線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法詳解演示文稿

線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法詳解演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/151第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法（優(yōu)選）線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法當(dāng)前第2頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/152第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法Nyquist周線與Nyquist曲線的關(guān)系虛軸上無(wú)開(kāi)環(huán)函數(shù)G(s)極點(diǎn)的情況原像點(diǎn)為S平面的Nyquist周線像點(diǎn)(映射點(diǎn))為G平面的Nyquist曲線S平面G平面當(dāng)前第3頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/153第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.10：分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析如下開(kāi)環(huán)傳函的閉環(huán)穩(wěn)定性[解]：首先繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點(diǎn)和終點(diǎn)：（2）G(jω)與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)當(dāng)前第4頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/154第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法（續(xù)）（3）按對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的方式補(bǔ)充繪制G(-jω)曲線。另外，S平面奈氏周線D2段映射到G平面坐標(biāo)原點(diǎn)。（4）如果，此時(shí)G(s)的奈氏曲線順時(shí)針包圍G平面上的(-1,j0)點(diǎn)，于是閉環(huán)系統(tǒng)有Z=N+P=2個(gè)極點(diǎn)在右半S平面，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（5）如果，此時(shí)G(s)的奈氏曲線不包圍G平面(-1,j0)點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)前第5頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/155第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.11：分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析如下開(kāi)環(huán)傳函G(s)的閉環(huán)穩(wěn)定性[解]：繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為G(jω)軌跡在G平面第三象限，因?yàn)椋?）若K>1，奈奎斯特曲線逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)一周，有N=-1，于是Z=N+P=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）若K<1，奈氏曲線不包圍(-1,j0)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)前第6頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/156第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法虛軸上含有G(s)極點(diǎn)的情況考慮v(≠0)型系統(tǒng)的情況奈奎斯特周線應(yīng)該避開(kāi)使G(s)奇異的點(diǎn)(即S平面坐標(biāo)原點(diǎn))。結(jié)論：D4段為繞坐標(biāo)原點(diǎn)無(wú)窮小半徑逆時(shí)針半周，則G(j0)為繞坐標(biāo)原點(diǎn)無(wú)窮大半徑順時(shí)針v個(gè)半周。當(dāng)前第7頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/157第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.12：1型系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，分析其閉環(huán)穩(wěn)定性[解]：繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為（2）求取G(jω)與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)繪制G(jω)奈氏曲線當(dāng)前第8頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/158第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法（續(xù)）（3）按對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸方式補(bǔ)畫(huà)G(-jω)的軌跡。并且S平面D2段映射為G平面坐標(biāo)原點(diǎn)。（4）對(duì)1型系統(tǒng)，奈氏周線D4段映射為無(wú)窮大半徑順時(shí)針半周。（5）如果，此時(shí)奈氏曲線不包圍G平面上的(-1,j0)點(diǎn)，故此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（6）如果，此時(shí)奈氏曲線順時(shí)針包圍G平面(-1,j0)點(diǎn)兩周，于是Z=N+P=2，所以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當(dāng)前第9頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/159第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.13：2型系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)為[解]：繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為（2）求取G(jω)與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)繪制G(jω)奈氏曲線無(wú)交點(diǎn)時(shí)當(dāng)前第10頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1510第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法（續(xù)）（3）按對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸繪G(-jω)，且奈氏周線D2段映射為G平面坐標(biāo)原點(diǎn)。（4）補(bǔ)充奈氏周線D4段的映射曲線G(j0)，即從ω=0-到ω=0+時(shí)順時(shí)針一周。（5）時(shí)，奈氏曲線不包圍G平面(-1,j0)點(diǎn)。（6）時(shí)呢？（7）無(wú)交點(diǎn)時(shí)呢？當(dāng)前第11頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1511第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法相對(duì)穩(wěn)定性的概念請(qǐng)回顧系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定與系統(tǒng)特征根的關(guān)系?！