北京市通州區(qū)2023年中考數(shù)學一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學一模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.在疫情防控的特殊時期，為了滿足初三高三學生的復習備考需求，北京市教委聯(lián)合北京衛(wèi)視共同推出電視課堂節(jié)目《老師請回答特別節(jié)目“空中課堂”》，在節(jié)目播出期間．全市約有200000名師生收看了節(jié)目．將200000用科學記數(shù)法表示應為（

）A.

B.

C.

D.

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

3.在數(shù)軸上，表示實數(shù)a的點如圖所示，則2-a的值可以為（

）A.

-5.4

B.

-1.4

C.

0

D.

1.44.以為邊畫出四邊形，可以畫出的四邊形個數(shù)為（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

無限多5.在一個長分米、寬分米、高分米的長方體容器中，水面高分米,把一個實心鐵塊緩慢浸入這個容器的水中，能夠表示鐵塊浸入水中的體積y(單位：立方分米)與水面上升高度x(單位：分米)之間關系的圖象的是（

）A.

B.

C.

D.

6.如果那么代數(shù)式的值是（

）A.

3

B.

1

C.

-1

D.

-37.在平面直角坐標系中，點的圖象如圖所示，則a的值可以為（

）A.

0.7

B.

0.9

C.

2

D.

2.18.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變，近年來，移動支付已成為主要的支付方式之一，為了解某校學生上個月兩種移動支付方式的使用情況，從全校1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學生的支付金額a(元)的分布情況如下：支付金額（元）支付方式僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人下面有四個推斷：①從樣本中使用移動支付的學生中隨機抽取一名學生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，全校1000名學生中．同時使用A、B兩種支付方式的大約有400人；③樣本中僅使用A種支付方式的同學，上個月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；④樣本中僅使用B種支付方式的同學，上個月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元．其中合理的是（

）A.

①③

B.

②④

C.

①②③

D.

