高二數(shù)學(xué)北師大版選修1-2《數(shù)學(xué)證明》課件

高二數(shù)學(xué)北師大版選修(xuǎnxiū)1-2?數(shù)學(xué)證明?課件第一頁(yè)，共25頁(yè)。由某類事物的局部對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為(chēnɡwéi)歸納推理.(簡(jiǎn)稱歸納)2、類比推理(lèibǐtuīlǐ):1、歸納推理(ɡuīnàtuīlǐ):由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比).從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜測(cè)歸納、類比知識(shí)回顧第二頁(yè)，共25頁(yè)。2合情(héqínɡ)推理通俗地說(shuō)，合情(héqínɡ)推理就是“符合情(héqínɡ)理〞的推理。盡管合情推理的結(jié)果不一定正確，但是，它仍有非常重要的價(jià)值。數(shù)學(xué)(shùxué)研究中，合情推理能幫我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明數(shù)學(xué)(shùxué)結(jié)論時(shí)，合情推理能為我們提供證明的思路和方向。歸納推理類比推理第三頁(yè)，共25頁(yè)。3教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解數(shù)學(xué)證明的思想方法，熟悉三段論證明命題(mìngtí)的推理形式；過(guò)程與方法：通過(guò)三段論證明方法的學(xué)習(xí)，感受演繹推理的形式，明確推理的依據(jù)；情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)證明的學(xué)習(xí)，體會(huì)三段論推理的作用，通過(guò)感受演繹證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“三段論〞推理的形式和各局部的含義，能用演繹推理進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)常見數(shù)學(xué)證明書寫中的三段論給予嚴(yán)格、正確地解讀。學(xué)習(xí)目標(biāo)第四頁(yè)，共25頁(yè)。類比推理(lèibǐtuīlǐ)的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類(yīlèi)對(duì)象的特征去推測(cè)另一類(yīlèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜測(cè)〔1〕通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些共同性質(zhì)(xìngzhì)；〔2〕從的相同性質(zhì)(xìngzhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題〔猜測(cè)〕歸納推理的一般步驟：第五頁(yè)，共25頁(yè)。51、演繹推理(tuīlǐ)：根據(jù)已有的和，按照嚴(yán)格的邏輯法那么得到新結(jié)論的推理(tuīlǐ)過(guò)程。2、演繹推理(tuīlǐ)的特征：是由到的推理(tuīlǐ)。3、三段論：“三段論〞是演繹推理(tuīlǐ)的一般模式包括大前提〔M是P〕——的_________；小前提〔S是M〕——所究；結(jié)論〔S是P〕——根據(jù)一般原理，對(duì)_________做出的判斷。活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)(tóngxué)們閱讀課本P58的內(nèi)容，填寫以下內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)第六頁(yè)，共25頁(yè)。6問(wèn)題(wèntí)1：什么是演繹推理？分組討論以下(yǐxià)問(wèn)題：?jiǎn)栴}(wèntí)2：“三段論〞是什么？根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法那么得到新結(jié)論，這樣的推理稱為演繹推理?！叭握摠暿茄堇[推理的一般模式，包括：⑴大前提--的一般原理；⑵小前提--所研究的特殊情況；⑶結(jié)論--據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．合作探究第七頁(yè)，共25頁(yè)。71、演繹推理(yǎnyìtuīlǐ):從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)(mǒuɡè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注意(zhùyì)：演繹推理是由一般到特殊的推理；“三段論〞是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提--的一般性道理；⑵小前提--研究對(duì)象的特殊情況；⑶結(jié)論--據(jù)一般性道理，對(duì)特殊情況做出的判斷．2、三段論:精講點(diǎn)撥第八頁(yè)，共25頁(yè)。三段論的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P） （結(jié)論）3．三段論推理的依據(jù)，用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。aSM第九頁(yè)，共25頁(yè)。M∵二次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)是一條拋物線,例1、完成(wánchéng)下面的推理過(guò)程“二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象是.