2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)含答案解析

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)

題號(hào)一二三總分

得分

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.已知全集1/={x|—3<x<3},集合A={x|-2<xS1},則G/4=()

A.(-2,1]B.(—3,-2)U[1,3)

C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【答案】

D

【解析】

【分析】

本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：易得CUA=(-3,-2]U(1,3).

2.若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-43則|z|=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】

B

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由條件可知z=二==-4—3i,所以|z|=5.

3.若直線2x+y—1=0是圓（x—a/+y2=1的一條對(duì)稱軸，則。=（）

A-IB-C.1D.-1

【答案】

A

【解析】

【分析】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：若直線是圓的對(duì)稱軸，則直線過(guò)圓心，圓心坐標(biāo)(a,0),所以由2a+0-1=0解

得a=3.

4.已知函數(shù)f(x)=3不，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,有()

A./(-%)+/(%)=0B./(-x)-f(x)=0

C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-/(%)

【答案】

C

【解析】

【分析】

本題考查了指數(shù)的運(yùn)算

求出f(-x),通過(guò)運(yùn)算，判斷選項(xiàng)即可

【解答】

解：由f(%)=，可得/(r)=/耳=言1，所以得/(-x)+/(x)=急=1.

5.己知函數(shù)/(x)=cos2%—sin2%,則()

A./(%)在(一方,一》上單調(diào)遞減B./(%)在(一9劫上單調(diào)遞增

C.在(05)上單調(diào)遞減D./(X)在勺上單調(diào)遞增

【答案】

C

【解析】

【分析】

本題考查判斷余弦型函數(shù)的單調(diào)性，二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

第2頁(yè)，共16頁(yè)

解：/(%)=cos2%—sin2%=cos2x

選項(xiàng)4中：2x6(一兀,一》,此時(shí)/(%)單調(diào)遞增，

選項(xiàng)B中：2x6(-p=),此時(shí)f(x)先遞增后遞減,

選項(xiàng)C中：2x€(0,g),此時(shí)/"(X)單調(diào)遞減，

選項(xiàng)D中：2x69)，此時(shí)/(X)先遞減后遞增.

6.設(shè)｛&J是公差不為。的無(wú)窮等差數(shù)列，則"｛即｝為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)No，

當(dāng)n>N0時(shí)，an>0"的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】

C

【解析】

【分析】

本題主要考查充分必要條件的判斷，屬于中檔題.

【解答】

解：①充分性證明：

若｛anJ為遞增數(shù)列，則有對(duì)Vn6N*,an+1>an,公差d=an+1-an>0,

故數(shù)列中從某項(xiàng)開(kāi)始后均為正數(shù)且數(shù)列遞增，則存在正整數(shù)No,當(dāng)n>N。時(shí)，an>

0,

充分性成立；

②必要性證明：

若存在正整數(shù)No,當(dāng)n>叫)時(shí)，an>0,

an=ai+(n-l)d,若d<0,則數(shù)列中從某項(xiàng)開(kāi)始后均為負(fù)數(shù)，

此時(shí)無(wú)法滿足存在正整數(shù)No,當(dāng)n>N。時(shí)，與>0,又d彳0,

若d>0,此時(shí)｛an)為遞增數(shù)列，則存在正整數(shù)No,當(dāng)n>No時(shí)，an>0,可

滿足條件，

所以“｛冊(cè)｝為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)No，當(dāng)n>No時(shí)，an>0"的充要條

件.

7.在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰

技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)，如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與

7和IgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K;P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正

確的是（）

B.當(dāng)7=270,P=12804,二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)7=360,P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

【答案】

D

【解析】

【分析】

本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于中檔題.

