內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市青城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市青城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在三棱臺中，截去三棱錐，則剩余部分是（

）． A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺參考答案：B三棱臺沿截去三棱錐，剩余部分是四棱錐，故選．2.下列命題：①空集是任何集合的子集；②若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；③若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；④其中真命題的個數(shù)是

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B3.圓截直線所得弦長為（）A.

B.

C.1

D.5參考答案：A4.已知實數(shù)x，y滿足，則x+2y的取值范圍為（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，6] C．[﹣3，6] D．[2，6]參考答案：C【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=y=2時，z取得最大值；當(dāng)x=y=﹣1時，z取得最小值﹣3，由此可得x+2y的取值范圍．【解答】解：作出實數(shù)x，y滿足，表示的平面區(qū)域得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；當(dāng)l經(jīng)過點C時，目標(biāo)函數(shù)z達到最小值，得z最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣3因此，x+2y的取值范圍是[﹣3，6]故選：C．5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是

（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：A6.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東方向走l0米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是()

A．10米

B．10米

C．10米

D．10米參考答案：D略7.已知函數(shù)若，則的取值范圍是A．B．或C．D．-1<或．參考答案：B略8.平面內(nèi)有一長度為4的線段，動點滿足則的取值范圍是（）A．

B．C．D．參考答案：A略9.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他共7人，一天爸爸從果園里摘了7個大小不同的梨，給家里每人一個，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個，則梨子的不同分法共有（）A．96種 B．120種 C．480種 D．720種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】小孔的拿法有一種，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人的拿法有4種，其余人的拿法有種，根據(jù)乘法原理求得梨子的不同分法．【解答】解：由題意知，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個的拿法有種，其余人的拿法有種，則梨子的不同分法共有480種，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.

參考答案：

2個

12.已知△的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則△的周長為

▲

．參考答案：略13.設(shè)隨機變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，則P（Y）=___________.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進而得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣1【點評】本題考查的知識點是對數(shù)不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將總是轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)恒成立問題是解答的關(guān)鍵．15.命題“若，則、都為”的否定是_____________.參考答案：若，則、不都為（或至多有一個為0）16.已知，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值是__________________．參考答案：4當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2－4x＋3，對稱軸為直線x＝2，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)≥f(0)＝3；當(dāng)x>0時，f(x)＝－x2－2x＋3，對稱軸為直線x＝－1，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)<f(0)＝3.可知函數(shù)f(x)在整個區(qū)間內(nèi)遞減．∴當(dāng)x∈[－2,2]時不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.17.已知實數(shù)滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求出f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，建立等式關(guān)系，再根據(jù)切點在函數(shù)圖象建立等式關(guān)系，解方程組即可求出a和b，從而得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴f（1）=2，∵（1，2）在y=f（x）上，∴2=﹣a+a2﹣1+b，又f′（1）=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1，b=．（2）∵f（x）=x3﹣x2+，∴f′（x）=x2﹣2x，由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的極值點，所以有x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．∵f（0）=，f（2）=，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8，∴在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值為8．19.（10分）已知是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍．參考答案：解法一：若

，

，顯然在上沒有零點，所以

令

得

當(dāng)時，

恰有一個零點在上；

當(dāng)

即

時，也恰有一個零點在上；驗證知：也滿足；…………5分當(dāng)

在上有兩個零點時，則

或解得

因此的取值范圍是

…………10分

解法二：函數(shù)在區(qū)間上有零點，即方程在區(qū)間上有解，該方程等價于設(shè)

令

故

因此的取值范圍是

…………10分20.已知數(shù)列的前項和，求通項。參考答案：解析：，∴

21.矩形的中心在坐標(biāo)原點，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.(1)

求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）參考答案：（1）

（2）由題意知,,

可得直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立可解得,代入橢圓方程成立，得證。略22.已知函數(shù).(1)、當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）、設(shè),當(dāng)若對任意存在使求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）…………….2分①當(dāng)，即時，此時的單調(diào)性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增…4分②當(dāng)時，

，當(dāng)時遞增；當(dāng)時，遞減；…5分③當(dāng)時，，當(dāng)時遞增；當(dāng)時，遞減；………6分綜上，當(dāng)時，在