黑龍江省龍江縣重點(diǎn)中學(xué)2022年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

黑龍江省龍江縣重點(diǎn)中學(xué)2022年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為（）A．2 B． C． D．2．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC＝30°，則∠BOC的大小是()A．30° B．60° C．90° D．45°3．有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆剑褹B⊥CD．入口K位于中點(diǎn)，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C4．如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對(duì)面上的字是（）A．國 B．厲 C．害 D．了5．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點(diǎn)C（3，2），連接OC．以O(shè)C為對(duì)稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′、B，則k的值是（）A．9 B． C． D．36．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．1.01001 C． D．7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)8．下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．其中正確的個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．49．化簡的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．10．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為_____．12．豎直上拋的小球離地面的高度h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣2t2+mt+，若小球經(jīng)過秒落地，則小球在上拋的過程中，第____秒時(shí)離地面最高．13．將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入函數(shù)中，所得的函數(shù)值記為，再將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為…，繼續(xù)下去．________；________；________；________．14．“五一勞動(dòng)節(jié)”，王老師將全班分成六個(gè)小組開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示．第五組被抽到的概率是___．15．如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=____．16．隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．17．如圖，⊙O的直徑CD垂直于AB，∠AOC=48°，則∠BDC=度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng)：“A-國學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動(dòng)的眾數(shù)是．（3）學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人？19．（5分）對(duì)幾何命題進(jìn)行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命題會(huì)正確嗎？（1）請(qǐng)判斷下列命題的真假，并在相應(yīng)命題后面的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”．①等腰三角形兩腰上的中線相等;②等腰三角形兩底角的角平分線相等;③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形;（2）請(qǐng)寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請(qǐng)畫出圖形，寫出已知、求證并進(jìn)行證明，如果不是，請(qǐng)舉出反例．20．（8分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對(duì)該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率．21．（10分）已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、.試說明：.22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（12分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，已知，．求AD的長；求證：FC是的切線．24．（14分）臺(tái)州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為：p=t+16，日銷售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：連接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練．2、B【解析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圓周角∠BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．3、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.A→O→D，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B.C→A→O→B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C.D→O→C，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D.O→D→B→C，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】∴有“我”字一面的相對(duì)面上的字是國.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.5、C【解析】

設(shè)B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′（，），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k＝xy建立方程求k．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過E作EF⊥x軸于F，設(shè)B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，∴EF＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴，∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，∴EF∥A′G，∴，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等，解題關(guān)鍵是通過設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．6、C【解析】

先把能化簡的數(shù)化簡，然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得．【詳解】A、3.14是有理數(shù)；B、1.01001是有理數(shù)；C、是無理數(shù)；D、是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，屬于簡單題．7、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對(duì)相似三角形．故選C．8、A【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得．【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯(cuò)誤；②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率，故此結(jié)論錯(cuò)誤；③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯(cuò)誤；⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．故此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義．9、B【解析】

先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．10、C【解析】

由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，結(jié)合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，據(jù)此知HC＜EC，即可判斷①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根據(jù)SAS推出△GAE≌△CEF，即可判斷②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判斷③；求出∠FEC＜45°，根據(jù)相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①錯(cuò)誤；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正確；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正確；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或10【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長線上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.12、.【解析】

首先根據(jù)題意得出m的值，進(jìn)而求出t＝﹣的值即可求得答案．【詳解】∵豎直上拋的小球離地面的高度h(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣2t2+mt+，小球經(jīng)過秒落地，∴t＝時(shí)，h＝0，則0＝﹣2×()2+m+，解得：m＝，當(dāng)t＝﹣＝﹣時(shí)，h最大，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．13、22【解析】

根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出y1，y2，y3，y4，…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計(jì)算為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2006除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定y2006的值即可．【詳解】y1=，

y2=?=2，

y3=?=，

y4=?=，

…，

∴每3次計(jì)算為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2006÷3=668余2，

∴y2006為第669循環(huán)組的第2次計(jì)算，與y2的值相同，

∴y2006=2，

故答案為；2；；2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是多運(yùn)算找規(guī)律.14、【解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1【解析】

由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，進(jìn)而可得∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=180°，進(jìn)而可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案為1．16、【解析】

根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．【詳解】∵共有15個(gè)方格，其中黑色方格占5個(gè)，∴這粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵．17、20【解析】解：連接OB，∵⊙O的直徑CD垂直于AB，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析（2）A-國學(xué)誦讀（3）360人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動(dòng)B和D人數(shù)，故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”（3）先求出參加活動(dòng)A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.【詳解】（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷20%=60，希望參加活動(dòng)B的人數(shù)為60×15%=9，希望參加活動(dòng)D的人數(shù)為60-27-9-12=12，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”；（3）由題意得全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的人數(shù)為800×=360（人）【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.19、（1）①真；②真；③真；（2）逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；見解析.【解析】

(1)根據(jù)命題的真假判斷即可；(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【詳解】(1)①等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題；②等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題；③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題；故答案為真；真；真；(2)逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；已知：如圖，△ABC中，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，且BD＝CE，求證：△ABC是等腰三角形；證明：連接DE，過點(diǎn)D作DF∥EC，交BC的延長線于點(diǎn)F，∵BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∵DF∥EC，∴四邊形DECF是平行四邊形，∴EC＝DF，∵BD＝CE，∴DF＝BD，∴∠DBF＝∠DFB，∵DF∥EC，∴∠F＝∠ECB，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC與△ECB中，∴△DBC≌△ECB，∴EB＝DC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明的步驟是：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程．20、（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人；（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，補(bǔ)全圖形如下：（3）列表如下：化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、見詳解【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.【解析】

（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐標(biāo)代入得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是；（2）.∵△OPM的面積與四邊形BMON的面