〞函數(shù)(hánshù)y=x2+x+1是二次函數(shù)(hánshù),∴函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線.大前提小前提結(jié)論解：一條拋物線PS試將其恢復(fù)成完整的三段論．典例精講第十頁(yè)，共25頁(yè)。例2.完成以下(yǐxià)推理，1.所有(suǒyǒu)的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)(jīshù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以2007不能被2整除.因?yàn)?007是奇數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論他們是演繹推理嗎？如果是，請(qǐng)分別指出大前提、小前提和結(jié)論。第十一頁(yè)，共25頁(yè)。1、將以下(yǐxià)演繹推理寫成三段論的形式．等腰三角形的兩底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的兩底角，那么∠A＝∠B.解：等腰三角形兩底角(dǐjiǎo)相等，……大前提∠A，∠B是等腰三角形的兩底角(dǐjiǎo)…小前提∠A＝∠B.……………結(jié)論當(dāng)堂檢測(cè)第十二頁(yè)，共25頁(yè)。2、“一切奇數(shù)(jīshù)都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù)(jīshù)．〞把此演繹推理寫成三段論的形式為：大前提________________________；小前提_________________________；結(jié)論_________________________．第十三頁(yè)，共25頁(yè)。133、推理：“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③正方形是平行四邊形〞中的小前提是()A．①B．②C．③ D．①和②解析(jiěxī)：①是大前提，②是小前提，③是結(jié)論．答案：B第十四頁(yè)，共25頁(yè)。4、“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等．〞此推理的大前提為〔〕A．正方形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線相等C．等腰梯形(tīxíng)的對(duì)角線相等D．矩形的對(duì)邊平行且相等答案：B第十五頁(yè)，共25頁(yè)。5．用三段論的形式寫出以下演繹推理．(1)能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)，34能被2整除，所以34是偶數(shù)．(2)奇函數(shù)f(x)假設(shè)在x＝0處有定義(dìngyì)，那么必有f(0)＝0.現(xiàn)有f(x)＝x，x∈R是奇函數(shù)，那么有f(0)＝0.第十六頁(yè)，共25頁(yè)。解：(1)能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)(ǒushù)， (大前提)34能被2整除， (小前提)所以34是偶數(shù)(ǒushù)． (結(jié)論)(2)奇函數(shù)f(x)假設(shè)在x＝0處有定義，那么必有f(0)＝0，(大前提)f(x)＝x，x∈R是奇函數(shù)，且在x＝0處有定義，(小前提)那么有f(0)＝0. (結(jié)論)第十七頁(yè)，共25頁(yè)。[例2]如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求證：ED＝AF，寫出三段論形式的演繹推理．[思路點(diǎn)撥(diǎnbo)]證明ED＝AF，可證明四邊形AEDF為平行四邊形．第十八頁(yè)，共25頁(yè)。[精解詳析]因?yàn)橥唤窍嗟龋瑑蓷l直線平行(píngxíng)，…大前提∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，………小前提所以FD∥AE.…………結(jié)論因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行(píngxíng)的四邊形是平行(píngxíng)四邊形，…大前提DE∥BA，且FD∥AE，……………小前提所以四邊形AFDE為平行(píngxíng)四邊形．……結(jié)論因?yàn)槠叫?píngxíng)四邊形的對(duì)邊相等，………大前提ED和AF為平行(píngxíng)四邊形AFDE的對(duì)邊，……………小前提所以ED＝AF.…………結(jié)論第十九頁(yè)，共25頁(yè)。[一點(diǎn)通](1)三段論推理的根據(jù)(gēnjù)，從集合的觀點(diǎn)來(lái)講，就是：假設(shè)集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.(2)在幾何證明題中，每一步實(shí)際上都暗含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，把一般性原理用于特殊情況，從而得到結(jié)論．第二十頁(yè)，共25頁(yè)。4．△ABC中，A＝30°，B＝45°，求證(qiúzhèng)：a<b.證明：∵A＝30°，B＝45°，∴A<B.∴a<b.此問(wèn)題(wèntí)的證明過(guò)程中蘊(yùn)含的“三段論〞中的大前提是________________．第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。合情推理(tuīlǐ)與演繹推理(tuīlǐ)的區(qū)別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情(héqínɡ)推理歸納推理(ɡuīnàtuī