2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題2第2講數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用課件

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題二數(shù)列第2講數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用數(shù)列求和常與數(shù)列的綜合應(yīng)用一起考查，常以解答題的形式出現(xiàn)，有時(shí)與函數(shù)、不等式綜合在一起考查，難度中等偏上．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破專題勇過關(guān)能力巧提升自主先熱身真題定乾坤1．(2022·全國(guó)乙卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若2S3＝3S2＋6，則公差d＝____．【解析】

由2S3＝3S2＋6可得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化簡(jiǎn)得2a3＝a1＋a2＋6，即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6，解得d＝2.故答案為2.真題熱身2

2．(2020·全國(guó)Ⅰ卷)數(shù)列{an}滿足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16項(xiàng)和為540，則a1＝____．【解析】

an＋2＋(－1)nan＝3n－1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＋2＝an＋3n－1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＋2＋an＝3n－1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，7

S16＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a16＝a1＋a3＋a5＋…＋a15＋(a2＋a4)＋…＋(a14＋a16)＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋10)＋(a1＋24)＋(a1＋44)＋(a1＋70)＋(a1＋102)＋(a1＋140)＋(5＋17＋29＋41)＝8a1＋392＋92＝8a1＋484＝540.∴a1＝7.故答案為7.3．(2022·全國(guó)新高考Ⅱ卷)已知{an}為等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)證明：a1＝b1；(2)求集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500}中元素個(gè)數(shù)．1．高考主要考查兩種基本數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列)、兩種數(shù)列求和方法(裂項(xiàng)求和法、錯(cuò)位相減法)、兩類綜合(與函數(shù)綜合、與不等式綜合)，主要突出數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．2．若以解答題形式考查，數(shù)列往往與解三角形在17題的位置上交替考查，試題難度中等；若以客觀題考查，難度中等的題目較多，但有時(shí)也出現(xiàn)在第12題或16題位置上，難度偏大，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起關(guān)注．感悟高考核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破1．裂項(xiàng)相消法就是把數(shù)列的每一項(xiàng)分解，使得相加后項(xiàng)與項(xiàng)之間能夠相互抵消，但在抵消的過程中，有的是依次項(xiàng)抵消，有的是間隔項(xiàng)抵消．常見的裂項(xiàng)方式有：考點(diǎn)一數(shù)列求和2．如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，那么求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法．用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：(1)等比數(shù)列的公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”和“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．考向1分組轉(zhuǎn)化法求和

已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；典例1【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1，a2，a3－2成等差數(shù)列，得2a2＝a1＋a3－2，即4q＝2＋2q2－2，解得q＝2(q＝0舍去)，則an＝a1qn-1＝2n，n∈N*.典例2典例3(2)∵cn＝b2n－1·b2n＝2n×22n＝2n·4n，∴Sn＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n·4n，4Sn＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n－1)·4n＋2n·4n+1，兩式相減得，－3Sn＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n－2n×4n+1【素養(yǎng)提升】(1)分組轉(zhuǎn)化法求和的關(guān)鍵是將數(shù)列通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為若干個(gè)可求和的數(shù)列通項(xiàng)的和差．(2)裂項(xiàng)相消法的基本思路是將通項(xiàng)拆分，可以產(chǎn)生相互抵消的項(xiàng)．(3)錯(cuò)位相減法求和，主要用于求{anbn}的前n項(xiàng)和，其中{an}，{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列．C

C

【解析】(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n＋1為偶數(shù)，則an＝n2－(n＋1)2＝－2n－1，所以a1＋a3＋a5＋a7＝－(3＋7＋11＋15)＝－36.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，則an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，則a2＋a4＋a6＋a8＝5＋9＋13＋17＝44.所以a1＋a2＋a3＋…＋a8＝－36＋44＝8，故選C.數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考命題的一個(gè)方向，此類問題突破的關(guān)鍵在于通過函數(shù)關(guān)系尋找數(shù)列的遞推關(guān)系，通過放縮進(jìn)行等式的證明．考點(diǎn)二數(shù)列的綜合問題 (1)(2022·日照模擬)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A(a1，a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則a2017＋a2018＋a2019＋a2020等于

(

)A．2017

B．2018C．2019

D．2020C

典例4【解析】由直角坐標(biāo)系可知，A(1，1)，B(－1，2)，C(2，3)，D(－2，4)，E(3，5)，F(xiàn)(－3，6)，即a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)是從1開始逐漸遞增的，且都等于其項(xiàng)數(shù)除以2；每四個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，因?yàn)?020÷4＝505，所以a2017＝505，a2018＝1009，a2019＝－505，a2020＝1010，a2017＋a2018＋a2019＋a2020＝2019.D

【易錯(cuò)提醒】(1)公式an＝Sn－Sn－1適用于所有數(shù)列，但易忽略n≥2這個(gè)前提．(2)數(shù)列和不等式的綜合問題，要注意條件n∈N*，求最值要注意等號(hào)成立的條件，放縮不等式要適度．2．(1)設(shè)曲線y＝2020xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1，2020)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an＝log2020xn，則a1＋a2＋…＋a2019的值為 (

)A．2020

B．2019

C．1

D．－1D

(2)(2021·安徽黃山模擬)在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫作該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”．將數(shù)列1，2進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列1，