第九章第講數(shù)列的求和

考綱要求考綱研讀1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式．2．了解一般數(shù)列求和的幾種方法.對等差、等比數(shù)列的求和以考查公式為主，對非等差、非等比數(shù)列的求和，主要考查分組求和、裂項相消、錯位相減等方法.第4講數(shù)列的求和數(shù)列求和常用的方法1．公式法②當q≠1時，Sn＝__________＝_________.(2)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn：①當q＝1時，Sn＝_____；na12．分組求和法把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列．3．錯位相減法適用于一個等差數(shù)列和等比數(shù)列對應項相乘構成的數(shù)列求和．4．裂項相消法有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和．A．1

5B. 6

1C. 6

1D. 30A．16B．17C．18D．192．若等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝2，a4＋a5＋a6＝5，則a8＋a9＋a10＝()BB16255120考點1利用公式或分組法求和例1：(2011年重慶)設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通項公式；(2)設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn.

若一個數(shù)列是由等比數(shù)列或是等差數(shù)列組成，以考查公式為主，可先分別求和，再將各部分合并，這就是我們說的分組求和．【互動探究】

1．(2010年陜西)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9

成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)求數(shù)列{}的前n項和Sn.考點2裂項相消法求和

在應用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前面剩多少項則后面也剩多少項．常見的拆項公式：【互動探究】考點3錯位相減法求和若an＝bn·cn，數(shù)晨列{bn}是等于差數(shù)肆列，{cn}是等喘比數(shù)此列，恥采用騾錯位喪相減域法求臥數(shù)列{an}的和虜，要振注意太首先振要乘玻以公歸比，減相減您時，千一定遲要錯夾位對幕齊，毯且最慘后一督項為竊負．【互動若探究】思想渾與方橋法14．分鄰類討勢論思吹想在藍數(shù)列澤中的氣應用求k的值要分宮為偶扭數(shù)和跪奇數(shù)詠兩種減情況區(qū)討論繳．求境和種途陰徑去獅思考描，如閃果兩膨種方則法都杰行不艱通，獎考慮爬利用展放縮春法進桌行適當變跡形轉阿化．1．對棗于一把般數(shù)競列的罵求和私，通遲?；畾w為菠等差洽、等弟比數(shù)先列的碑求和怒，以考速查公猶式為袋主．湯由于女數(shù)列洋求和篩是由袖通項聚公式響決定服的，既因此啟，從尋找青數(shù)列敘的通飯項公仆式入瘋手，防通過顯研究維它的墳特點區(qū)確定姓使用液的方多法是解決膏求和丘問題擋的關攪鍵．2．數(shù)礙列求鋪和常霞見類拐型及譽方法(1河)an＝kn＋b型，漠利用狀等差爹數(shù)列鄉(xiāng)豐的前n項和綁公式兵直接虎求解廁．(2不)an＝a1·qn－1型，場利用沙等比亦數(shù)列棵的前n項和語直接晌求解晶，但失要注資意對q分q＝1與q≠1兩種壁情況慢進行衰討論察．直接配應用岸公式序求和涂時，擱要注夕意公便式的壓應用劃范圍觸，如濟等比詠數(shù)列公比q＝1的情井形；歐在應偉用錯驕位相棕減法雙時，爐一定賴要錯避位對栽齊，蓄并注意觀謙察未忘合并啦項的正負如號；