發(fā)躍遷的原子數(shù)與n2的比值：注意：自發(fā)躍遷是一種只與原于本身性質(zhì)有關(guān)而與輻射場(chǎng)無(wú)關(guān)的自發(fā)過(guò)程。因此A21只決定于原子本身的性質(zhì)。由上式可求得：1.2光的受激輻射基本概念則易看出A21就是原子在能級(jí)E2的平均壽命τs2的倒數(shù)。第23頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一處于低能態(tài)E1的一個(gè)原于在頻率為v的輻射場(chǎng)作用(激勵(lì))下，吸收一個(gè)能量為的光子，并向E2能態(tài)躍遷，這種過(guò)程稱為受激吸收躍遷，并用受激躍遷幾率W12描述：注意：受激躍遷和自發(fā)躍遷是本質(zhì)不同的物理過(guò)程，反映在躍遷幾率上就是A21只與原子本身性質(zhì)有關(guān)；而W12與原子性質(zhì)有關(guān)還與輻射場(chǎng)的成正比。比例系數(shù)B12稱為受激吸收躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù)，它只與原子性質(zhì)有關(guān)。1.2光的受激輻射基本概念2.受激吸收第24頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.受激輻射受激吸收躍遷的反過(guò)程就是受激輻射。處于能級(jí)的原子在頻率為的輻射場(chǎng)作用下，躍遷至低能級(jí)，并輻射一個(gè)能量為的光子。受激輻射躍遷發(fā)出的光波稱為受激輻射。

受激輻射躍遷幾率為：

1.2光的受激輻射基本概念第25頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2光的受激輻射基本概念第26頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三.的相互關(guān)系第27頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四.受激輻射的相干性

受激輻射與自發(fā)輻射的極為重要的區(qū)別——相干性。

自發(fā)輻射平均地分配到腔內(nèi)所有模式上，輻射場(chǎng)的相位、傳播方向和偏振方向均無(wú)規(guī)則。受激輻射是在外界輻射場(chǎng)的控制下的發(fā)光過(guò)程，在量子電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上可以證明：受激輻射光子與入射(激勵(lì))光子屬于同一光子態(tài)；或者說(shuō)，受激輻射場(chǎng)與入射輻射場(chǎng)具有相同的頻率、相位、波矢(傳播方向)和偏振，因而，受激輻射場(chǎng)與入射輻射場(chǎng)屬于同一模式。1.2光的受激輻射基本概念第28頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一.光放大概念的產(chǎn)生1.3光的受激輻射放大1.3光的受激輻射放大第29頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.黑體輻射的簡(jiǎn)并度：例如：微波輻射上式可計(jì)算簡(jiǎn)并度、波長(zhǎng)及溫度的關(guān)系?？梢哉J(rèn)為黑體基本上是相干光源。又如：遠(yuǎn)紅外輻射可見(jiàn)光輻射1.3光的受激輻射放大第30頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一黑體輻射簡(jiǎn)并度可改寫(xiě)為：

這個(gè)關(guān)系對(duì)腔內(nèi)每一特定光子態(tài)或光波模均成立。從上式出發(fā)，如果能創(chuàng)造一種情況，使腔內(nèi)某一特定模式(或少數(shù)幾個(gè)模式)的大大增加，而其它所有模式的很小，就能在這一特定(或少數(shù)幾個(gè))模式內(nèi)形成很高的光子簡(jiǎn)并度。

1.3光的受激輻射放大第31頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.光學(xué)諧振腔第32頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一激光器基本思想包括兩個(gè)重要部分：光波模式選擇它由兩塊平行平面反射鏡完成，這實(shí)際上就是光學(xué)技術(shù)中熟知的法布里—泊羅(Fabry—Perot)干涉儀，在激光技術(shù)中稱為光諧振腔。受激輻射放大激光的英文縮寫(xiě)名稱LASER(LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation)正反映了這一物理本質(zhì)。1.3光的受激輻射放大第33頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二.現(xiàn)實(shí)光放大的條件——集居數(shù)反轉(zhuǎn)由熱平衡狀態(tài)時(shí)，各能級(jí)原子的波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布：因E2＞E1，所以n2＜n1，即在熱平衡狀態(tài)下，高能級(jí)集居數(shù)恒小于低能級(jí)集居數(shù)，如圖示。當(dāng)頻率v＝(E2—E1)／h的光通過(guò)物質(zhì)時(shí)，受激吸收光子數(shù)n1W12恒大于受激輻射光子數(shù)n2W21。因此，處于熱平衡狀態(tài)下的物質(zhì)只能吸收光子。1.3光的受激輻射放大第34頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一但是，在一定的條件下物質(zhì)的光吸收可以轉(zhuǎn)化為自己的對(duì)立面——光放大。顯然，這個(gè)條件就是n2>n1，稱為集居數(shù)反轉(zhuǎn)(也可稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn))。只有當(dāng)外界向物質(zhì)供給能量(稱為激勵(lì)或泵浦過(guò)程)，從而使物質(zhì)處于非熱平衡狀態(tài)時(shí)，集居數(shù)反轉(zhuǎn)才可能實(shí)現(xiàn)。

