四川省樂山市井研縣職業(yè)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省樂山市井研縣職業(yè)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知，且，則前n項和Sn中最小的是（

）A．S7或S8

B．S12

C．S13

D．S15參考答案：C2.若在直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件：①點都在函數(shù)的圖象上；②點關(guān)于原點對稱，則稱為函數(shù)的一個“黃金點對”．那么函數(shù)的“黃金點對”的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C3.若,則(

)A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：C略4.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學專著,書中有如下問題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8參考答案：B設(shè)第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，

由已知得解得，

∴第十日所織尺數(shù)為．

5.下列四組函數(shù)，兩個函數(shù)相同的是A．

B．C．

D．參考答案：B6.等比數(shù)列的前n項和為，其中c為常數(shù)，則c的值為(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

參考答案：B7.當x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當x越來越大時，底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)增長最快．【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當x越來越大時，函數(shù)y=100x增長速度最快．故選D．【點評】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長速度的快慢，屬于基礎(chǔ)題．8.將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可．【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對角線，B1C在右側(cè)的射影也是對角線是虛線．如圖B．故選B．9.函數(shù)f（x）=||的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（0，] B．（0，1] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，先討論x的取值把絕對值號去掉得到分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象，在圖象上得到增區(qū)間．【解答】解：根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域為（0，+∞），f（x）=||當x＞1時，根據(jù)對數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當0＜x＜1時，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡圖，由圖象可知，當x＞1時，函數(shù)單調(diào)遞增．故選D【點評】此題比較好，對數(shù)函數(shù)加上絕對值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱到x軸上方了，所以對數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學生這道題時應(yīng)當注意這一點．10.過點（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，則直線L的方程為（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上結(jié)論都不正確 參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標；中點坐標公式；直線的一般式方程． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)AB的中點C（a，b），由線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由點C到兩平行直線的距離相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直線方程． 【解答】解：設(shè)AB的中點C（a，b）， ∵線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵點C到兩平行直線的距離相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直線L過點（2，3）和點（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直線方程：4x﹣5y+7=0． 故選B． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線的距離公式的靈活運用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù)、滿足,且恒成立,則實數(shù)的最大值是_________；參考答案：略12.設(shè)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______參考答案：略13.若圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有兩點到直線2x＋y＋c＝0(c＞0)的距離等于1，則c的取值范圍為________．參考答案：14.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數(shù)的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤。【詳解】①由得，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。15.（1）函數(shù)的圖象必過定點，定點坐標為__________．（2）已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域為[－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域為________．參考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]16.（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），則sin（α﹣）=_________．參考答案：17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是2.06．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n項和為Sn，求證：－3，，成等差數(shù)列．參考答案：（1）3，27；（2）證明見解析.【分析】（1）由題設(shè)得，結(jié)合為等比數(shù)列即可求得首項與公比，進一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中項的概念證明成等差數(shù)列．【詳解】（1）由題設(shè)得，∵為等比數(shù)列，∴，∴，又∵，∴，∴，經(jīng)檢驗，此時成立，且為等比數(shù)列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差數(shù)列．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項和，考查計算能力，是中檔題．20.(12分)將函數(shù)f(x)=3sin(－2x+)+1的圖象向左平移單位,再向下平移單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.(1)寫出y=g(x)的解析式;(2)寫出y=g(x)單調(diào)區(qū)間;(3)寫出y=g(x)的對稱軸方程和對稱中心的坐標.參考答案：略21.（14分）設(shè)A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若??（A∩B）且A∩C=?，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠?，求a的值．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】先通過解二次方程化簡集合B，C．（1）根據(jù)A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值．（2）根據(jù)??（A∩B）且A∩C=?，?3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵??（A∩B）且A∩C=?，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當a=﹣2時，A={3，﹣5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}此時A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2