北京市通州區(qū)2023年中考數學一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數學一模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.在疫情防控的特殊時期，為了滿足初三高三學生的復習備考需求，北京市教委聯合北京衛(wèi)視共同推出電視課堂節(jié)目《老師請回答特別節(jié)目“空中課堂”》，在節(jié)目播出期間．全市約有200000名師生收看了節(jié)目．將200000用科學記數法表示應為（

）A.

B.

C.

D.

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

3.在數軸上，表示實數a的點如圖所示，則2-a的值可以為（

）A.

-5.4

B.

-1.4

C.

0

D.

1.44.以為邊畫出四邊形，可以畫出的四邊形個數為（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

無限多5.在一個長分米、寬分米、高分米的長方體容器中，水面高分米,把一個實心鐵塊緩慢浸入這個容器的水中，能夠表示鐵塊浸入水中的體積y(單位：立方分米)與水面上升高度x(單位：分米)之間關系的圖象的是（

）A.

B.

C.

D.

6.如果那么代數式的值是（

）A.

3

B.

1

C.

-1

D.

-37.在平面直角坐標系中，點的圖象如圖所示，則a的值可以為（

）A.

0.7

B.

0.9

C.

2

D.

2.18.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變，近年來，移動支付已成為主要的支付方式之一，為了解某校學生上個月兩種移動支付方式的使用情況，從全校1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現樣本中兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學生的支付金額a(元)的分布情況如下：支付金額（元）支付方式僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人下面有四個推斷：①從樣本中使用移動支付的學生中隨機抽取一名學生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根據樣本數據估計，全校1000名學生中．同時使用A、B兩種支付方式的大約有400人；③樣本中僅使用A種支付方式的同學，上個月的支付金額的中位數一定不超過1000元；④樣本中僅使用B種支付方式的同學，上個月的支付金額的平均數一定不低于1000元．其中合理的是（

）A.

①③

B.

②④

C.

①②③

D.