①②③④二、填空題（共8題；共8分）9.舉出一個數(shù)字“0”表示正負之間分界點的實際例子，如________．10.若某個正多邊形的一個內角為，則這個正多邊形的內角和為________.11.若，則可以用含m、n的代數(shù)式表示為________．12.把圖1中長和寬分別為3和2的兩個全等矩形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個全等的直角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為________．13.某班甲、乙、丙三名同學20天的體溫數(shù)據(jù)記錄如下表：甲的體溫乙的體溫丙的體溫溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8頻數(shù)5555頻數(shù)6446頻數(shù)4664則在這20天中，甲、乙、丙三名同學的體溫情況最穩(wěn)定的是________．14.如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點C的對應點為C′，AD與BC′交于點E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為________．15.一筆總額為1078元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍，若把這筆獎金發(fā)給6個人，評一、二、三等獎的人數(shù)分別為，且，那么三等獎的獎金金額是________元．16.如圖，點A，B，C為平面內不在同一直線上的三點．點D為平面內一個動點．線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M，N，P，Q．在點D的運動過程中，有下列結論：①存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個中點四邊形MNPQ是正方形．所有正確結論的序號是________．三、解答題（共12題；共100分）17.計算：.18.解不等式組．19.已知：關于的方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，取一個的值，求此時該方程的根．20.已知線段，直線垂直平分且交于點．以為圓心，長為半徑作弧，交直線于兩點，分別連接．（1）根據(jù)題意，補全圖形；（2）求證：四邊形為正方形．21.國務院發(fā)布的《全民科學素質行動計劃綱要實施方案(2016-2020年)》指出：公民科學素質是實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略的基礎，是國家綜合國力的體現(xiàn)．《方案》明確提出，2020年要將我國公民科學素質的數(shù)值提升到10%以上．為了解我國公民科學素質水平及發(fā)展狀況，中國科協(xié)等單位已多次組織了全國范圍的調查，以下是根據(jù)調查結果整理得到的部分信息．注：科學素質的數(shù)值是指具備一定科學素質的公民人數(shù)占公民總數(shù)的百分比．．2015和2018年我國各直轄市公民科學素質發(fā)展狀況統(tǒng)計圖如下：b．2015年和2018年我國公民科學素質發(fā)展狀況按性別分類統(tǒng)計如下：2015年2018年男女c．2001年以來我國公民科學素質水平發(fā)展統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在我國四個直轄市中，從2015年到2018年，公民科學素質水平增幅最大的城市是________，公民科學素質水平增速最快的城市是________．注：科學素質水平增幅=2018年科學素質的數(shù)值一2015年科學素質的數(shù)值；科學素質水平增速=(2018年科學素質的數(shù)值一2015年科學素質的數(shù)值)÷2015年科學素質的數(shù)值．（2）已知在2015年的調查樣本中，男女公民的比例約為1：1，則2015年我國公民的科學素質水平為________%(結果保留一位小數(shù))；由計算可知．在2018年的調查樣本中．男性公民人數(shù)________女性公民人數(shù)(填“多于”、“等于”或“少于”)．（3）根據(jù)截至2018年的調查數(shù)據(jù)推斷，你認為“2020年我國公民科學素質提升到10%以上”的目標能夠實現(xiàn)嗎?請說明理由．22.已知：△ABC為等邊三角形．（1）求作：△ABC的外接圓⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）射線AO交BC于點D，交⊙O于點E，過E作⊙O的切線EF，與AB的延長線交于點F．①根據(jù)題意，將（1）中圖形補全；②求證：EF∥BC；③若DE＝2，求EF的長．23.如圖，四邊形ABCD為矩形，點E為邊AB上一點，連接DE并延長，交CB的延長線于點P，連接PA，∠DPA＝2∠DPC．求證：DE＝2PA．24.已知：在平面直角坐標系中，對于任意的實數(shù)，直線都經過平面內一個定點．（1）求點的坐標．（2）反比例函數(shù)的圖象與直線交于點和另外一點①求的值；②當時，求的取值范圍25.如圖1，四邊形ABCD為矩形，曲線L經過點D．點Q是四邊形ABCD內一定點，點P是線段AB上一動點，作PM⊥AB交曲線L于點M，連接QM．小東同學發(fā)現(xiàn)：在點P由A運動到B的過程中，對于x1＝AP的每一個確定的值，θ＝∠QMP都有唯一確定的值與其對應，x1與θ的對應關系如表所示：x1＝AP012345θ＝∠QMPα85°130°180°145°130°小蕓同學在讀書時，發(fā)現(xiàn)了另外一個函數(shù)：對于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內的每一個值，都有唯一確定的角度θ與之對應，x2與θ的對應關系如圖2所示：根據(jù)以上材料，回答問題：（1）表格中α的值為________．（2）如果令表格中x1所對應的θ的值與圖2中x2所對應的θ的值相等，可以在兩個變量x1與x2之間建立函數(shù)關系．①在這個函數(shù)關系中，自變量是________，因變量是________；（分別填入x1和x2）②請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，并畫出這個函數(shù)的圖象________；③根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當AP＝3.5時，x2的值約為________．26.在平面直角坐標系中，存在拋物線以及兩點．（1）求該拋物線的頂點坐標；(用含的代數(shù)式表示)（2）若該拋物線經過點，求此拋物線的表達式；（3）若該拋物線與線段有公共點，結合圖象，求的取值范圍．27.已知線段AB，過點A的射線l⊥AB．在射線l上截取線段AC＝AB，連接BC，點M為BC的中點，點P為AB邊上一動點，點N為線段BM上一動點，以點P為旋轉中心，將△BPN逆時針旋轉90°得到△DPE，B的對應點為D，N的對應點為E．（1）當點N與點M重合，且點P不是AB中點時，①據(jù)題意在圖中補全圖形；②證明：以A，M，E，D為頂點的四邊形是矩形．（2）連接EM．若AB＝4，從下列3個條件中選擇1個：①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，當條件

