2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走A.?2km B.?1km2.若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3bA.?8 B.?5 C.?13.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3?8=2 B.a+15.不等式組3?x≥1A. B.

C. D.6.下列圖形中有穩(wěn)定性的是(

)A.三角形 B.平行四邊形 C.長(zhǎng)方形 D.正方形7.第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：，其中m、n是正整數(shù)下列結(jié)論：①當(dāng)m=n時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)m>n時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)m<n時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)m=n時(shí)，第A.①② B.①③ C.①④8.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段AB=3，則線段BC的長(zhǎng)是(

)

A.23 B.1 C.32 9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=46°A.44°

B.45°

C.54°

10.桂林作為國(guó)際旅游名城，每年吸引著大量游客前來(lái)觀光．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn)．行駛過程中甲大巴因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程勻速駛向景點(diǎn)．兩輛大巴的行程s(km)隨時(shí)間t(h)變化的圖象A.甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn) B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D.二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.計(jì)算：(3?2023)12.在6，3?27，1317，π，0.3232五個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的有______個(gè)13.若(a?3)2+b?14.有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為______．15.如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為______．

16.如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F.若AB

17.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時(shí)施工．取∠ABC=150°，BC=1600m18.定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為

．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+4)(20.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+1a?1+21.(本小題8.0分)

為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)(每人必選且只選一種)”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)為______；

(22.(本小題10.0分)

鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以下是購(gòu)買者的出價(jià)：

(1)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；

(2)鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過23.(本小題10.0分)

如圖，已知直線l：y=x+4與反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(?1,n24.(本小題10.0分)

如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF．

(1)求證：△PDE≌△CDF25.(本小題12.0分)

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，D為BE的中點(diǎn)，連接AE，BD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C.連接OD，在OD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，連接BF，使∠CBF=12∠BAC26.(本小題12.0分)

如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動(dòng)員以速度v(m/s)從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線y=?ax2+2x+20(a≠0).某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2.在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K(與DO相距32m)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)．

(1)求線段CE的函數(shù)表達(dá)式(寫出x的取值范圍)．

(2)當(dāng)a=19時(shí)，著陸點(diǎn)為P，求P的橫坐標(biāo)并判斷成績(jī)是否達(dá)標(biāo)．

(3)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做?1km2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，

所以a+b=0，c=14，

所以3a+3b?4c

=3(a+b)?43.【答案】D

【解析】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4.【答案】D

【解析】解：3?8=?2，a+1a?1a=1，5.【答案】C

【解析】解：3?x≥1①2x>?2②，

解①，得x≤2，

解②，得x>?1．

6.【答案】A

【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：A．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

【解析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，方差的計(jì)算，其中分情況討論是解題關(guān)鍵．

【分析】

①求出第1組、第2組平均數(shù)進(jìn)行比較；

②求出m>n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)進(jìn)行比較；

③求出第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)m<n時(shí)，若m+n為奇數(shù)，m+n為偶數(shù)，分情況討論求出第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行比較；

④求出第1組、第2組方差進(jìn)行比較．

【解答】

解：①第1組平均數(shù)為：0.5，

當(dāng)m=n時(shí)，第2組平均數(shù)為：0×m+1×nm+n=m2m=0.5，

∴①正確；

②當(dāng)m>n時(shí)，m+n>2n，nm+n<0.5，

∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴②錯(cuò)誤；

③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)0+12=0.5，

當(dāng)m<n時(shí)，若m+n為奇數(shù)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，若m+n為偶數(shù)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，

8.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，

易得AD=2DE，

則ABBC=ADDE，即3BC=2DEDE，

解得：B9.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OB，

∵∠C=46°，

∴∠AOB=2∠C=92°，

∵O10.【答案】C

【解析】解：由圖象可得，

甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

甲大巴中途停留了1?0.5=0.5(h)，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

甲大巴停留后用1.5?1=0.5h追上乙大巴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

甲大巴停留前的平均速度是3011.【答案】?3【解析】解：(3?2023)0?(12)?2

=12.【答案】2

【解析】解：3?27=?3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

1317，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

0.3232是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有6，π，共2個(gè)．

故答案為：13.【答案】11或13

【解析】解：∵(a?3)2+b?5=0，(a?3)2≥0，b?5≥0，

∴a?3=0，b?5=0，

∴a=3，b=14.【答案】1.2×【解析】解：0.000000012=1.2×10?8．

故答案為：1.2×10?8．

應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法．?表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n15.【答案】23【解析】解：連接OA、OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，