①②③④二、填空題（共8題；共8分）9.舉出一個數字“0”表示正負之間分界點的實際例子，如________．10.若某個正多邊形的一個內角為，則這個正多邊形的內角和為________.11.若，則可以用含m、n的代數式表示為________．12.把圖1中長和寬分別為3和2的兩個全等矩形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個全等的直角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為________．13.某班甲、乙、丙三名同學20天的體溫數據記錄如下表：甲的體溫乙的體溫丙的體溫溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8頻數5555頻數6446頻數4664則在這20天中，甲、乙、丙三名同學的體溫情況最穩(wěn)定的是________．14.如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點C的對應點為C′，AD與BC′交于點E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為________．15.一筆總額為1078元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍，若把這筆獎金發(fā)給6個人，評一、二、三等獎的人數分別為，且，那么三等獎的獎金金額是________元．16.如圖，點A，B，C為平面內不在同一直線上的三點．點D為平面內一個動點．線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M，N，P，Q．在點D的運動過程中，有下列結論：①存在無數個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數個中點四邊形MNPQ是菱形；③存在無數個中點四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個中點四邊形MNPQ是正方形．所有正確結論的序號是________．三、解答題（共12題；共100分）17.計算：.18.解不等式組．19.已知：關于的方程有實數根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數根，取一個的值，求此時該方程的根．20.已知線段，直線垂直平分且交于點．以為圓心，長為半徑作弧，交直線于兩點，分別連接．（1）根據題意，補全圖形；（2）求證：四邊形為正方形．21.國務院發(fā)布的《全民科學素質行動計劃綱要實施方案(2016-2020年)》指出：公民科學素質是實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略的基礎，是國家綜合國力的體現．《方案》明確提出，2020年要將我國公民科學素質的數值提升到10%以上．為了解我國公民科學素質水平及發(fā)展狀況，中國科協等單位已多次組織了全國范圍的調查，以下是根據調查結果整理得到的部分信息．注：科學素質的數值是指具備一定科學素質的公民人數占公民總數的百分比．．2015和2018年我國各直轄市公民科學素質發(fā)展狀況統(tǒng)計圖如下：b．2015年和2018年我國公民科學素質發(fā)展狀況按性別分類統(tǒng)計如下：2015年2018年男女c．2001年以來我國公民科學素質水平發(fā)展統(tǒng)計圖如下：根據以上信息，回答下列問題：（1）在我國四個直轄市中，從2015年到2018年，公民科學素質水平增幅最大的城市是________，公民科學素質水平增速最快的城市是________．注：科學素質水平增幅=2018年科學素質的數值一2015年科學素質的數值；科學素質水平增速=(2018年科學素質的數值一2015年科學素質的數值)÷2015年科學素質的數值．（2）已知在2015年的調查樣本中，男女公民的比例約為1：1，則2015年我國公民的科學素質水平為________%(結果保留一位小數)；由計算可知．在2018年的調查樣本中．男性公民人數________女性公民人數(填“多于”、“等于”或“少于”)．（3）根據截至2018年的調查數據推斷，你認為“2020年我國公民科學素質提升到10%以上”的目標能夠實現嗎?請說明理由．22.已知：△ABC為等邊三角形．（1）求作：△ABC的外接圓⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）射線AO交BC于點D，交⊙O于點E，過E作⊙O的切線EF，與AB的延長線交于點F．①根據題意，將（1）中圖形補全；②求證：EF∥BC；③若DE＝2，求EF的長．23.如圖，四邊形ABCD為矩形，點E為邊AB上一點，連接DE并延長，交CB的延長線于點P，連接PA，∠DPA＝2∠DPC．求證：DE＝2PA．24.已知：在平面直角坐標系中，對于任意的實數，直線都經過平面內一個定點．（1）求點的坐標．（2）反比例函數的圖象與直線交于點和另外一點①求的值；②當時，求的取值范圍25.如圖1，四邊形ABCD為矩形，曲線L經過點D．點Q是四邊形ABCD內一定點，點P是線段AB上一動點，作PM⊥AB交曲線L于點M，連接QM．小東同學發(fā)現：在點P由A運動到B的過程中，對于x1＝AP的每一個確定的值，θ＝∠QMP都有唯一確定的值與其對應，x1與θ的對應關系如表所示：x1＝AP012345θ＝∠QMPα85°130°180°145°130°小蕓同學在讀書時，發(fā)現了另外一個函數：對于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內的每一個值，都有唯一確定的角度θ與之對應，x2與θ的對應關系如圖2所示：根據以上材料，回答問題：（1）表格中α的值為________．（2）如果令表格中x1所對應的θ的值與圖2中x2所對應的θ的值相等，可以在兩個變量x1與x2之間建立函數關系．①在這個函數關系中，自變量是________，因變量是________；（分別填入x1和x2）②請在網格中建立平面直角坐標系，并畫出這個函數的圖象________；③根據畫出的函數圖象，當AP＝3.5時，x2的值約為________．26.在平面直角坐標系中，存在拋物線以及兩點．（1）求該拋物線的頂點坐標；(用含的代數式表示)（2）若該拋物線經過點，求此拋物線的表達式；（3）若該拋物線與線段有公共點，結合圖象，求的取值范圍．27.已知線段AB，過點A的射線l⊥AB．在射線l上截取線段AC＝AB，連接BC，點M為BC的中點，點P為AB邊上一動點，點N為線段BM上一動點，以點P為旋轉中心，將△BPN逆時針旋轉90°得到△DPE，B的對應點為D，N的對應點為E．（1）當點N與點M重合，且點P不是AB中點時，①據題意在圖中補全圖形；②證明：以A，M，E，D為頂點的四邊形是矩形．（2）連接EM．若AB＝4，從下列3個條件中選擇1個：①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，當條件