▲

（填入序號）滿足時，一定有EM＝EA，并證明這個結論．28.如果的兩個端點分別在的兩邊上(不與點重合)，并且除端點外的所有點都在的內部，則稱是的“連角弧”．（1）圖1中，是直角，是以為圓心，半徑為1的“連角弧”．①圖中的長是________，并在圖中再作一條以為端點、長度相同的“連角弧”________；②以為端點，弧長最長的“連角弧”的長度是________．（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點，點在軸正半軸上，若是半圓，也是的“連角弧”，求的取值范圍．（3）如圖3，已知點分別在射線上，是的“連角弧”，且所在圓的半徑為，直接寫出的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C二、填空題9.【答案】0℃可以表示溫度正負分界等（答案不唯一）10.【答案】540°11.【答案】4mn+m+n12.【答案】113.【答案】丙14.【答案】215.【答案】98或7716.【答案】①②③④三、解答題17.【答案】解：原式=18.【答案】解：解不等式，得：x≥1，解不等式3（x?2）＞2?x，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞219.【答案】（1）解：∵關于x的方程（m-2）x2-3x-2=0有實數(shù)根，∴①當，此時方程為-3x-2=0，方程解為x=-，即時滿足題意要求；②當，即時，，解得且綜上，的取值范圍是：.故答案為：

（2）解：取，此時方程為x2-3x-2=0，a=1，b=-3，c=-2，b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=17>0，所以.故取時，其根為(答案不唯一)20.【答案】（1）解：如下圖所示：

（2）證明：∵直線l垂直平分AB，∴AC=BC，BD=AD，∠AOC=∠AOD=90°，且CO與DO都是以O為圓心的半徑，在△AOC和△AOD中∴△AOC≌△AOD（SAS），∴AC=BC=BD=AD，∴四邊形ACBD是菱形，又∵OA=OB=OC=OD，∴∠CAD=45°+45°=90°，∴菱形ACBD為正方形21.【答案】（1）北京；重慶

（2）6.2；少于

（3）解：①能實現(xiàn)．理由如下：2015年我國公民的科學素質水平為6.2%，2018年我國公民的科學素質水平為8.5%，平均每年的增幅平均為0.77%，如果按照勻速增長的速度推斷，2020年我國公民的科學素質水平達到10.3%，由此可知，“2020年我國公民科學素質提升到10%以上”的目標能夠實現(xiàn)．②條件不足，無法判斷．理由如下：一種情形同①，能實現(xiàn)目標．另一種情形，無法判斷．因為不知道2018～2020年間我國公民的科學素質水平的增從速度是加快還是減緩，所以無法判斷，2020年能否實現(xiàn)目標22.【答案】（1）解：如圖所示：⊙O即為所求．

（2）解：①如圖2，補全圖形：②證明：連接OB，OC，∵OB＝OC，∴點O在線段BC的垂直平分線上，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上，∴AO垂直平分BC，∴AE⊥BC．∵直線EF為⊙O的切線，∴AE⊥EF，∴EF∥BC；③解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∵DE＝2，設OD＝x，∴OB＝OE＝2+x，在Rt△OBD中，∵OD⊥BC，∠BOD＝60°，∴cos∠BOD＝，∴x＝2，∴OD＝2，OB＝4，∴AE＝8，在△AEF中，∵AE⊥EF，∠BAD＝30°，∴tan∠BAD＝，∴EF＝．23.【答案】證明：如圖，取DE的中點F，連接AF，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠DPC＝∠ADP，∵∠BAD＝90°，∴AF＝DF＝DE，∴∠ADP＝∠DAF，∴∠AFP＝2∠ADP＝2∠DPC，∵∠DPA＝2∠DPC，∴∠DPA＝∠AFP，∴AP＝AF＝DE，∴DE＝2PA．24.【答案】（1）解：∵y=ax+a-2=a(x+1)-2，∴當x=-1時，y=-2，∴直線y=ax+a-2都經過平面內一個定點A(-1,-2)；故答案為：A(-1,-2)

（2）解：①∵反比例函數(shù)的圖像經過點A，∴b=-1×(-2)=2；②若點P(m,n)在第一象限，當n＞-2時，m＞0，若點P(m,n)在第三象限，當n＞-2時，m＜-1，綜上，當n＞-2時，m＞0或m＜-1．故答案為：b=2，m的取值范圍是：m＞0或m＜-125.【答案】（1）50°

（2）x1；x2；解：②根據(jù)表格中θ的數(shù)據(jù)，從圖2讀出θ對應的x2的數(shù)據(jù)并列出下表：X101234550°85°130°180°145°130°x.1.250.1=1.25-2.00=1.48-1.25依據(jù)上述表格數(shù)據(jù)，描點繪出下圖：；﹣1.87（答案不唯一）．2