信號與線性系統(tǒng) 課件 5.1-5.6 拉普拉斯變換基本概念v0.4

信號與線性系統(tǒng)主講教師：吳赟電話：67792332（辦）Email:wuyun_hit@5.1 引言以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于：它給出的結(jié)果有著清楚的物理意義，但也有不足之處，傅里葉變換只能處理符合狄利克雷條件的信號，而有些信號是不滿足絕對可積條件的，因而其信號的分析受到限制；另外在求時(shí)域響應(yīng)時(shí)運(yùn)用傅里葉反變換對頻率進(jìn)行的無窮積分求解困難。為了解決對不符合狄氏條件信號的分析，第三章中引入了廣義函數(shù)理論去解釋傅里葉變換，同時(shí)，還可利用本章要討論的拉氏變換法擴(kuò)大信號變換的范圍。優(yōu)點(diǎn)：求解比較簡單，特別是對系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換時(shí)，初始條件被自動(dòng)計(jì)入，因此應(yīng)用更為普遍。缺點(diǎn)：物理概念不如傅氏變換那樣清楚。本章內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法本章首先由傅氏變換引出拉氏變換，然后對拉氏正變換、拉氏反變換及拉氏變換的性質(zhì)進(jìn)行討論。本章重點(diǎn)在于，以拉氏變換為工具對系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)頻域分析。注意與傅氏變換的對比，便于理解與記憶。5.2-5.4

拉普拉斯變換的定義、

收斂域主要內(nèi)容從傅里葉變換到拉普拉斯變換拉氏變換的收斂一些常用函數(shù)的拉氏變換一．從傅里葉變換到拉普拉斯變換則1．拉普拉斯正變換2．拉氏逆變換3．拉氏變換對采用0-系統(tǒng)，相應(yīng)的單邊拉氏變換為二．拉氏變換的收斂

收斂域：使F(s)存在的s的區(qū)域稱為收斂域。記為：ROC(regionofconvergence)實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；例題及說明6.一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。的信號稱為指數(shù)階信號，滿足三．一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)全s域平面收斂3.單位沖激信號4．t的正冪函數(shù)類常用(2階)(n+1階)續(xù)…其它變換結(jié)果見書P.215?？梢姡芏嘈盘柕腇(s)都能表示成有理函數(shù)形式。5.5

拉普拉斯變換的基本

性質(zhì)主要內(nèi)容線性

原函數(shù)微分原函數(shù)積分

平移性質(zhì)尺度變換

初值

終值

卷積

對s域微分

對s域積分一．線性已知?jiǎng)t同理例題：二．原函數(shù)微分則題電感元件的s域模型電感元件的s模型應(yīng)用原函數(shù)微分性質(zhì)設(shè)三．原函數(shù)的積分題電容元件的s域模型電容元件的s模型1.時(shí)域平移（延時(shí)）則2.s域平移四、平移性質(zhì)五．尺度變換時(shí)移和標(biāo)度變換都有時(shí):六．初值終值存在的條件:七．終值八．卷積例題：線性時(shí)不變系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)九．對s微積分1、微分：2、積分：5.6

拉普拉斯逆變換主要內(nèi)容部分分式法求拉氏逆變換兩種特殊情況留數(shù)法求拉氏逆變換一．拉氏逆變換的三種方法(1)部分分式法(2)利用留數(shù)定理——圍線積分法(3)數(shù)值計(jì)算方法——利用計(jì)算機(jī)二．F(s)的一般形式ai,bi為實(shí)數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點(diǎn)稱為點(diǎn)為為極點(diǎn)稱為點(diǎn)三．部分分式展開法(m<n)1.第一種情況：單階實(shí)數(shù)極點(diǎn)2.第二種情況：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)3.第三種情況：有重根存在p1,p2,p3…pn為不同的實(shí)數(shù)根1.非真分式——

化為真分式＋多項(xiàng)式兩種特殊情況1.非真分式——真分式＋多項(xiàng)式作長除法2.含e-s的非有理式四.留數(shù)法求原函數(shù)假設(shè)sk是F(s)的n階極點(diǎn)，則其留數(shù)為：注意：F(s)滿足m>=n時(shí)，不能用此方法求解；解決方法是先用長除進(jìn)行預(yù)處理。作業(yè)P2775.35.4P2785.65.9(a)(c)4.3拉普拉斯反變換inverselaplacetransform有兩個(gè)單實(shí)根由時(shí)域平移性質(zhì)例3.求例4.用留數(shù)法求例5.求圖示波形的拉氏變換例7.試求下列F(s)所對應(yīng)的f(t)的初值和終值由于F(s)在右半s平面有極點(diǎn)s=1,故f(t)終值不存在。由于F(s)