【高中數學】大單元統(tǒng)計(總體百分位數的估計)說課課件 高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

統(tǒng)計大單元設計——目錄CONTENTS1課標分析234學情分析學習目標設計學程設計01單元學習主題分析高中新課程標準2017版在高中數學課程中，概率與統(tǒng)計是必修課程和選擇性必修課程的主題之一，從統(tǒng)計研究的內容看，必修課程主要學習收集數據的方法和單變量的統(tǒng)計問題，選擇性必修課程主要學習兩個變量的統(tǒng)計問題。本章屬于必修課程，也是高中統(tǒng)計內容的第一章.本章將通過一些典型的案例，使學生經歷較為系統(tǒng)的數據處理全過程，在此過程中進一步學習數據收集和整理的方法，數據直觀圖表的表示方法和數據統(tǒng)計特征的刻畫方法；感悟根據實際情況進行科學決策的必要性和可能性，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，歸納推斷與演繹證明的差異；通過實際操作計算機模擬活動與積累數據分析的經驗，培養(yǎng)數據分析的素養(yǎng).01單元學習主題分析高中新課程標準2017版01單元學習主題分析高中新課程標準2017版02學情分析在義務教育階段學生已經學習過有關的統(tǒng)計初步知識，本章是在此基礎上的進一步學習。文章內容主要是數據收集與整理的方法，數據直方圖表的表示方法和數據統(tǒng)計特征的刻畫方法，本章的統(tǒng)計問題，主要是單變量的問題，處理的數據是一維數據。03學習目標分析1.獲取數據的基本途徑及相關概念(1)知道獲取數據的基本途徑，包括統(tǒng)計報表和年鑒，社會調查試驗設計，普查和抽查，互聯(lián)網等.(2)了解總體樣本樣本量的概念，了解樣本數據的隨機性.2.抽樣(1)通過實例了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法抽簽法和隨機數法，會計算樣本的均值和樣本方差，了解樣本與總體的關系.(2)通過實例了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握分層樣的量比例分配的方法，結合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本分差.(3)在簡單的實際情景中，能夠根據實際問題的特點，設計恰當的抽樣方法解決問題.03學習目標分析3.統(tǒng)計圖表能夠根據實際問題的特點，選擇恰當的統(tǒng)計圖表，對數據進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性.4.用樣本估計總體(1)結合實例能用樣本估計總體的集中趨勢參數(平均數，中位數，眾數),理解集中趨勢參數的統(tǒng)計含義.(2)結合實例應用樣本，估計總體的離散程度參數(標準差、方差、極差），理解離散程度參數的統(tǒng)計含義.(3)結合實例應用樣本，估計總體的取值規(guī)律.(4)結合實例能用樣本，估計百分位數理解百分位數的統(tǒng)計含義.04學程設計（1）內容安排03學習目標分析本章教學時間約需12課時，具體分配如下9.1隨機抽樣4課時9.2用樣本估計總體4課時9.3統(tǒng)計案例，公司員工的肥胖情況調查分析2課時小結2課時（2）課時安排04學程設計以“9.2.2總體百分位數的估計”為例一、學習目標：結合實例，理解百分位數的統(tǒng)計含義.（數學抽象）能用樣本估計百分位數.（數學運算）重點：正確理解并會計算百分位數難點：百分位數的理解04學程設計以“9.2.2總體百分位數的估計”為例

二、學情分析學生在初中已初步了解了用樣本估計總體的思想，知道可用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差.本節(jié)在初中基礎上進一步學習數據統(tǒng)計特征的刻畫方法，并用樣本的統(tǒng)計特征估計總體的統(tǒng)計特征，包括總體取值規(guī)律的估計、總體百分位數的估計、總體集中趨勢的估計和總體離散程度的估計，進一步體會樣本估計總體的思想和方法以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程設計初中已經學習了中位數的概念，它又被稱為50%分位數，或第50百分位數.百分位數直觀上比較容易理解，它把一組按大小排列的數據分成相應百分比的兩部分.為了對于其他分位數，用插值法計算，學習時一定要從概念出發(fā)，理解其含義.三、教學過程以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程設計幾個重要的百分位數

25%，50%，75%分位數稱為這組數據的四分位數重點介紹兩種情形下百分位數的計算方法樣本具體數據；由一組數據的頻數表、頻率表、頻數分布直方圖或頻率分布直方圖可以近似計算這組數據的百分位數，具體方法在例3中給出，計算中的關鍵是假定樣本在區(qū)間內是均勻分布的.以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程設計問題1

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.如果希望確定一個比較合理的標準，以使大部分居民用戶的水費支出不受影響，你認為需要做哪些工作?回顧（提問）以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程設計這個問題適合采用抽樣調查.總體是該市的全體居民用戶，個體是每戶居民用戶，調查的變量是居民用戶的月均用水量.以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程設計活動問題2

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數據，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎?

分析

首先要明確一下問題：根據市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準，就是要尋找一個數a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%.下面我們通過樣本數據對a的值進行估計.以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程設計一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值.思考：對于1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個數據，試計算中位數和20%分位數，小組討論（3分鐘）

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質疑或補充

以“9.2.2總體百分位數的估計”為例合理性？總結計算一組n個數據的第p百分位數的步驟：第1步，按從小到大排列原始數據.

第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數.04學程設計

以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程設計試著找出這100戶居民用戶的月均用水量數據(單位t)的第10百分位數（PK）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.0

2.28.613.85.410.24.96.814.02.010.5

2.15.75.116.86.011.11.311.27.74.9

2.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程設計設計意圖考察具體數據的百分位數的計算方法鍛煉處理數據的細心和耐心PK讓枯燥的數據計算變得有意思以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程設計以“9.2.2總體百分位數的估計”為例100戶居民用戶的月均用水量數據(單位t)，經過合理分組得到的頻率分布表分組頻數累計頻數頻率[1.2,4.2]正正正正下230.23(4.2,7.2)正正正正正正T320.32(7.2,10.2)正正下130.13(10.2,13.2)正正90.09(13.2,16.2)正正90.09(16.2,19.2)正50.05(19.2,22.2)下30.03(22.2,25.2)正40.04[25.2,28.2]T20.02合計

1001.0023%+32%+13%+9%=77%.77%+9%=86%.你能解釋以上算法的含義嗎？04學程設計100戶居民用戶的月均用水量數據(單位t)，經過合理分組得到的頻率分布直方圖:在頻率直方圖上，你會計算百分位數嗎？以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程設計對于一般的頻率分布表或頻率分布直方圖呈現的數據，百分位數的計算，你學會了嗎？你還有其他算法嗎？（小組交流，準備展示）設計意圖：準確理解百分位數的概念，加強計算方法靈活使用以及計算能力的提升加強小組合作交流，實現學習效率提升展示成果，鍛煉表達能力，增強主人翁地位以“9.2.2總體百分位數的估計”為例04學程