浙江省衢州市柯城區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省衢州市柯城區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬程序運行的方法來解決，屬于基礎(chǔ)題．2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：依題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,即的圖象。故選C3.單位向量與的夾角為，則=(

) A． B．1 C． D．2參考答案：B考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．專題：計算題．分析：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，由||=||=1，與的夾角為60°，故，，，又由=，代入即可得到答案．解答： 解：∵向量與為單位向量，且向量與的夾角為，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故選B點評：向量的數(shù)量積運算中，要熟練掌握如下性質(zhì)：==，4.拋物線y2=2x與直線y=x﹣4圍成的平面圖形面積（）A．18 B．16 C．20 D．14參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；定積分．【分析】方法一：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=dx+（﹣x+4）dx，求出原函數(shù)，即可求得平面區(qū)域的面積，方法二：對y進(jìn)行積分，所求的面積為S=（y+4﹣）dy，即可求得平面區(qū)域的面積．【解答】解：方法一：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=dx+（﹣x+4）dx．∵[?]′=，∴S=[?]+[?﹣+4x]=18故拋物線y2=2x與直線y=x﹣4所圍成的圖形的面積是18，故選A．方法二：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=（y+4﹣）dy=（y2+4y﹣）=（8+16﹣﹣2+8﹣）=18，故選A．5.在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，設(shè)該圓柱底面半徑為,則圓柱側(cè)面積最大時，為（

）A．

B.．

C．

D．參考答案：C6.已知集合，，則=（

）A.{-1，0，1，2，3} B.{-1，0，1，2} C.{-1，0，1} D.{-1，3}參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)的運算，求得集合，得到或，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則或又由，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及集合的運算，其中解答中正確求解集合M，再根據(jù)集合的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)曲線在點處的切線與直線有相同的方向向量，則等于（

）A．

B．

C．-2

D．2參考答案：B

考點：直線的方向向量，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線平行．【名師點睛】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是每年高考的重點，求解時應(yīng)把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，利用這一點可以解決有關(guān)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的問題.歸納起來常見的命題角度有：?1?求切線方程；?2?求切點坐標(biāo)；?3?求參數(shù)的值.8.已知為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D9.已知a＝log23.4，b＝log43.6，則()A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞c＞b

D．c＞a＞b參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】計算題．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=，則f（x）dx=．參考答案：

【考點】定積分．【分析】根據(jù)函數(shù)各段的自變量范圍將定積分表示﹣1到0以及0到1上的定積分的和，分別計算定積分值即可．【解答】解：f（x）=，則f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案為：．12.設(shè)，向量，若，則______.參考答案：

13.已知某人投籃的命中率為，則此人投籃4次，至少命中3次的概率是

。參考答案：14.

(優(yōu)選法選講)用0.618法選取試點的過程中，如果實驗區(qū)間為[2，4]，前兩個試點依次為x1，x2，若x1處的實驗結(jié)果好，則第三試點的值為

．參考答案：3.528或2.472（填一個即可）15.植樹節(jié)來臨，某學(xué)校數(shù)學(xué)活動小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下:第k棵樹種植在處,其中,當(dāng)時,其中表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分,如.按此方案,第2011棵樹種植點的坐標(biāo)是

.參考答案：(1,202)略16.已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是

參考答案：17.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，其中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣品容量為n=．參考答案：72略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體中,，點在棱上移動，小螞蟻從點沿長方體的表面經(jīng)棱爬到點，所爬的最短路程為。（1）求的長度；（2）求證：⊥；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的大小為。若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)，∵四邊形是正方形，∴小螞蟻從點沿長方體的表面經(jīng)爬到點如圖1的最短路程為

，

。

4分（Ⅱ）(幾何法)證明：方法一:連結(jié)，由長方體的性質(zhì)可知：⊥平面，∵平面,

∴⊥

，

6分又∵，∴⊥，

,∴⊥平面,

8分平面,∴⊥

。

9分方法二:連結(jié)，由長方體的性質(zhì)可知：⊥平面，

∴是在平面內(nèi)的射影。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2分又∵，∴⊥，∴⊥（三垂線定理）。

5分（Ⅲ）假設(shè)存在連結(jié)，設(shè)，過點在平面內(nèi)作⊥，連結(jié)，則為二面角的平面角，，

11分在內(nèi)，，而，即，解得，即存在點，且與點距離為時，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

二面角的大小為。-----14分解法二：（1）同解法一

4分(向量法)（Ⅰ1）如圖建立空間坐標(biāo)系，設(shè)

，則，，。，

。

9分（Ⅲ）假設(shè)存在，平面的法向量，，

10分設(shè)平面的法向量，則即，取，解得：，

12分由題意得：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解得：（舍去），即存在點，且與點距離為時，二面角的大小為。

14分

19.設(shè)數(shù)列滿足，點（）均在直線上.（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）證明：由點均在直線上，可知，則，于是（），即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列．因為，所以．（2），所以，∴，①，②①②得，故．20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)直線的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點為極點，軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線交于A、B兩點，求.參考答案：解：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲線C表示頂點在原點，焦點在x上的拋物線

（5分）

（2）化為代入得

（10分）

（或?qū)⒅本€方程化為直角坐標(biāo)方程用弦長公式求解均可）

略21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：19.（I）……①……②由①—②得：,當(dāng)時，也符合……③2……④又③—④得：

……6分(II)由