由題意可知：∠AOB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB為等邊三角形，

∴AB=AO=BO=2，

∴S扇形AOB=60π×2236016.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC=AB=6，AD//BC，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=12AB=3，

∵AE//BC，

∴△A17.【答案】800【解析】解：過點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E．

∵∠ABC=150°，

∴∠DBC=30°．

在Rt△BCE中，

∵BC=1600m，

∴CE=12BC=800m，∠BCE18.【答案】2?【解析】【分析】

本題考查三角形的內(nèi)心、直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形面積的計(jì)算，掌握三角形的內(nèi)心、直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提，畫出符合題意的圖形是正確解答的關(guān)鍵．

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，利用三角形的內(nèi)心、直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】

解：如圖，當(dāng)⊙O過點(diǎn)C，且在等腰直角三角形ABC的三邊上截得的弦相等，

∴圓心O為三角形的內(nèi)心，

∴當(dāng)⊙O過點(diǎn)C，即CG=CF=DE，此時(shí)⊙O最大，

過點(diǎn)O分別作弦CG、CF、DE的垂線，垂足分別為P、N、M，連接OC，OA，OB，

∵CG=CF=DE，

∴OP=OM=ON，

∵∠C=90°，AB19.【答案】解：原式=x2?16+x2?6x+9

=2x2?【解析】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、靈活運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，再將已知條件變形后整體代入即可．

20.【答案】解：原式=a+1+a?1a?1?(a+1)(a?1)2a

=【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式=a+1，然后根據(jù)判別式的意義求出a的值，再把a(bǔ)的值代入a+21.【答案】60

11

90°【解析】解：(1)24÷40%=60(人)，

∴參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人．

故答案為：60．

(2)m=60?10?24?15=11，

α=360°×1560=90°，

故答案為：11；90°．

(3)22.【答案】解：(1)設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，依題意有：

5x+12y=616x+10y=60，

解得：x=5y=3．

故出售的竹籃5個(gè)，陶罐3個(gè)；

(2)設(shè)購(gòu)買鮮花a束，依題意有：

0【解析】(1)設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，根據(jù)“每個(gè)竹籃5元，每個(gè)陶罐12元共需61元；每個(gè)竹籃6元，每個(gè)陶罐10元共需60元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買鮮花a束，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合剩余的錢不超過20元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)值，即可得出各購(gòu)買方案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(23.【答案】解：∵點(diǎn)A(?1,n)在直線l：y=x+4上，

∴n=?1+4=3，

∴A(?1,3)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，

∴k=?3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?3x；

(2)∵直線l：y=x+4

∴直線l與x、y軸的交點(diǎn)分別為B(?4,0)，C(0,4【解析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l解析式，求出n的值，確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可；

(2)通過已知條件求出直線l′解析式，用△B24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=∠B=∠C=90°，AB=CD，

由折疊得：AB=PD，∠A=∠P=90°，∠B=∠PDF=90°，

∴PD=CD，

∵∠PDF=∠ADC，

∴∠PDE=∠CDF，

在△PDE和△CDF【解析】(1)根據(jù)ASA證明兩個(gè)三角形全等即可；

(2)如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，由勾股定理計(jì)算F25.【答案】(1)證明：如圖，連接AD，

AB是圓的直徑，則∠ADB=90°，

D為BE的中點(diǎn)，則∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∵∠CBF=12∠BAC，

∴∠CBF=∠BAD，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABF=∠ABD+∠【解析】(1)連接AD，由圓周角定理可得∠ADB=90°，由等弧對(duì)等角可得∠BAD=∠CAD=12∠BAC，再進(jìn)行等量代換可得∠A26.【答案】解：(1)由圖2可知：C(8,16)，E(40,0)，