高中數(shù)學(xué)人教A版平面向量-向量在物理中的應(yīng)用舉例 同課異構(gòu)

向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，從而使得向量與物理學(xué)建立了有機的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決.因此，在實際問題中，如何運用向量方法分析和解決物理問題，是一個值得探討的課題.1.向量既是有大小又有方向的量，物理學(xué)中，力、速度、加速度、位移等都是向量！2.力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加減法，運動的疊加也可利用向量的合成！3.功的定義:1、通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟；2、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、探求精神與解決問題的能力。教學(xué)重點：1.運用向量的有關(guān)知識解決物理問題；2.通過對數(shù)學(xué)模型的研究解釋相關(guān)物理現(xiàn)象。教學(xué)難點將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型。

在日常生活中，兩個人一起提一個重物時，怎樣提更省力？一個人單杠上做引體向上運動，手臂的拉力與手臂握桿的姿勢有什么關(guān)系？情境一情境二

例1：兩個人共提一個旅行包，或在單杠上做引體向上運動，根據(jù)生活經(jīng)驗，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？夾角越大越費力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用思考1:若兩只手臂的拉力為物體的重力為那么三個力之間具有什么關(guān)系？思考2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為θ，那么||、||、θ之間的關(guān)系如何？θ思考3:上述結(jié)論表明，若重力一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角θ的函數(shù).在物理學(xué)背景下，這個函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？增函數(shù)思考4:

||有最小值嗎？||與||可能相等嗎？為什么？用向量解力學(xué)問題對物體進行受力分析畫出受力分析圖轉(zhuǎn)化為向量問題A·CBD圖2.5-4探究（二）：向量在運動學(xué)中的應(yīng)用A·CBD

分析：因為兩平行線之間的最短距離是它們的公垂線段。所以只有當(dāng)小船的實際運動方向（即合運動方向）是垂直于河岸的方向時，小船的航程最小。如圖所示：ABv1v2v思考1：船應(yīng)沿什么方向行駛，才能使航程最短？答：行駛航程最短時，所用時間是3.1minABv1v2v思考2：如何求實際運動方向上的合速度大??？思考3：如果船沿與上游河岸成60°方向行駛，那么船的實際速度v的大小是多少?60°||2＝|＋|2＝（＋）2＝84.

＝＋因為所以所以V=

例3.一個物體受到同一平面內(nèi)三個力的作用，沿北偏東45°方向移動了8m，已知||=2N，方向為北偏東30°，||=4N，方向為東偏北30°,||=6N，方向為北偏西30°，求這三個力的合力所做的功.探究（三）：利用向量研究力的做功問題南東北西O

分析：用幾何法求三個力的合力不方便，建立直角坐標(biāo)系，先寫出三個力的坐標(biāo)，再求合力的坐標(biāo)，以及位移的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算求物體所做的功.

解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，南東北西O用幾何法求三個及以上力的合力會比較困難，如果在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，能寫出各分力的坐標(biāo)，則用坐標(biāo)法求合力，坐標(biāo)運算求數(shù)量積也非常簡單.提升總結(jié)

一架飛機從A地向北偏西60°方向飛行1000km到達B地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地的位移。位移的方向是南偏西30°，大小是km.D東CBA西南北如圖，作BD垂直于東西基線，（一）.利用向量解決物理問題的基本步驟：①轉(zhuǎn)化——即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；②建?！唇⒁韵蛄繛檩d體的數(shù)學(xué)模型；③求參——即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；④歸化——即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題.（二）.用向量知識解決物理問題時，要注意數(shù)形結(jié)合.一般先要作出向量示意圖，必要時可建立直角