激勵(lì)(或泵浦)過(guò)程是光放大的必要條件。1.3光的受激輻射放大第35頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三.光放大物質(zhì)的增益系數(shù)與增益曲線激活物質(zhì)(或激光介質(zhì))：處于集居數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)的物質(zhì)。一段激活物質(zhì)就是一個(gè)光放大器。放大作用的大小通常用放大(或增益)系數(shù)g來(lái)描述。如圖圖1.3.3所示，

增益系數(shù)定義：第36頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一顯然正比與單位長(zhǎng)度激活物質(zhì)的凈受激發(fā)射光子數(shù)：假設(shè)統(tǒng)計(jì)權(quán)重則上式改為：所以當(dāng)不隨z變化時(shí)，g為一常數(shù)g0，增益系數(shù)定義式為線性微分方程，積分對(duì)求解得：，是圖1.3.3所示線性增益或小信號(hào)增益情況。第37頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)際上n2(z)-n1(z)隨z的增加而減少,因而增益系數(shù)g(z)也隨z的增加而減小，這稱為增益飽和效應(yīng)。與此相應(yīng)我們可將單位體積內(nèi)集居數(shù)差值表示為光強(qiáng)I的函數(shù)(詳見(jiàn)4.5)：飽和光強(qiáng)I=0時(shí)，單位體積內(nèi)初始集居數(shù)差值第38頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.反之，在條件不能滿足時(shí)，稱為大信號(hào)增益系數(shù)（或飽和增益系數(shù)）:據(jù)此增益系數(shù)：1.如果在放大器中光強(qiáng)始終滿足條件。則增益系數(shù)為常數(shù)，且不隨z變化.這就是小信號(hào)情況:式中，g0＝g(I＝0)即為小信號(hào)增益系數(shù)。第39頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一通常說(shuō)的激光器都是指激光自激振蕩器。1.4光的自激振蕩第40頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一.自激振蕩概念光的損耗系數(shù)定義：光通過(guò)單位距離后光強(qiáng)衰減的百分?jǐn)?shù)。考慮增益和損耗情況時(shí)：假設(shè)微弱光進(jìn)入一無(wú)限放大器時(shí)第41頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由，當(dāng)時(shí)不再增加，達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定極限,據(jù)此可求得：起初光強(qiáng)按小信號(hào)放大規(guī)律增長(zhǎng)：當(dāng)光強(qiáng)增大后，增益系數(shù)產(chǎn)生飽和效應(yīng)而隨著光強(qiáng)的增加而減?。嚎梢?jiàn)，Im只與放大器本身的參數(shù)有關(guān),而與初始光強(qiáng)I。無(wú)關(guān),不管初始I。多么微弱,只要放大器足夠長(zhǎng)，就總是形成確定大小的光強(qiáng)Im，這就是自激振蕩的概念。它表明：激光放大器的長(zhǎng)度足夠大時(shí)，它可能成為一個(gè)自激振蕩器。第42頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)際上，只要在具有一定長(zhǎng)度的光放大器放置在諧振腔內(nèi)，軸向光波模就能在反射鏡間往返傳播，就等效于增加放大器長(zhǎng)度,就有可能在軸向光波模上產(chǎn)生光的自激振蕩激光器。光諧振腔的這種作用也稱為光的反饋。由于在腔內(nèi)總是存在頻率在v。附近的微弱的自發(fā)輻射光(相當(dāng)于初始光強(qiáng)I。)，它經(jīng)過(guò)多次受激輻射放大就有可能在軸向光波模上產(chǎn)生光的自激振蕩，這就是激光器。結(jié)論：一個(gè)激光器應(yīng)包括光放大器和光諧振腔兩部分，但對(duì)光腔的作用為：1．模式選擇，2提供軸向光波模的反饋。

第43頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二.振蕩條件激光器產(chǎn)生自激振蕩，即任意小的初始光強(qiáng)都能形成確定大小的腔內(nèi)光強(qiáng)增益和損耗的振蕩條件第44頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.振蕩條件式也表示為另一種形式。設(shè)工作物質(zhì)長(zhǎng)度為l，光腔長(zhǎng)度為L(zhǎng),令αL＝δ稱為光腔的單程損耗，振蕩條件可寫(xiě)為1.稱為閾值振蕩情況，這時(shí)腔內(nèi)的光強(qiáng)與初始值接近；2.時(shí)，腔內(nèi)增加，并正比于增益和損耗這