▲

（填入序號）滿足時，一定有EM＝EA，并證明這個結論．28.如果的兩個端點分別在的兩邊上(不與點重合)，并且除端點外的所有點都在的內部，則稱是的“連角弧”．（1）圖1中，是直角，是以為圓心，半徑為1的“連角弧”．①圖中的長是________，并在圖中再作一條以為端點、長度相同的“連角弧”________；②以為端點，弧長最長的“連角弧”的長度是________．（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點，點在軸正半軸上，若是半圓，也是的“連角弧”，求的取值范圍．（3）如圖3，已知點分別在射線上，是的“連角弧”，且所在圓的半徑為，直接寫出的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C二、填空題9.【答案】0℃可以表示溫度正負分界等（答案不唯一）10.【答案】540°11.【答案】4mn+m+n12.【答案】113.【答案】丙14.【答案】215.【答案】98或7716.【答案】①②③④三、解答題17.【答案】解：原式=18.【答案】解：解不等式，得：x≥1，解不等式3（x?2）＞2?x，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞219.【答案】（1）解：∵關于x的方程（m-2）x2-3x-2=0有實數根，∴①當，此時方程為-3x-2=0，方程解為x=-，即時滿足題意要求；②當，即時，，解得且綜上，的取值范圍是：.故答案為：

（2）解：取，此時方程為x2-3x-2=0，a=1，b=-3，c=-2，b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=17>0，所以.故取時，其根為(答案不唯一)20.【答案】（1）解：如下圖所示：

（2）證明：∵直線l垂直平分AB，∴AC=BC，BD=AD，∠AOC=∠AOD=90°，且CO與DO都是以O為圓心的半徑，在△AOC和△AOD中∴△AOC≌△AOD（SAS），∴AC=BC=BD=AD，∴四邊形ACBD是菱形，又∵OA=OB=OC=OD，∴∠CAD=45°+45°=90°，∴菱形ACBD為正方形21.【答案】（1）北京；重慶

（2）6.2；少于

（3）解：①能實現．理由如下：2015年我國公民的科學素質水平為6.2%，2018年我國公民的科學素質水平為8.5%，平均每年的增幅平均為0.77%，如果按照勻速增長的速度推斷，2020年我國公民的科學素質水平達到10.3%，由此可知，“2020年我國公民科學素質提升到10%以上”的目標能夠實現．②條件不足，無法判斷．理由如下：一種情形同①，能實現目標．另一種情形，無法判斷．因為不知道2018～2020年間我國公民的科學素質水平的增從速度是加快還是減緩，所以無法判斷，2020年能否實現目標22.【答案】（1）解：如圖所示：⊙O即為所求．

（2）解：①如圖2，補全圖形：②證明：連接OB，OC，∵OB＝OC，∴點O在線段BC的垂直平分線上，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上，∴AO垂直平分BC，∴AE⊥BC．∵直線EF為⊙O的切線，∴AE⊥EF，∴EF∥BC；③解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∵DE＝2，設OD＝x，∴OB＝OE＝2+x，在Rt△OBD中，∵OD⊥BC，∠BOD＝60°，∴cos∠BOD＝，∴x＝2，∴OD＝2，OB＝4，∴AE＝8，在△AEF中，∵AE⊥EF，∠BAD＝30°，∴tan∠BAD＝，∴EF＝．23.【答案】證明：如圖，取DE的中點F，連接AF，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠DPC＝∠ADP，∵∠BAD＝90°，∴AF＝DF＝DE，∴∠ADP＝∠DAF，∴∠AFP＝2∠ADP＝2∠DPC，∵∠DPA＝2∠DPC，∴∠DPA＝∠AFP，∴AP＝AF＝DE，∴DE＝2PA．24.【答案】（1）解：∵y=ax+a-2=a(x+1)-2，∴當x=-1時，y=-2，∴直線y=ax+a-2都經過平面內一個定點A(-1,-2)；故答案為：A(-1,-2)

（2）解：①∵反比例函數的圖像經過點A，∴b=-1×(-2)=2；②若點P(m,n)在第一象限，當n＞-2時，m＞0，若點P(m,n)在第三象限，當n＞-2時，m＜-1，綜上，當n＞-2時，m＞0或m＜-1．故答案為：b=2，m的取值范圍是：m＞0或m＜-125.【答案】（1）50°

（2）x1；x2；解：②根據表格中θ的數據，從圖2讀出θ對應的x2的數據并列出下表：X101234550°85°130°180°145°130°x.1.250.1=1.25-2.00=1.48-1.25依據上述表格數據，描點繪出下圖：；﹣1.87（答案不唯一）．2