【解答】

解：4選項(xiàng)：4>IgP=lgl026>3,T=220,由圖易知處于固態(tài)；

B選項(xiàng)：3>lgP=lgl28>2,7=270,由圖易知處于液態(tài)；

C選項(xiàng)：IgP=lg9987~3.999,T=300,由圖易知處于固態(tài)；

0選項(xiàng)：3>lgP=lg729>2,7=360,由圖易知處于超臨界狀態(tài)；

8.若(2x—1)4=a/4++%%+a。，則。0+。2+。4=()

A.40B.41C.-40D.-41

【答案】

B

【解析】

第4頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】

本題考查二項(xiàng)式，取1和-1代入即可，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：當(dāng)X=1時(shí)，1=.4+&3+a?+%+劭①；

—aa—aa

當(dāng)X=—1時(shí)，81=a43+2l+0②；

（J）+（2）,可得a。+。2+。4=41

9.已知正三棱錐P-ABC的6條棱長(zhǎng)均為6,S是△4BC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，設(shè)

集合T={Q6S|PQS5},則T表示的區(qū)域的面積為（）

A.芋B.nC.2兀D.3兀

4

【答案】

B

【解析】

【分析】

本題考查投影的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)P作底面射影點(diǎn)。，則由題意，CO=2V3,PC=6;

PO=2顯，當(dāng)C。上存在一點(diǎn)Q使得PQ=5,此時(shí)Q。=1,則動(dòng)點(diǎn)Q在以

Q0為半徑，0為圓心的圓里，所以面積為TT

10.在4ABC^,AC=3,BC=4,zC=90。.P為44BC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC=1,

則萬(wàn)?麗的取值范圍是（）

A.[-5,3]B.[-3,5]C.[-6,4]D.[-4,6]

【答案】

D

【解析】

【分析】

解：法一：建立如圖所示坐標(biāo)系,

0066

由題易知，設(shè)C(0,0),4(3,0),5(0,4)，VPC=1,:.設(shè)P(cos-sin)，

[0,271)

PA■麗=(3—cos0,—sin0)"(―cos0,4—sin。)=-3cos6-4sin0+cos20+sin26

34

=1—5sin(0+9)(sin@=-,cos(p=-)G[—4,6]

法二：注意：〈而，CB>=\^-<CP,球>|,且Z7.而=0

PA

=(PC+CA)-(PC+CB)

=PC2+PC-C7+PCCB+C7CB

=PC2-CPCA-CP-CB+CA-CB

=1-3cos<CP>CA>—4cos<CP，CB>+0

=1-3cos<CP,CA>—4sin<CP>CA>

=1-5sin[<CP,CA>+cp]

其中,<pe(0,),tantp=|.

-4<PA-PB<6

【解答】

本題考查平面向量的數(shù)量積計(jì)算

法一：建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解

法二：利用平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解

二、填空題(本大題共5小題，共25.0分)

第6頁(yè)，共16頁(yè)

11.函數(shù)f(x)=：+S=%的定義域是

【答案】

(-oo,0)U(0,1]

【解析】

【分析】

本題考查求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：依題意°解得x6(―8,0)U(0,l].

12.已知雙曲線y2+5=l的漸近線方程為y=±fx,則巾=

【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：雙曲線V+2=i的漸近線方程為y=±言，故加=一3.

13.若函數(shù)/⑶=Asinx—遍cosx的一個(gè)零點(diǎn)為g,則2="金)=

【答案】

1

-V2

【解析】

【分析】

本題考查輔助角公式，函數(shù)零點(diǎn)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由題意知：/(-)=>4sin--V3cos-=—A——=0?解得A=1.

八3/3322

/(x)=sinx—V3cosx=2sin(x—,f(~)=2sin(^1—=2sin(—=—V2.

14.設(shè)函數(shù)〃久)=｛J：若/(x)存在最小值，貝b的一個(gè)取值為，a的

最大值為

【答案】

0(答案不唯一)

1

【解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)的取值問(wèn)題，題目較難.

【解答】

解：由題意知，函數(shù)最值與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)，故可考慮以0,2為分界點(diǎn)研究函數(shù)的

性質(zhì)，

當(dāng)a<0時(shí)，/(x)=-ax+1,x<a,該段的值域?yàn)?一8,-a2+l)，故整個(gè)函

數(shù)沒(méi)有最小值；

當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=-ax+1,x<a該段的值域?yàn)椋?｝,而f(x)=(x-2)2,

的值域?yàn)椋?,+8),故此時(shí)/(x)的值域?yàn)椋?,+8),即存在最小值為0,故

第一個(gè)空可填寫(xiě)0;

當(dāng)0<a42時(shí)，/(x)=-ax+1,x<a,該段的值域?yàn)?-a2+l,+8),而

/(X)=(x-2/，x>a的值域?yàn)椋?,+8),若存在最小值，則需滿足-a?+1N0,

于是可得0<a41;

當(dāng)a>2時(shí)，/(x)=-ax+1,x<a,該段的值域?yàn)?-a?+1,4-oo),而/(x)=

(%-2)2,x>a的值域?yàn)椋?a-2)2,+OO)，若存在最小值，則需滿足-a?+1》一

2產(chǎn)，此不等式無(wú)解。

綜上，a的取值范圍是［0,1］,故a的最大值為1.

