離散余弦變換原理特點及程序

1離散余弦變換(DiscreteCosineTransform,DCT)原理1)離散余弦變換定義一維離散余弦變換的定義由下式表示：F(0)二二巡一1f頃)郭x=02n-i (2x+1)mF(u)-\_￡f(x)cos式中F(u)是第u個余弦變換系數(shù)，u是廣義端率變量，u=1,2,3.....N-1,f(x)是時域N點序列，x=0,1,2...N-1一維離散余弦反變換由下式表示：f(x)-匚F(0)+(3)二維離散余弓一—5-1…(2f(x)-匚F(0)+(3)二維離散余弓換的定義由下式表示： 2NF(0,0)-；￡￡f(x,J)Nx-0y-0F(0,V)=《￡￡f(x,少cos(2y+1)仞TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"N 2N^~x=0y=0F(u,0)=*￡￡f(x,0cos(2x+gN —2N~x=0y=02￡￡&、 (2x+1)必 (2j+1)仞\o"CurrentDocument"F(u,V)=N￡￡f(x,y)cos 2n ?cos 2n一 —、，x=0,y=0 —、、,..一....一最后的式子是正變換公式。其中f(x,y)是空間域二維向量之元素，其中x,y=0,1,2...N-1，中x,y=0,1,2...N-1，F(xiàn)(u,v)是變換系數(shù)陣列之元素。式中表示的陣列為NXN。⑷二維離散余弦反變換由下式表示:2Nf3,y)=1F(0,0)+乎習F(0,v)cos(2"D何2NNNv=1「頊2洲 (2x+1)網(wǎng)+，—F(u,0)cos~N 2N一(2y+(2y+1)v丸-cos 2N―2歸歸?、(2x+1)u丸2)性質(zhì)：+N乙乙F(u,v)cos>^u=1v=1(1)余弦變換是實數(shù)、正交。(2)離散余弦變換可由傅里葉變換的實部求得對高度相關數(shù)據(jù)，DCT有非常好的能量緊湊性對于具有一階馬爾可夫過程的隨機信號，DCT是K-L變換的最好近似2離散余弦變換Matlab實現(xiàn)(1)二維離散余弦變換f=imread('trees.tif);f=im2double(f);F=dct2(f);subplot(121),imshow(f,[]);subplot(122),imshow(log(1+20*abs(F)),[])

圖1原圖以及進行離散變換后圖對比再進行逆變換：I=idct2(F);subplot(121),imshow(f);subplot(122),imshow(I)圖1原圖以及進行離散變換后圖對比再進行逆變換：I=idct2(F);subplot(121),imshow(f);subplot(122),imshow(I)圖2原圖與恢復后的圖對比將數(shù)據(jù)進行壓縮再逆變換：CLFf=imread('cameraman.tif);F=dct2(f);F(abs(F)<50)=0;k=idct2(F);subplot(121),imshow(f,[]);subplot(122),imshow(k,[])圖3對比圖(2)將輸入圖像分解成8X8的圖像塊，然后對每個圖像塊進行DCT變換，保留64個DCT系數(shù)部分，然后通過壓縮保存數(shù)據(jù)。還原時，進行DCT逆變換重構圖像。I1=im2double(imread('moon.tif));T=dctmtx(8);B=blkproc(I1,[88],'P1*x*P2',T,T');mask=[1111000011100000110000001000000000000000000000000000000000000000];B2=blkproc(B,[88],'P1.*x',mask);I2=blkproc(B2,[88],'P1*x*P2',T',T);subplot(121),imshow(I1,[]);subplot(122),imshow(I2,[])圖4原始圖像與壓縮圖像4討論分析離散余弦變換是傅里葉變換的實數(shù)部分，比傅里葉變換有更強的信息集中能力。對于大多數(shù)自然圖像，離散余弦變換能將大多數(shù)的信息放到較少的系數(shù)上去，提高編碼的效率。在圖像的變