直角三角形全等的判定 全省一等獎(jiǎng)_第1頁(yè)
直角三角形全等的判定 全省一等獎(jiǎng)_第2頁(yè)
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直角三角形全等的判定本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.3在前面的學(xué)習(xí)中，我們用SAS，ASA，AAS和SSS來(lái)判定兩個(gè)三角形全等.對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了可以運(yùn)用一般三角形全等的判定方法外，是否還有其他的判定方法呢？探究圖1-22如圖1-22，在Rt△ABC和Rt中，已知AB=，AC=，∠ACB=∠=90°，那么Rt△ABC和Rt全等嗎？△△

它們是全等的.由勾股定理，直角三角形的兩邊確定，那么第三邊也就確定.我們能找到判定這兩個(gè)三角形全等的條件.

用前面學(xué)過(guò)的方法無(wú)法判斷這兩個(gè)三角形是否全等.圖1-22∴

BC=

.在Rt△ABC和Rt中，∵

AB=

，AC=

，根據(jù)勾股定理，

BC2=AB2

–AC2，2=

2

-

2，△∴

Rt△ABC≌Rt△結(jié)論

斜邊、直角邊定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).由此得到直角三角形全等的判定定理：舉例例1如圖1-23，BD，CE分別是△ABC的高，且BE=CD.

求證：Rt△BEC≌Rt△CDB.圖1-23證明：∵

BD，

CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵

BC=CB，BE=CD，∴

Rt△BEC≌Rt△CDB

（HL）.已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形.已知：線段a，c（c>a），如圖1-24.求作：Rt△ABC，使AB=c

，BC=a.例2舉例圖1-24作法（1）作∠MCN=90°.（2）在CN上截取CB，使CB=a.（3）以點(diǎn)B為圓心，以c為半徑畫(huà)弧，交CM于點(diǎn)A，則△ABC為所求作的直角三角形.如圖1-25.CNMBA圖1-25連接AB.練習(xí)

1.下面說(shuō)法是否正確？為什么？答：不對(duì).（1）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.答：對(duì)，可根據(jù)“SAS”證明這兩個(gè)三角形全等.2.如圖，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判斷△ABD和△CDB是否全等，并說(shuō)明理由.證明：在Rt△ABD和Rt△

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