常用邏輯用語(yǔ)框圖文不等式選講教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)解讀

常用邏輯用語(yǔ)、框圖（文）、不等式選講

教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)解讀象山三中胡慶彪一.《常用邏輯用語(yǔ)》數(shù)學(xué)內(nèi)容表達(dá)，命題之間關(guān)系，命題成立條件，都離不開(kāi)邏輯用語(yǔ)。日常生活中，為使表達(dá)更加準(zhǔn)確、清楚、簡(jiǎn)捷，要用一些邏輯用語(yǔ)。學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)，體會(huì)在表述和論證中的作用，從而更好地進(jìn)行交流。

邏輯規(guī)矩有方圓,當(dāng)且僅當(dāng)令如山,或者婉言容選擇,充分游刃天地寬.(一)教育價(jià)值(二)內(nèi)容設(shè)計(jì)要求與依據(jù)

《大綱》里講的是簡(jiǎn)易邏輯，是簡(jiǎn)易數(shù)理邏輯?！稑?biāo)準(zhǔn)》所講的是一種常用的邏輯語(yǔ)言及應(yīng)用。學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)的目的不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的有關(guān)知識(shí)。學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)：掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法；糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤；體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性；應(yīng)避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋；不要求使用真值表。(三)課時(shí)安排（8課時(shí)）1.1命題及其關(guān)系（2課時(shí)）1.2充分條件與必要條件（2課時(shí)）1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1課時(shí)）1.4全稱量詞與存在量詞（2課時(shí)）小結(jié)（1課時(shí)）1.1命題及其關(guān)系（2課時(shí)）重點(diǎn)：了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，理解四種命題之間的相互關(guān)系。難點(diǎn)：四種命題的轉(zhuǎn)化，利用互為逆否命題的兩個(gè)命題之間的關(guān)系判別命題的真假。本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問(wèn)題：1.對(duì)“命題”的要求(1)命題是能夠判別真假的陳述句;(2)只討論明確地給出條件和結(jié)論的命題。2.對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”的要求(1)對(duì)概念只作一般性的了解。(2)重點(diǎn)關(guān)注四種命題之間的相互關(guān)系。(3)舉例時(shí)宜舉一些學(xué)生學(xué)過(guò)的熟悉的命題.(4)只有“若…則…”形式的命題才能有四種命題.(5)不必涉及復(fù)雜的命題轉(zhuǎn)寫逆命題、否命題及逆否命題的問(wèn)題。(6)應(yīng)理解互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià).(四)教學(xué)說(shuō)明1.2充分條件與必要條件（2課時(shí)）重點(diǎn)：理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，結(jié)合具體命題，掌握判斷必要條件、充分條件與充要條件。難點(diǎn)：三種條件的判別與證明。本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問(wèn)題：(1)對(duì)學(xué)生的要求有一個(gè)逐步提高的過(guò)程;(2)p是q的充分條件表明有p必有q，但沒(méi)有p也有可能有q;(3)q是p的必要條件表明沒(méi)有q就沒(méi)有p，但有q未必有p;(4)p是q的充要條件表明p對(duì)于q而言，充分性和必要性同時(shí)成立;(5)應(yīng)多舉實(shí)例充分說(shuō)明必要條件、充分條件、充要條件的判別。(6)關(guān)于充要條件的證明只要求對(duì)一些簡(jiǎn)單命題舉例說(shuō)明。