舢?dāng)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)，必然存在虛數(shù)根，即有所以，稱(chēng)G平面上(-1,j0)點(diǎn)為臨界穩(wěn)定點(diǎn)?！艏僭O(shè)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在不改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)情況下，如果因系統(tǒng)參數(shù)變化而使開(kāi)環(huán)奈氏曲線穿越負(fù)實(shí)軸之點(diǎn)發(fā)生跨越(-1,j0)點(diǎn)的變化，那么，系統(tǒng)將變?yōu)椴环€(wěn)定。◆如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)奈氏曲線距離(-1,j0)點(diǎn)越遠(yuǎn)，則需“更大”參數(shù)變化才能改變奈氏曲線對(duì)臨界點(diǎn)的包圍狀況，于是，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高。當(dāng)前第12頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1512第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法穩(wěn)定程度度量指標(biāo)-相位裕度定義：開(kāi)環(huán)頻率特性G(jω)的幅值等于1（或者0分貝）時(shí)的頻率ωc稱(chēng)為幅值穿越頻率，此時(shí)有定義：開(kāi)環(huán)頻率特性在幅穿頻率ωc處相角與-180°之差稱(chēng)為相位裕度，用Pm表示，即注釋?zhuān)罕３珠_(kāi)環(huán)頻率特性的幅值不變，僅僅改變其相角，則當(dāng)相角滯后Pm時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性在幅穿頻率處的幅值為1且相角為-180°，或者即奈氏曲線穿越(-1,j0)，于是，閉環(huán)系統(tǒng)變?yōu)榕R界穩(wěn)定。當(dāng)前第13頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1513第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法相位裕度圖示◆系統(tǒng)相位裕度為正，表明系統(tǒng)進(jìn)一步滯后的相角在Pm內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定；系統(tǒng)相位裕度為負(fù)，表明至少需要超前-Pm相角才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)前第14頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1514第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法穩(wěn)定程度度量指標(biāo)-幅值裕度定義：對(duì)于最小相位系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)頻率特性G(jω)的相角等于-180°時(shí)的頻率ωg稱(chēng)為相角穿越頻率定義：開(kāi)環(huán)頻率特性在相穿頻率ωg處幅值的倒數(shù)稱(chēng)為絕對(duì)幅值裕度，或者該頻率處幅值分貝數(shù)與0分貝之差稱(chēng)為相對(duì)幅值裕度，用Gm(dB)表示，即注釋?zhuān)悍翟６缺砻鳎３珠_(kāi)環(huán)相角特性不變時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)可以容忍多大的增益變化還能保持其原來(lái)的屬性。當(dāng)前第15頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1515第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法幅值裕度圖示◆系統(tǒng)幅值裕度為正，表明系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益放大在Gm(dB)值以?xún)?nèi)時(shí)，系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定；系統(tǒng)幅值裕度為負(fù)，表明至少需要衰減-Gm(dB)分貝才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)前第16頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1516第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.14：計(jì)算幅值裕度和相位裕度已知如下二階系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，計(jì)算幅相裕度[解]：（1）計(jì)算幅穿頻率和相穿頻率（2）計(jì)算幅值裕度和相位裕度當(dāng)前第17頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1517第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.15：計(jì)算幅值裕度和相位裕度已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，計(jì)算幅相裕度[解]：使用MATLAB語(yǔ)句運(yùn)算

Gs=tf(0.2,conv([10],[132])) margin(Gs)當(dāng)前第18頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1518第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法靈敏度和余靈敏度函數(shù)定義：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，則系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)S(s)和余靈敏度函數(shù)T(s)分別為當(dāng)前第19頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1519第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法最大靈敏度希望指令、擾動(dòng)和噪聲對(duì)偏差的影響小，就是要求靈敏度函數(shù)小，或者系統(tǒng)偏差響應(yīng)對(duì)這些輸入不靈敏。S(jω)幅值小的一種度量是其最大值有多大：注釋?zhuān)鹤畲箪`敏度表示開(kāi)環(huán)奈氏曲線與臨界穩(wěn)定點(diǎn)的最短距離。顯然，系統(tǒng)的最大靈敏度越小，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定程度就越高。當(dāng)前第20頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1520第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法例5.16：最大靈敏度值的計(jì)算計(jì)算如下開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的最大靈敏度：[解]：當(dāng)前第21頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1521第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法最大余靈敏度◆余靈敏度函數(shù)既反映跟蹤指令行為，也反映抑制噪聲能力，二者不可兼得。定義：最大余靈敏度為余靈敏度函數(shù)頻率響應(yīng)的最大值，即當(dāng)前第22頁(yè)\共有24頁(yè)\編于星期二\13點(diǎn)2023/6/1522第5章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析法最大余靈敏度值的計(jì)算單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函如下，計(jì)算其最大余靈敏度[