專題151等比數(shù)列及其求和考點(diǎn)講析學(xué)生版?zhèn)鋺?zhàn)2020年數(shù)學(xué)新高考突破紙間書屋

15.1等比數(shù)列及其求和（考點(diǎn)講析）熱門考點(diǎn) 等比數(shù)列的有關(guān)概

點(diǎn)點(diǎn)突數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示 （1）（2） (，且)必成等差數(shù)列【典例1 高 （文）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，a53a34a1，則a3（ 【典例2 高 （文）已知數(shù)列a滿足a1，

2n1

，設(shè)

an 判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由求an的通

等比數(shù)列的基本運(yùn)算：等比數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列(組)求關(guān)鍵量a1和q，問題可迎刃而解 ，若，則數(shù) 是等比數(shù)列 熱門考點(diǎn) 等比數(shù)列的前n項(xiàng) 時(shí)或；當(dāng) 時(shí) 說明（1） （2） ，通項(xiàng)中不 （3） 【典例3 高 （文）等比數(shù)列an中，a11，a54a3（1）求（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和．若Sm63，求m【典例4 高二期中）已知{an為等差數(shù)列，且a36，a60求若等比數(shù)列

滿足b13b2a4a5，求

的前n項(xiàng)和若已知首項(xiàng)和末項(xiàng)，則；若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是，公比是，則其前項(xiàng)為 涉及對公比q的分類討論，當(dāng)q＝1時(shí)，{}的前 }的前n項(xiàng)和熱門考點(diǎn) 等比數(shù)列的相關(guān)性在等比數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等比中項(xiàng)在等比數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等比數(shù)列，如：，，，，，；中，若，，，；中，若，，，且,特殊地，時(shí)， 的等比中項(xiàng).也就是 如圖所示 若數(shù)列是等比數(shù)列，且公比不為－1，是其前項(xiàng)的和，，那么，，成等比數(shù)列.. ，…成等比數(shù)列，且公比為 時(shí)，為遞減數(shù)列＝＝通項(xiàng)中項(xiàng)法 為常數(shù),)?為等差數(shù)前n項(xiàng)和法中項(xiàng)法( )?為等比數(shù) 法： 均是為0的常數(shù)，)?為等比數(shù)為等差數(shù)列? 總(為常數(shù),)?為等差數(shù)列；(5)為等比數(shù)列，且，那么數(shù)列(，且(1)若，，，，，則(2)(3)，…仍(1)若，，，，，則(2)(3)等比數(shù)列依次每項(xiàng)和()，n 時(shí).【典例5 一中高二期中）已知等比數(shù)列an的公比為2，S99=77，a3a6a9+a99= 【典例6（2019·江蘇高三期中）已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，若a1a4a13成等比數(shù)列則a1的值 d熱門考點(diǎn) 等比數(shù)列基本運(yùn)【典例7（2019·高考（理）記S為等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若

1，a2a

【典例8 高三月考）數(shù)列a是各項(xiàng)為正且單調(diào)遞增的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為

a aan與a4的等差中項(xiàng)，S5484，則公比q ；a3

n3 運(yùn)用方程思想解答等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題是高考常見題型，要抓住基本量、q，掌握好設(shè)未知數(shù)、熱門考點(diǎn) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)【典例9 高 （文）設(shè){an是等差數(shù)列，且a1ln2,a2a35ln2求求ea1ea2 ean

的公比q(0,1，前n項(xiàng)和為SnS3a3a1是aa 求an設(shè)數(shù)列 滿足b0， ba(nN)，數(shù)列{ab}的前n項(xiàng)和為T.求證 1(nN)

n 等比數(shù)n項(xiàng)和Sn相關(guān)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)的“奇偶”性質(zhì)：等比數(shù)列{an}中，公比為①若共有2n項(xiàng)，則S偶∶S奇2n＋1S奇－S偶＝1＋q(q≠1

＝S＋qnS

q為公比

SmS求解此類問題的常用思路是根據(jù)題目所給條件建立關(guān)于變量n的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解．有時(shí)也注意基本不熱門考點(diǎn) 等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問【典例11（2019·湖南高二期中）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a12a3=2a2+16求數(shù)列設(shè)

a

n項(xiàng)和T 2

b n1【典例12 綿陽中學(xué)高三月考（文）在各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an中，a11，且a1aa成等比數(shù)列，數(shù)列bn項(xiàng)和

2n12 求數(shù)列an、設(shè)c2anlogb，求數(shù)列cn項(xiàng)和T 2 【典例13 高 （理）已知{an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN) 是首項(xiàng)*nn求{an和求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(nN*已知S求解通 b

n 的S S

nSn1n鞏固提 高二期中（理）在等比數(shù)列an中，a3a512，則a4 2A．2

B．

C．

D．233 高三月考（理）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則a10”是S20190”233 C．充要條 3（2019· 高二期中）已知等比數(shù)列ana1a79a2a68，且anan1，則a10（）2C．2D．4.（2019·高考（理）記S為等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若

1，a2a

5（ （文）等比數(shù)列an的公比q0，已知a21，an2an16an，則an的前4項(xiàng)和S4 高 （理）若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，a2 7（2019· 高三學(xué)業(yè)考試）在等比數(shù)列an中，a11,a22，則a4 8（2019·）為：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6 9（2019·尺，以后每天減半．”如果一墻厚10尺，請問兩只老鼠最少在第 10（2019· 高二期中）已知數(shù)列a的前nS22n1a，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a 11（2019·江蘇高三期中）等比數(shù)列an中a11a48Sn是an的前n項(xiàng)和，則S5 anbn1bn1nbn

是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，求數(shù)列求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 高二期中）已知{an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23b581a1b1，a14b4求設(shè)cnanbn，求數(shù)列{cnn項(xiàng)和Tn14.（2019·江蘇高二期中）在數(shù)列{a}中，已知a3

=a+1（n∈N*n求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)

bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和15（2015 （文）已知等差數(shù)列a滿足a2，前3項(xiàng)和S9求an的通

設(shè)等比數(shù)列bn滿