實(shí)際問題與二元一次方程組 市賽獲獎(jiǎng)

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（第3課時(shí)）小張家辦了一個(gè)飼料加工廠，從A地以每噸1200元的價(jià)格購買x噸玉米原料運(yùn)回工廠；以每噸2800元的價(jià)格把y噸飼料運(yùn)到B地去銷售。（1）則買原料的費(fèi)用是

元；（2）銷售飼料的收入是

元；（3）如果運(yùn)價(jià)為2元/噸·千米，A地到飼料廠200千米，則運(yùn)回玉米原料所需運(yùn)費(fèi)為

元。情景引入1200x2800y400x探究新知探究3如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？探究新知探究3如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？探究新知問題1：要解決的問題是什么?這批產(chǎn)品的銷售款-（原料費(fèi)＋運(yùn)輸費(fèi)）=?

問題2：根據(jù)題目條件，這三個(gè)量中，哪個(gè)量是直接可得的？是多少？運(yùn)輸費(fèi)=15000＋97200，

問題3

要求“這批產(chǎn)品的銷售款和原料費(fèi)”，我們必須知道什么？銷售款=產(chǎn)品數(shù)量×產(chǎn)品單價(jià)，原料費(fèi)=原料數(shù)量×原料單價(jià)，運(yùn)輸費(fèi)=運(yùn)價(jià)×貨物數(shù)量×路程。因此，我們必須知道產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量．銷售款原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量探究新知銷售款與產(chǎn)品數(shù)量、銷售單價(jià)有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量、原料單價(jià)有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此需要先求出產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量.故設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。問題4：怎樣設(shè)未知數(shù)，為什么？探究新知問題5本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡(jiǎn)潔．本題涉及哪兩類量，怎樣列表呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．探究新知產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)探究新知完成教材上的表格產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)價(jià)值(元)8000x1000y探究新知問題6

你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？探究新知怎樣列方程組并求解？公路運(yùn)輸費(fèi)=15000元鐵路運(yùn)輸費(fèi)=97200元是所列方程組的解．解：先化簡(jiǎn)，得②①由①，得代入③，得③代入②，得探究新知問題7這個(gè)實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8000×300=2400000；原料費(fèi)：1000×400=400000；運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200．2400000-（400000+112200）=1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．探究新知（1）用圖標(biāo)分析數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜數(shù)量關(guān)系有條理，直觀簡(jiǎn)明；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)定未知數(shù)，便于用代數(shù)式表示其它未知量；（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組，檢驗(yàn)后寫出問題的答案。

小結(jié)方法列方程組解決實(shí)際問題的思路是什么？鞏固練習(xí)1．某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150萬元，如果每增加1000元的投資一年可增加2500元的產(chǎn)值，設(shè)新增加的投資額為x萬元，總產(chǎn)值為y萬元，求x、y所滿足的方程．2.學(xué)校購買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設(shè)甲種票x張，乙種票y張，請(qǐng)列方程組并求解．3.有一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大18，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？

鞏固練習(xí)歸納總結(jié)（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？

（2）如何更好地分析“探究3”這樣數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？當(dāng)直