1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1課時(shí)）重點(diǎn)：了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義并用其正確表述數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)：正確地用邏輯聯(lián)結(jié)詞表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問(wèn)題:(1)可聯(lián)系串聯(lián)、并聯(lián)電路，幫助學(xué)生理解“且”、“或”；(2)兩個(gè)命題可以通過(guò)“或”或“且”連接起來(lái)，得到一個(gè)新命題；在一個(gè)命題前加“非”，得到的又是一個(gè)新命題;(3)作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的“或”與作為一般連詞的“或”有區(qū)別;(4)命題”若p則q”中的p,q與命題”p且q”、”p或q”、”非p”中的p,q有時(shí)不同;(5)命題的否定與否命題不同.(6)對(duì)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定不作要求(7)本模塊要求的是常用邏輯用語(yǔ)，不是簡(jiǎn)易數(shù)理邏輯。(8)本節(jié)主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞有效地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。(9)通過(guò)閱讀材料認(rèn)識(shí)“且”、“或”、“非”與集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”的關(guān)系。1.4全稱量詞與存在量詞（2課時(shí)）

重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義并用其符號(hào)準(zhǔn)確表示有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假。難點(diǎn)：能正確對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。本節(jié)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問(wèn)題：(1)只要是表示全體的量詞，不管怎么敘述，都是全稱量詞;(2)只要是表示存在的量詞，不管程度多大，都是存在量詞;(3)同一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式前冠以不同的量詞，命題的屬性也隨之不同;(4)要通過(guò)實(shí)例，掌握判定全稱命題與特稱(存在性)命題真假的方法;(5)應(yīng)形式化地把握”對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定”的特征:“?x∈M,p(x)”的否定為“?x∈M,?p(x)”(6)有些命題從表面上看不含有量詞，應(yīng)挖掘其隱含的量詞.常用的正面詞語(yǔ)與它的否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)等于大于小于是都是都不是否定不等于不大于不小于不是不都是至少有一是正面詞語(yǔ)至多有一至少有一任意的所有的至多有n個(gè)任意兩個(gè)否定至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)某些至少有n+1個(gè)某兩個(gè)二.《框圖》框圖是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示?？驁D的作用在于能夠清晰地表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系。框圖已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、工序流程的表述、設(shè)計(jì)方案的比較等方面。框圖是表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過(guò)程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門學(xué)科中進(jìn)行交流的一種常用表達(dá)方式。紙上談兵豈必輸，瞻前顧后免莽魯。欲興土木先放樣，未動(dòng)筆墨已成竹。流程通達(dá)多勝算，結(jié)構(gòu)井然不糊涂。小事大事天下事，若要了然畫(huà)一圖。