2022-2023學年上海市崇明區(qū)高一年級上冊學期期末數學試題含答案

2022-2023學年高一上期末數學試卷

一、填空題(本大題滿分36分，本大題共有12題)

1.函數?"“)=的定義域為.

【答案】［L+8)

2

【解析】

【詳解】依題意，2x—120,XNL.

2

2.直角坐標平面上由第二象限所有點組成的集合用描述法可以表示為.

【答案】{(x,y)k〈0,y〉0,yeR}

【解析】

【分析】根據給定條件，利用集合的描述法寫出第二象限的點集作答.

【詳解】依題意，第二象限所有點組成的集合是{(%y)k〈o,y〉o,yeR}.

故答案為：{(x,y)|x(0,y)0,yeR}

3.集合A={2,3、},8={乂?,若AcB={3},則AD8=.

【答案】{1,2,3}

【解析】

【分析】根據交集運算得出羽丁，再由并集運算求解.

【詳解】若AcB={3},則3'3，y=3,所以x=l，所以3={1,2,3}.

故答案為：{1,2,3}

4.已知基函數y=/(x)圖像經過點(4,2),則/(3)=.

【答案】g

【解析】

【分析】根據給定條件，求出尋函數/(X)的解析式，再求出函數值作答.

【詳解】依題意，設函數〃x)=/,aeR且為常數，則有/(4)=4"=2,解得。=；,即

f(x)=X2,

所以/(3)=百.

故答案為：V3

5.已知方程d+x_2=0兩個根為與"2，則片々+考玉=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據給定條件，利用韋達定理計算作答.

【詳解】顯然方程》2+x-2=0有兩個實根，它們?yōu)檎?々，則X|+工2=-1,%龍2=-2,

所以為:電+,玉=百%(g+X2)=-2X(-1)=2.

故答案為：2

6.用反證法證明命題：“設x,yeR.若x+y>2,則％>1或y>l”時，假設的內容應該是

【答案】x<uay<i

【解析】

【分析】根據給定條件，寫出已知命題結論的否定作答.

【詳解】命題若x+y>2,則％>1或的結論是"x>l或y>l"，其否定為“xWl且y?l”，

所以假設的內容應該是：xWl且yWL

故答案為：xWl且”1

7.已知函數/(x)=f-2辦+4在區(qū)間口,2］上是嚴格減函數，則實數〃的取值范圍是

【答案】［2,+8)

【解析】

【分析】根據給定條件，利用二次函數的單調性求解作答.

【詳解】函數/(x)=f—勿x+4在(一嗎川上是嚴格減函數，依題意，a>2,

所以實數a的取值范圍是［2,+8).

故答案為：［2,+8)

8.若關于X的不等式/+(%—l)x+4>0的解集是R,則實數k的取值范圍是.

【答案】(-3,5)

【解析】

【分析】根據不等式d+(攵一l)x+4>0的解集是R,可得△=(/:—1尸—4x4<0,解不等式可得答案.

【詳解】關于x的不等式f+(Z—l)x+4>0的解集是R,

則方程^+(4—l)x+4=0的判別式△=/—1)2—4X4<0，解得一3<Z<5,

即實數出的取值范圍是(—3,5),

故答案為:(-3,5)

9.已知偶函數y=/(x),xeR,且當xNO時，〃力=2/+2*—1,則〃-2)=.

【答案】19

【解析】

【分析】根據給定條件，利用偶函數的定義直接計算作答.

【詳解】R上的偶函數y=/(x),當xNO時，〃力=2丁+2*-1,

所以/(-2)="2)=2x23+22-1=19.

故答案為：19

10.若log“4b=-1,則a+人的最小值為.

【答案】1

【解析】

【詳解】試題分析：由108。4。=-1,得“=」->0,

4b

所以a+b=1一+bN2」」一^=l(當且僅當二=人即〃=’時，等號成立)

4b\4b4/?2

所以答案應填1.

考點：1、對數的運算性質；2、基本不等式.

11.甲、乙兩人解關于x的不等式/+區(qū)+0<0，甲寫錯了常數從得到的解集為(一3,2),乙寫錯了常

數c,得到的解集為(-3,4).那么原不等式的解集為.

【答案】(-2,3)

【解析】

【分析】根據給定條件，求出常數"C,再解一元二次不等式作答.

【詳解】依題意，c=—3x2=-6,—8=—3+4=1,即8=—1,

因此不等式￡+/?x+c<0為：x2—%—6<0,解得—2<x<3,

所以原不等式的解集為(一2,3).

故答案為：(—2,3)

12.已知函數y=/(x)的定義域為。，對于。中任意給定的實數x,都有/(x)>0,-xeD,且

,/?(-%)?/(x)=l.則下列3個命題中是真命題的有(填寫所有的真命題序號).