15.已知數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)的和又滿足a/Sn=9(n=1,2…).給出下

列四個(gè)結(jié)論：

①｛七｝的第2項(xiàng)小于3;②｛an｝為等比數(shù)列；

③｛5｝為遞減數(shù)列;④｛。工中存在小于焉的項(xiàng).

其有正確結(jié)論的序號(hào)為.

【答案】

第8頁(yè)，共16頁(yè)

①③④

【解析】

【分析】

本題考查數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.

【解答】

解：n=1,可得於=9,又各項(xiàng)均為正，可得@1=3，令幾=2可得g（3+。2）=

9,可解得a2=%尹<3，故①正確；

當(dāng)n22時(shí)，由%=■得$_1=/，于是可得斯=在一白，即上=上普，

aa

nn-l°n?n-iQn-i9

若｛an｝為等比數(shù)列，則n22時(shí)an+1=an,即從第二項(xiàng)起為常數(shù)，可檢驗(yàn)n=3則

不成立，固②錯(cuò)誤；

1

冊(cè),S”=9（n=1,2…）.可得an-Sn=an+1-Sn+1）于是誓=含<1,所以

un?n+l

an+1<an,于是③正確；

若所有項(xiàng)均大于焉，取經(jīng)90000，則&2系，Sn>900，于是斯,Sn>9,

與已知矛盾，所以（4）正確。

三、解答題(本大題共6小題，共85.0分)

16.在△ABC中，sin2C=V3sinC.

⑴求NC;

(2)b=6,且44BC的面積為6次，求的周長(zhǎng).

【答案】

解:(l)sin2C=V3sinC>

2sinCcosC=V3sinC>

_yf3

coscr=—，

2

V0<C<7T

?3C=

6

⑵IS&ABC=6晅,

???-absinC=6V3,

2

a=4A/3

由余弦定理得c?=a2+b2-2abeosC

c=2痘,

所以△ABC的周長(zhǎng)為6v5+6.

【解析】本題考查了解三角形與三角恒等變換

(1)利用二倍角正弦公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍即可求解

(2)利用三角形面積公式與余弦定理解三角形，即可求得三角形周長(zhǎng)

17.如圖，在三棱柱ABC-ABiG中，側(cè)面BCGBi為正方形，平面BCG/_L平面

力BBiAi，AB=BC=2,M,N分別為aBi，力C的中點(diǎn).

(1)求證：MN〃平面BCGBi；

(2)再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線AB與平面8MN

所成角的正弦值.

條件①:AB1MN-,

條件②:BM=MN.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】

解：(1)取BC中點(diǎn)D,連接BiD,DN,

在三棱柱ABC-人道心中,右8"/48,A1B1=AB.

因?yàn)镸,N,。分別為&Bi，AC,BC的中點(diǎn)，

所以B】M〃4B,BiM=^AB,DN//AB,DN=^AB,

即且81M=DN,

所以四邊形BiMND為平行四邊形，因此BiD〃MN.

又MNC平面BCC1B1，當(dāng)。u平面BCGBi，

第10頁(yè)，共16頁(yè)

所以MN〃平面BCGBi.

(2)選條件①：

因?yàn)閭?cè)面BCCiBi為正方形，所以C81BB],

又因?yàn)槠矫鍮CG/_L平面ABB14,

且平面BCCiBin平面ZBBH=BBr,

所以CB1平面4BB1&,

而4Bu平面488出，所以CBJ.AB.