(一)教育價(jià)值(二)課時(shí)分配《標(biāo)準(zhǔn)》中的框圖內(nèi)容主要包括“流程圖”和“結(jié)構(gòu)圖”。課時(shí)分配：(共6個(gè)課時(shí))流程圖約3課時(shí)結(jié)構(gòu)圖約2課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)4.1流程圖重點(diǎn)：學(xué)會(huì)繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。難點(diǎn)：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖。本節(jié)教學(xué)可分為兩步實(shí)現(xiàn)：一是通過(guò)讀圖，認(rèn)識(shí)流程圖；二是結(jié)合簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題學(xué)會(huì)繪制流程圖。大致過(guò)程：1.聯(lián)系算法，復(fù)習(xí)舊知，引出概念；2.通過(guò)讀圖，體會(huì)優(yōu)越，揭示特征；3.嘗試用圖，組織交流，學(xué)會(huì)繪制。4.問(wèn)題探究，解法流程，了解建模。(三)教學(xué)說(shuō)明4.2結(jié)構(gòu)圖重點(diǎn)：運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息，體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。難點(diǎn)：運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息。本節(jié)教學(xué)分二步完成：一是通過(guò)讀圖，認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)圖，二是聯(lián)系實(shí)際，學(xué)會(huì)繪制結(jié)構(gòu)圖.結(jié)構(gòu)圖與流程圖之比較1.流程圖可以用來(lái)表示具有時(shí)間特征的動(dòng)態(tài)過(guò)程；2.結(jié)構(gòu)圖可以描述系統(tǒng)或組織的結(jié)構(gòu)。3.流程圖通常會(huì)有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn)，其基本單元之間由流程給予連接；4.結(jié)構(gòu)圖更多地表現(xiàn)為“樹(shù)”形結(jié)構(gòu)，其基本要素之間一般為概念上的從屬或邏輯上的先后關(guān)系。5.兩者都是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示，它們能夠表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系，是表達(dá)和交流的有力工具。三.不等式選講天不均勻地不平，風(fēng)云變幻大江東。方法薈萃憑君選，實(shí)際應(yīng)用造化功?？挛髋判蜇惻?，無(wú)愧經(jīng)典堪絕倫。從頭細(xì)說(shuō)不等式，幾何背景助入門。第一講不等式和絕對(duì)值不等式重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)、基本不等式及其應(yīng)用、絕對(duì)值三角不等式。難點(diǎn)：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式及其應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法。課時(shí)分配（4課時(shí)）:一.不等式(2課時(shí))；二.絕對(duì)值不等式(2課時(shí))。本講教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問(wèn)題:1.第一部分（不等式的性質(zhì)和基本不等式）應(yīng)以復(fù)習(xí)為主。(1)要讓學(xué)生會(huì)用自己的語(yǔ)言敘述“不等式的基本性質(zhì)”；(2)對(duì)基本不等式的研究，可以進(jìn)一步介紹它的幾何解釋并把它推廣(三維）；(3)對(duì)于一般形式的均值不等式，只需作簡(jiǎn)單介紹。2.第二部分(絕對(duì)值不等式)應(yīng)充分利用絕對(duì)值的幾何意義。(1)利用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)三角不等式，逐步深化對(duì)它的理解；(2)會(huì)利用絕對(duì)值不等式解決形如y=｜x-a｜+｜x-b｜的函數(shù)的極值問(wèn)題；(3)對(duì)解含絕對(duì)值的不等式，主要討論以下類型:｜ax+b｜≤c或｜ax+b｜≥c;｜x-a｜+｜x-b｜≤c或｜x-a｜+｜x-b｜≥c.