①若()e。，則"0)=1；

②若當x=3時，/(x)取得最大值5,則當尤=一3時，“X)取得最小值，

③若/(x)在區(qū)間(0,+oo)上是嚴格增函數，則/(x)在區(qū)間(y,())上是嚴格減函數.

【答案】①②

【解析】

【分析】根據給定條件，逐一驗證各個命題在條件被滿足時，結論是否成立作答.

【詳解】對于①，0e。，有-Oe。，貝=/(-0>/(0)=1,又/(0)>0,所以/(())=1,①

正確；

對于②，依題意，Vxe￡>,0</(x)</(3)=5,

則re。，f(-x)=1N,=/(一?；｛⑶=/(—3),即當x=—3時，取得最小值L②正

/(x)5/(3)5

確；

對于③，xe(-oo,0),有一xe(0,+8),則、,依題意，/(一x)在(-8,0)上是嚴格減函

f(~x)

數，

因此Jy在(YQ,0)上是嚴格增函數，即函數/(x)在(-oo,0)上是嚴格增函數，③錯誤，

f(-x)

所以3個命題中是真命題的有①②.

故答案為：①②

二、選擇題(本大題滿分12分，本大題共有4題)

13.已知”>0>"則下列不等式一定成立的是()

A.a2<~abB.同〈依

【答案】C

【解析】

【分析】由特殊值法可以排除選項A,B,D,由指數函數的單調性可知選項C正確.

<1YY

【詳解】法一：當。=1,8=—1時，滿足〃>0乂，此時展=一"，⑷=依，—>—,所以A,B,

D不一定成立.因為4>0>4所以b—avO,ab<0,所以,一,=^——>0,所以一定成立，故選

ahabab

C.

法二：因為”>0>6,所以L>O>L,所以4>,一定成立，

abab

故選：C.

【點睛】對于不等式的判定，我們常取特殊值排除法和不等式的性質進行判斷，另外對于指數式，對數

式，等式子的大小比較，我們也常用函數的單調性.

14.函數/（%）=丁+5%一7的零點所在的區(qū)間可以是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【答案】B

【解析】

【分析】利用零點存在性定理，可得答案.

【詳解】/（0）=-7<0,/（1）=1+5-7=-1<0,/（2）=8+10-7=11>0,

/⑶=27+15-7=35>0,"4）=64+20-7=77>0,

由」（）〃2）<0,則函數“X）的零點存在的區(qū)間可以是（1,2）,

故選：B.

15.“。=0”是“關于x的不等式依一6>1的解集為0”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據“關于X的不等式以-〃＞1的解集為0”求得〃的范圍，從而可判斷兩個條件之間的關系.

【詳解】解：關于X的不等式的解集為0，當。=（）時，不等式為_從＞1，解集為0,符合

題意；當。＞0時，不等式化為姓＞1+6，則x〉匕2，不符合題意；當時，不等式化為

a

ax＞l+b2,則*＜匕Z，不符合題意；綜上，a=0

a

所以“。=0”是“關于x的不等式6_尸＞1的解集為0”的充要條件.

故選：C.

16.設集合耳={%|/+亦+1＞。},P,=|x|x2+ar+2＞o1,Q={x|x?+x+h＞。},

Q2={x|f+2x+h＞0}其中a/eR,給出下列兩個命題：命題4:對任意的。，耳是鳥的子集；命

題%:對任意的人，Qi不是0的子集.下列說法正確的是（）

A.命題?是真命題，命題%是假命題

B.命題0是假命題，命題%是真命題

C.命題?、生都是真命題

D.命題孫、42都是假命題

【答案】A

【解析】

【分析】根據不等式的特征，可判斷命題名,利用判別式，可得集合01、。2的關系，從而判斷命題婦.

【詳解】由于犬+依+2=/+依+i+i,即f+6a+i＞（）時，尤2+依+2＞。一定成立，故耳是巴

子集，因此命題名是真命題.

令/+工+6=0,A=l—4xlx/?＜0=＞/?＞—；

4

令f+2x+〃=0，A二4一4乂：^〃＜0=/?＞1.從而可知，當人＞1時，Qx-Q2=R,此時，。］是。2的

子集，故命題%是假命題.

故選：A

三、解答題（本大題滿分52分，本大題共有4題）

17.解下列不等式:

(1)-2X2+3X--<0；

2

(2)

x-1

【答案】(1)>+°°；(2)[-3,1).

/

【解析】

【分析】

(1)根據一元二次不等式的解法，直接求解即可;

5x+3(2x+6)(x-l)<0

(2)根據分式不等式的解法，壬?《3等價于《x-1.0'再求解啊

x-1

【詳解】(1)由-2f+3x—!<0可得：0工4工2一6工+1，

2

解得：xs匕叵或》》也6,

44

故解集為:,+00

(2)由5壬x+23W3化簡為：5至無+23-3W0,

x-1x-1

2x4-6(2x+6)(x—1)<0

即W0,等價于4

x-1x-1w0

解得—3Wx<l,故解集為[-3,1).