由(1)得BiD〃MN,又因?yàn)?B1MN,所以AB1B】D,

而B(niǎo)iDCCB=D,所以JL平面BCG&,

又BBiu平面BCGBi，故AB1

在三棱柱ABC-&B1C1中，BA,BC,8當(dāng)兩兩垂直,

故分別以BC,BA,BB]為工軸，y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?B=BC=BBi=2,則8(0,0,0),N(l,l,0),

M(0,l,2),71(0,2,0),

所以前=(1,1,0),詢=(0,1,2),AB=(0,-2,0)>

設(shè)平面BMN的法向量元=(x,y,z),

由前?元=0,而?元=0，得z=°j令x=2,

得元=(2,-2,1).

設(shè)直線4B與平面BMN所成角為。，

則sin。=|cos%畫(huà)|=崎=粵=|

所以直線AB與平面BMN所成角的正弦值為|.

選條件②:

因?yàn)閭?cè)面BCCiBi為正方形，所以C81BB1,

又因?yàn)槠矫鍮CG/_L平面力BB14,

且平面BCC$in平面=BB],

所以CB1.平面488通1，

而4Bu平面所以CBJ.AB.

取4B中點(diǎn)H,連接HM,HN.

因?yàn)镸,N,H分別為4/，AC,4B的中點(diǎn)，

所以為B〃MH,CB//NH,而CB1BB、,故NH1MH.

又因?yàn)?B=BC=2,所以NH=BH=1.

X

在△MHB,中，BM=NM,BH=NH,公共邊MH,

那么AMHB三△MHN,

因此NMHB=NMHN=90°,即MH1.48,LAB.

在三棱柱力BC-&B1C1中，BA,BC,BH1兩兩垂直，

故分別以BC,BA,BBi為x軸，y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?B=BC=BBi=2,則B(0,0,0),N(l,l,0),M(0,l,2),4(0,2,0),

所以前=(1,1,0),麗=(0,1,2),AB=(0,-2,0).

設(shè)平面BMN的法向量元=(x,y,z),

由前?元=0，麗.元=0，得二°入令％=2,得元=(2,—2,1).

十/z一u,

設(shè)直線AB與平面BMN所成角為0,

則魴皿=|cos優(yōu)函|=耦=裳*,

所以直線AB與平面BM尸所成角的正弦值為|.

【解析】本題考查線面平行的判定，直線與平面所成角的向量求法，屬于中檔題.

18.在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到9.50m以上

(含9.50m)的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、

乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)(單位：m\.

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立.

(1)估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；

(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期

望EX:

(3)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？(結(jié)論不要

求證明)

【答案】

解：(1)由題意得：

設(shè)“甲在校運(yùn)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)”為事件4

比賽成績(jī)達(dá)到9.50m以上獲優(yōu)秀獎(jiǎng)，甲的比賽成績(jī)達(dá)到9.50以上的有：9.80,9.70.9.55,

第12頁(yè)，共16頁(yè)

9.54四個(gè).

所以，甲在校運(yùn)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為P(4)=0.4

(2)X所有可能取值為0,1,2,3.

甲在校運(yùn)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為P(4)=0.4.

乙在校運(yùn)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為事件B,則P(B)=0.5.

丙在校運(yùn)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為事件C,則P(C)=0.5.

P(X=0)=0.6x0.5x0.5=0.15,

P(X=1)=0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.54-0.6x0.5x0.5=0.4,

P(X=2)=0.4x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.35,

R(X=3)=0.4x0.5x0,5=0.1,

EX=Ox0.154-1x0.4+2x0.35+3x0.1=1.4;

(3)丙獲得冠軍的概率估計(jì)值最大.

【解析】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，離散型隨機(jī)變量期望的求解與應(yīng)用,

屬于中檔題.

19.已知橢圓E:||+《=l(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為4(0,1),焦距為2K.

(1)求橢圓E的方程：

(2)過(guò)點(diǎn)P(-2,l)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B,C,直線力B,AC分別

與％軸交于點(diǎn)M,N.當(dāng)|MN|=2時(shí)，求k的值.

