2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市公安高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市公安高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)軸在x軸上，短半軸長(zhǎng)為1，兩準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離最近的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略2.如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，一只小蟲(chóng)從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)P處，若該小蟲(chóng)爬行的最短路程為，則這個(gè)圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，該小蟲(chóng)爬行的最短路程為PP'，由余弦定理求出∠P′OP=．求出底面圓的半徑r，從而求出這個(gè)圓錐的高，由此能求出這個(gè)圓錐的體積．【解答】解：作出該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖所示：該小蟲(chóng)爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP==﹣，∴．設(shè)底面圓的半徑為r，則有，解得r=．∴這個(gè)圓錐的高為h==，這個(gè)圓錐的體積為V====．故選：C．3.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且與右支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)，其傾斜角范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C5.已知等比數(shù)列中，,，則

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112參考答案：C6.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.≥

D.不能確定參考答案：A7.設(shè)，則是的（

）A既不充分也不必要條件

B必要但不充分條件 C充要條件

D充分但不必要條件參考答案：D略8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B10.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)l，交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)．若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則AB的長(zhǎng)度為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為d1，d2，由拋物線(xiàn)的定義知|AB|的值．【解答】解：由題設(shè)知知線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為d1，d2，由拋物線(xiàn)的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：，如果，則或的否命題是

.參考答案：，如果，則且12.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略13.函數(shù)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=． 參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， 故答案為：（1+x）ex 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式． 14.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是_______,高是___________.參考答案：a或者2a略15.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)

且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線(xiàn)l的方程為

；參考答案：16.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。.參考答案：14

17.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SO⊥底面ABCD，O在CB上．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝，SA＝SB，(I)求證：平面平面(II)求四棱錐S－ABCD的體積(III)求直線(xiàn)SD與平面SAB所成角的正弦值．參考答案：(I),又SO⊥底面ABCD平面平面………………3分(II),由三面角余弦公式,又,所以又因?yàn)锽C＝，所以為的中點(diǎn)，……………..7分(III)連接OA，由（II）可知分別以O(shè)A,OB,OS為軸建立空間直角坐標(biāo)系則點(diǎn)容易得平面SAB的法向量，………..12分19.下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖20.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線(xiàn)l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．（本題滿(mǎn)分13分）參考答案：設(shè)焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直線(xiàn)l的距離為2∴＝c＝2∴c＝2∴橢圓C的焦距為4(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線(xiàn)l的方程為y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達(dá)定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝

⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴橢圓C的方程為＋＝1.

21.甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過(guò)關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核過(guò)關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過(guò)關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過(guò)審核的概率；（2）設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過(guò)審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過(guò)審核為事件，則……4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，……………