18.已知全集0=11,集合A=[—2,10],B={X||X-/M|<2}.

(1)若加=1(),求4B：

(2)若Ac3=0,求實數〃?的取值范圍；

(3)若“xeA”是“xeB”的必要非充分條件，求實數機的取值范圍.

【答案】⑴(3-2)(12,+?));

⑵(f-2)(12,+oo)；

(3)[0,8].

【解析】

【分析】(1)把m=10代入，求出集合B,再利用并集、補集的定義求解作答.

(2)化簡集合8,利用交集的結果列出不等式，求解作答.

(3)利用必要不充分條件的意義，結合集合的包含關系求解作答.

【小問1詳解】

當機=10時，B={X||X-/M|<2)=[8,12],則A5=[-2,12],

所以A3=(ro_2)(12,4?).

【小問2詳解】

B=|x||x-wz|<21=[/M-2,m+2],

因為Ac5=0,則加一2>1()或加+2<—2,解得利>12或加<T,

所以，〃的取值范圍為(F—2)_(12,+幻).

【小問3詳解】

因為“xeA”是"xeB”的必要不充分條件，則有BuA，

zn+2<10[m+2<10

由(2)知,或<解得0＜m工8或0工加＜8,因此0工加工8,

-2+團>—2-2+加之一2

所以實數優(yōu)取值范圍是［0,8］.

2"+“

19.設常數a20,函數

八)2A-a

(1)若a=2,判斷函數y=/(x)在區(qū)間［2,+8)上的單調性，并說明理由;

(2)根據。的不同取值，討論函數y=/(x)的奇偶性，并說明理由.

【答案】Q)函數＞=/(x)在區(qū)間［2,+8)上是嚴格減函數，理由見解析

(2)具體見解析

【解析】

【分析】(1)由定義結合指數函數的單調性得出y=/(x)單調性:

(2)分類討論。的值，結合奇偶性的定義判斷即可.

【小問1詳解】

2x+a4

當4=2,〃x)=+1，

T-a2X-2

44

任取2號＜々，有。＜28-2＜2*-2,所以

所以/(X1)>/(X2),

所以函數y=/(x)在區(qū)間［2,+。。)上是嚴格減函數

【小問2詳解】

①當a=0時，/(x)=l(xeR),定義域為xeR,故函數y=/(x)是偶函數；

?1

②當a=l時，〃月=中二定義域為(e,O)U(O,+s),

2—1

/(-%)=土F=-4^-=—/(x)，故函數y=/(x)為奇函數；

2—12"—1

③當a>0且a關1時，定義域為(-℃,log2。)_(1。82。,+°°)關于原點不對稱，

故函數y=/(x)既不是奇函數，也不是偶函數，

所以當a=0時，函數)=/(%)是偶函數，當。=1時，函數y=/(x)是奇函數，當a>0且時，

函數y=/(x)是非奇非偶函數.

20.某公司擬投資開發(fā)一種新能源產品，估計公司能獲取不低于100萬元且不高于1600萬元的投資收

益.該公司對科研課題組的獎勵方案有如下3條要求：

①獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加；

②獎金不低于10萬元且不超過200萬元；

③獎金不超過投資收益的20%.

(1)設獎勵方案函數模型為y=/(x),我們可以用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型，比如方案

要求③“獎金不超過投資收益的20%”可以表述為：恒成立”.請你用用數學語言表述另外兩條

獎勵方案；

Y

(2)判斷函數/(力=.+30是否符合公司獎勵方案函數模型的要求，并說明理由；

(3)已知函數g(x)=a4-45符合公司獎勵方案函數模型要求.在該獎勵方案函數模型前提下，科研

課題組最多可以獲取多少獎金？

【答案】(1)答案見解析；

(2)不符合；(3)195萬元.

【解析】

【分析】(1)根據給定條件，利用函數單調性、值域的意義寫出方案的前兩個要求作答.

(2)根據給定函數，逐一判斷方案中的3個要求是否都滿足作答.

(3)根據給定的函數模型，求出”的取值范圍，再求出最多可以獲取的獎金作答.

【小問1詳解】

“獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加”可以表述為：當00,1600]時，

y=f(x)是x的增函數；

“獎金不低于10萬元且不超過200萬元”表述為：函數值ye[10,200].

【小問2詳解】

函數/(X)=4+30在xe[100,16001上是增函數，/(100)=岑,/(1600)=岑，

函數〃x)的值域[與，竽]工[10,200],

XXXX

由/(x)W上得：—+30<-,解得X2180,因此對xe