【答案】

(b=1(a=2

2

解：(1)依題意可知：2c=2次，解得a=1,故橢圓E的方程為：-+y2=1;

a2=Z724-c2vc=V3

(2)由題可設(shè)直線方程為:y—1=k(x4-2),。(%2，乃)，

(y-1=fc(x+2)

聯(lián)立直線和橢圓E方程：\22,，可得

gX+y2=i

(1+4/c2)x2+(16/c2+8k)x+16k2+16k=0,由/>0可得

(16fc2+8k8-4x(1+4/c2)(16k2+16k)>0,解得k<0,

根據(jù)韋達(dá)是理可得：與+次=必學(xué)，X/2=16k4羋

1乙l+4k211l+4k2

直線AB的斜率為心B=竽，4B的直線方程尚y=竽x+1,

X1X1

令y=0,可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)=六"，同理可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)環(huán)=六".

，1一y11一為

則有|MN|=1^----^-1=I-2--------—I=\-(-^------^-)1

AJH11111K

l-y±l-y2l-kg+2)-fc(x2+2)kx2+2右+2〃

_|1.%2(%1+2)-%式%2+2)|_|12(0一巧)|_2

+4

\kX1X2+2(X1+X2)+4Ik'x1x2+2(xi+x2)

gljl----依---I=1

1

k%I%2+2(%I+%2)+4

I-----------------I-(16H+8fc)216k2+16/cV-64fc

???l(M—與)1=J(X1+X2)2-4X62=J(1+4fc2)-4?1Ma

1+4fc2

16k2+16k-161-8k4

.2+2(X】+X2)+4=Mg+2(1+領(lǐng)2)+4=中F

11—

/.\MN\=|-2V-k|=1

K

即|旦|=L兩邊平方則有U=；，解解k=-4.

1k12fc4

故k的值為-4.

【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于綜合題.

20.已知函數(shù)f(x)=e4n(l+x).

(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(2)設(shè)g(x)=f'(x),討論函數(shù)g(x)在［0,+8)上的單調(diào)性；

(3)證明：對(duì)任意的s,te(0,+oo),有f(s+t)>f(s)+/(t).

【答案】

解：(1)由題，f'(x)=ex-ln(l+x)+ex-=ex(ln(l+x)+

故/''(0)=e°(ln(l+0)+系)=1,/(0)=e°ln(l+0)=0,

所以曲線y=f(x)在(0,/(0))處的切線方程為y=x;

(2)由(1)知，g(x)=e*(ln(l+x)+士)，x6[0,+<?),

則g'(x)=ez(ln(l+%)+后一^7)，

設(shè)/i(x)=ln(l+x)+g-^^7，xe[0,+8),

第14頁(yè)，共16頁(yè)

則照)=士-卷+號(hào)=合>。

故似乃在［0,+8)上遞增,

故僅%)>九(0)=1>0,

因此g'(x)>0對(duì)任意％6[0,+8)恒成立，

故9(久)在[0,+8)上單調(diào)遞增；

(3)設(shè)m(s)=f(s+t)-/(s)—f(t)=es+tln(l+s+t)—esln(l+s)—efln(l+t),

則加(s)=es+t(ln(l+s+t)+—es(ln(l+s)+￡)=g(s+t)-g(s),

由(2),g(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

故s>0,t>0時(shí)，m'(s)=g(s+t)-g(s)>g(t)-g(0)>g(0)-g(0)=0,

因此，m(s)在(0,+8)上遞增，

故m(s)>m(0)=f(0+t)~f(0)-/(t)=-f(0)=0,

因此,對(duì)任意的S,t6(0,4-00),有f(s+t)>f(s)+f(t).

【解析】本題將指對(duì)函數(shù)以乘法的方式聯(lián)系到一起，構(gòu)思新穎。第(H)問(wèn)判斷導(dǎo)函數(shù)符

號(hào)可以求二階導(dǎo)，

也可以直接放縮處理;第(HI)問(wèn)借助(II)的結(jié)論可以快速得到結(jié)果.

21.已知Q：%,a?，…，以為有窮整數(shù)數(shù)列.給定正整數(shù)小，若對(duì)任意的ne{1,2,…,小},

在Q中存在%,%+1，%+2，…，四+/(720),使得為+&+i+%+2+…+%+j=n，

則稱Q為巾-連續(xù)可表數(shù)列.

(1)判斷Q:2,1,4是否為5-連續(xù)可表數(shù)列?是否為6-連續(xù)可表數(shù)列?說(shuō)明理由；

(2)若Q:a「a2,以為8-連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4;

(3)若Q:alta2…，縱為20-連續(xù)可表數(shù)列，且