(4)通過(guò)上述兩類不等式的解法的教學(xué)，使學(xué)生能掌握解含有絕對(duì)值的不等式的一般思想和方法.第二平講踢證明斧不等媽式的粱基本獲方法重點(diǎn)控：用劫比較鵲法、肚分析比法、期綜合饞法證折明不若等式助。難點(diǎn)閣：用藥反證杯法、狐放縮烈法證折明不國(guó)等式僅的思竿考過(guò)繩程。課時(shí)繳分配映（5課時(shí)資）一、習(xí)比較影法1課時(shí)二、哲綜合地法與請(qǐng)分析鬼法2課時(shí)三、吵反證柱法與帝放縮嗎法2課時(shí)本講浮教學(xué)殼應(yīng)強(qiáng)寧調(diào)的坐幾個(gè)飯問(wèn)題:1.本節(jié)催教學(xué)鋼重在掩理解恰這些塞不等拼式證括明的撓數(shù)學(xué)集思想造與使隊(duì)用策伸略。2.比較通法教阿學(xué)中挺，應(yīng)使讓學(xué)北生理桶解“掘作差提比較勞”和燭“作駕商比取較”毒的聯(lián)足系和我區(qū)別姥。.3.綜合衫法與瞞分析躍法教鴉學(xué)中重，應(yīng)強(qiáng)使學(xué)駐生理氣解兩致法之宗間的皮區(qū)別偶和聯(lián)施系。4.反證比法教軌學(xué)中寸，要秧讓學(xué)榴生明舊白為融什么占要用抖反證挪法，庭假設(shè)蓬命題福不成蠶立的誘意義帽是什扭么，斯如何宋尋找鎖矛盾猜。5.放縮流法教繳學(xué)中凈可以豈增加懼一些擠簡(jiǎn)單朝的可芝利用淚放縮悠證明眾的不袖等式勝，讓姿學(xué)生那慢慢頭體會(huì)頸放縮論法的乎價(jià)值職，并旅悟出憑一些靠基本跨的放撥縮原儉則，甲逐步西掌握爹放縮迷法。6.不對(duì)駕恒等瞧變換弱的難候度特懸別是娃一些衣技巧朱作更件多的皂要求援。第三蒜講傭柯鋪西不否等式融與排鈴序不爐等式重點(diǎn)愿：理集解柯痛西不緣瑞等式復(fù)和排痕序不給等式嘉的數(shù)偵學(xué)意禍義、冶幾何摔背景此及其洗在不澡等式閥證明咬中的奸簡(jiǎn)單肺應(yīng)用煮。難點(diǎn)岡：如逝何構(gòu)搭建這量?jī)蓚€(gè)電不等假式的村模型襲來(lái)證群明其劃它不羊等式徒。課時(shí)緞分配娘：一因、柯劇西不與等式蠟（2課時(shí)浸）；隙二、虹排序適不等女式（2課時(shí)謝）。本講夏教學(xué)它應(yīng)強(qiáng)焰調(diào)的叉幾個(gè)即問(wèn)題:1.本節(jié)醉諸多得不等旺式呈括現(xiàn)次斧序是:二維侮形式熔的柯征西不錄等式→向量蠟形式雖的柯拘西不少等式→二維換形式青的三逼角不萬(wàn)等式→柯西碌不等殘式的做一般巧形式→一般勸形式遭的三道角不網(wǎng)等式;排序悉不等獨(dú)式。2.證法案有：符配方逆法;向量薦法；當(dāng)幾何移（三弄角形蓋）法出。3.柯西歉不等幻玉式應(yīng)財(cái)用要資突出塌觀察痛模型遭、構(gòu)席造模酬型。4.排序橫不等械式的名教學(xué)朗時(shí)，介可展級(jí)示邊“探恭究—猜想—證明—應(yīng)用錦”的涌研究鵲過(guò)程磁。5.一些逆重要址的不涌等式伶可以活借助么排序恢不等搶式得慮到簡(jiǎn)之潔的懶證明脊。6.柯西嚴(yán)不等梁式和癥排序?qū)毑坏榷晔绞菄樞略鰯_內(nèi)容擋，在胸教學(xué)盡中一遺定要屠控制姜好難赴度。第四螞講搭數(shù)解學(xué)歸蹄納法賠證明賓不等代式重點(diǎn)煩：理袋解數(shù)術(shù)學(xué)歸坑納法況的意沸義，貨掌握拆用數(shù)對(duì)學(xué)歸忘納法促證明運(yùn)的基荷本步疲驟，扶能利夕用數(shù)購(gòu)學(xué)歸歸納法督證明抹簡(jiǎn)單基的不譯等式敵和其煎它和歲自然齊數(shù)有波關(guān)的術(shù)命題遲。難點(diǎn)削：用婦數(shù)學(xué)宰歸納搞法證杜明不必等式吃。課時(shí)挎分配一、辣數(shù)學(xué)妄歸納災(zāi)法(撈2課時(shí));二、化用數(shù)魄學(xué)歸滋納法登證明循不等御式(2課時(shí))底;三、首學(xué)習(xí)滴總結(jié)拜報(bào)告(違1課時(shí))本講秀教學(xué)亭應(yīng)強(qiáng)簡(jiǎn)調(diào)的我?guī)讉€(gè)認(rèn)問(wèn)題:1.先讓哨學(xué)生碗感覺(jué)壘尋找徐一種跳“用橡有限蕉的步逝驟處您理無(wú)衰限多犬個(gè)對(duì)幻玉象的苗方法塵”之閘必要;2.通過(guò)均實(shí)例覆，直貓觀感弦受數(shù)耐學(xué)歸肚納法多的模龜型，多再明刻確提蔥出數(shù)脫學(xué)歸喪納法拼的意燙義。3.通過(guò)灣例題問(wèn)的教紐奉學(xué)，飄明確反方法機(jī)、基奔本結(jié)浮構(gòu)和糠應(yīng)注倡意的旬問(wèn)題肯。