甘肅省嘉陵關(guān)市第一中學(xué)高三下學(xué)期四模考試數(shù)學(xué)理試題（word版）

2021屆甘肅省嘉陵關(guān)市第一中學(xué)高三下學(xué)期四模考試理科數(shù)學(xué)試卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．1.集合，那么〔〕A.B.C.D.的準線方程是〔〕A.B.C.D.3.設(shè)是函數(shù)的一個極值點，那么〔〕A.B.C.D.4．某學(xué)校制訂獎勵條例，對在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績的教職工實行獎勵，其中有一個獎勵工程是針對學(xué)生高考成績的上下對任課教師進行獎勵的，獎勵(單位：元)的計算公式為f(n)＝k(n)(n－10)(其中n是指任課教師所任學(xué)科成績的平均分與本省該科成績平均分之差)，而k(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0〔n≤10〕，,100〔10＜n≤15〕，,200〔15＜n≤20〕，,300〔20＜n≤25〕，,400〔n＞25〕，))現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師，甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績的平均分超出本省高考數(shù)學(xué)成績平均分18分，乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績平均分超出本省高考數(shù)學(xué)成績平均分21分，那么乙所得獎勵比甲所得獎勵多()A．600元B．900元C．1600元D．1700元5.公元前5世紀，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當比賽開始后，假設(shè)阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領(lǐng)先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜仍然前于他10米.當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.根據(jù)這樣的規(guī)律，假設(shè)阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為〔〕A.B.C.D.6．圓心在直線上的圓，其圓心到軸的距離恰好等于圓的半徑，在軸上截得弦長為，那么圓的方程為〔〕A． B．C． D．7．甲、乙、丙、丁四個人去旅游，可供選擇的景點有3個，每人只能選擇一個景點且甲、乙不能同去一個景點，那么不同的選擇方案的種數(shù)是〔〕A． B． C． D．8．A、B是圓上的兩個動點，且，．假設(shè)點M是線段的中點，那么〔〕A． B．2 C． D．39．是雙曲線的一個焦點，點在上，為坐標原點，假設(shè)，那么的面積為〔〕A． B． C． D．10.假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù)，那么以下說法正確的選項是〔〕．A.是奇函數(shù)B.是周期函數(shù)C.的圖象關(guān)于點對稱 D.滿足:，使得對于，都有，那么稱具有“三項相關(guān)性〞以下說法正確的有〔〕①假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,那么具有“三項相關(guān)性〞②假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,那么具有“三項相關(guān)性〞③假設(shè)數(shù)列是周期數(shù)列,那么具有“三項相關(guān)性〞④假設(shè)數(shù)列具有正項“三項相關(guān)性〞，且正數(shù)滿足，，數(shù)列的通項公式為，與的前項和分別為，那么對，恒成立.A.③④ B.①②④ C.①②③④ D.①②填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．正弦函數(shù)在上的圖像與軸所圍成曲邊梯形的面積為__________.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)〔其中〕，那么的最小值為_________.15.假設(shè)命題“〞是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是______．的五個頂點在球的球面上，平面與平面都與底面垂直，且,，那么球的體積為________.三、解答題：共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題總分值12分)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.〔1〕用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔2〕設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.18.(本小題總分值12分)在中，角的對邊分別為，且滿足.〔Ｉ〕求角；〔Ⅱ〕假設(shè)，的中線，求的面積.19.〔本小題總分值12分〕橢圓：，離心率為，且點〔，〕在橢圓上.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設(shè)橢圓上的任意一點〔除短軸的端點外〕與短軸的兩個端點，的連線分別與軸交于，兩點，求證為定值.20.(本小題總分值12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面，，，，點是棱的中點.〔1〕求證：平面；〔2〕在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由．21．(本小題總分值12分)函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；

〔2〕假設(shè)，是的兩個零點.證明：〔i〕；〔ii〕.選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，以原點O為極點、x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.〔1〕求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；〔2〕點，直線l與曲線C相交于AB兩點，求的值.23.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.理科數(shù)學(xué)試題(答案)選擇題：BDCDBDACBABB12.填空題解答題17．(Ⅰ)因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7:30之前到校的概率均為，故，從面.所以，隨機變量的分布列為：0123隨機變量的數(shù)學(xué)期望.(Ⅱ)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為，那么.且.由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨立，從而由(Ⅰ)知：.18.19.〔1〕〔2〕解：由題意可知，設(shè)橢圓上任意一點那么直線的方程為；直線的方程為，分別在兩個方程中令，那么得到。那么：〔定值〕。此題定值為420.〔1〕由題意，因為，，，∴，又∴，∴，∵側(cè)面，∴.又∵，，平面∴直線平面.〔2〕以為原點，分別以，和的方向為，和