【教學(xué)】一次函數(shù)的應(yīng)用-分段函數(shù) ()

第12章一次函數(shù)第4課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用—分段函數(shù)12.2一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分段函數(shù)的特點(diǎn);(重點(diǎn))2.會(huì)根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象;（重點(diǎn)）3.在多變量的問題的解決中，能合理選擇某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入

小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離．該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認(rèn)為的？講授新課分段函數(shù)購買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…問題

“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價(jià)格打8折.（1）填寫下表：2.557.51012141618講授新課（2）寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：從題目可知，種子的價(jià)格與

有關(guān).

購買種子量

講授新課解：設(shè)購買量為x千克，付款金額為y元.

yxO1210314

函數(shù)圖象為:（2）寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.叫做分段函數(shù).注意：1.它是一個(gè)函數(shù)；2.要寫明自變量取值范圍.講授新課思考：你能由上面的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象解決以下問題嗎？（1）一次購買1.5kg種子，需付款多少元？（2）30元最多能購買多少種子？講授新課總結(jié)歸納

在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)在生活中也有很多應(yīng)用.講授新課例1為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過8立方米時(shí)，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2(x＞8)；

講授新課函數(shù)圖象如圖所示；302010816O..(8,10.4)(16,32)y/元x/m3（2）畫出上述函數(shù)圖象;（3）該市某戶某月若用水x=5立方米或x=10立方米時(shí)，求應(yīng)繳水費(fèi);

講授新課

要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程．方法總結(jié)（4）該市某戶某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶這月用水量.講授新課例2全國(guó)每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地100萬平方千米，沙漠200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？10萬千米2講授新課(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2．每年新增面積為2萬千米2，所以第50年底后將喪失土地資源.第12年底當(dāng)堂練習(xí)解：(1)由題意得

函數(shù)解析式為：T=

T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函數(shù)圖像為：1.一個(gè)試驗(yàn)室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時(shí)升高5℃.寫出試驗(yàn)室溫度T（單位：℃）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.當(dāng)堂練習(xí)2.近幾年來，由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示.255075100255070100Oy(元）x(度）75當(dāng)堂練習(xí)

255075100255070100Oy(元）x(度）75當(dāng)堂練習(xí)⑵根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？當(dāng)每月用電量超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？解：不超過50度部分按0.5元/度計(jì)算，超過部分按0.9元/度計(jì)算.當(dāng)堂練習(xí)3.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥，（1）服藥后____小時(shí)，血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升_____毫克；（2）服藥5小時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克；（3）當(dāng)x≤2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________；（4）當(dāng)x≥2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________；（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是___小時(shí).x/時(shí)y/毫克6325O263

4當(dāng)堂練習(xí)（1）小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？4.“五一”黃金周的某一天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：解：由圖象可知，小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了4小時(shí)