2023年湖南省邵陽市綏寧縣中考數(shù)學(xué)一檢試卷(含解析)

2023年湖南省邵陽市綏寧縣中考數(shù)學(xué)一檢試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）

1.若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）,那么火的值是（）

X

A.3B.-3C.—D.-《

33

2.方程/=2023》的解是（）

A.*=2023B.x=-2023

C.x=0或2023D.x=2023或-2023

3.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

4.在RtZVIBC中，ZC=90°,若AC=2BC,則cosB的值是（）

A.—B.遮C.D.逅

2553

5.下列命題中，真命題是（）

A.兩個(gè)等腰三角形一定相似

B.兩個(gè)直角三角形一定相似

C.兩個(gè)菱形一定相似

D.兩個(gè)等邊三角形一定相似

6.若y="2+/；x+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程以2+6X+C=0的另一個(gè)解為（）

7.如圖。。的直徑弦8,連接OC,BC,若NOCO=20°,那么N8C。的度數(shù)為（）

C.30°D.28°

8.如圖，已知△ABC和△A3。都是。。的內(nèi)接三角形，AC和5。相交于點(diǎn)區(qū)則與△AQE

相似的三角形是

B.△A8CC.△ABDD./\ABE

9.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)丁=加+云的圖象只可

10.

①〃機(jī)>0；②Z?+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）；@a+c>b；⑤3〃+cV

0.

其中正確的結(jié)論有（)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(%+2)x2-3x+m開口向下，那么m的取值范圍

是.

12.已知-1是一元二次方程2%2-mx-3=0的一個(gè)根，那么該方程的另一個(gè)根是.

13.如圖，AB為。。的直徑，C,D為。。上兩點(diǎn)，若/BCD=40°,則NAB。的大小

為_______

14.如圖，已知00的直徑AB為10,弦CO=8,于點(diǎn)E,貝UsinZOCE的值為

15.如圖，平行于BC的直線OE把△ABC分成兩部分，SMDE：S四邊彩BOEC=4：5,則典的

值是_______

16.現(xiàn)分別有長2c機(jī)和5cm的兩條線段，再從下列長度：lox、2cm>3cm>4cm、5cm、6cm、

Icm.Scm的線段中隨機(jī)選取一條組成一個(gè)三角形，那么能組成三角形的概率是.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=/-2%-3向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單

位，得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

18.如圖，ZVIOB是直角三角形，ZAOB=90Q,/ABO=30。，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2

X

的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則％=.

x

三、解答題(第19-25小題每題8分，第26小題10分，共66分)

19.計(jì)算：(-1)-2023X(1-遍)0-&COS45°tan60°T?-2|.

20.如圖，&4BC是等邊三角形，點(diǎn)￡＞、E分別在C8、AC的延長線上，NAOE=60°.

(1)請找出圖中相似的三角形；

(2)請選擇其中一對說明理由.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-機(jī)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)

y=K在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8(2,〃)，連接80.

x

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線A8的解析式；

22.游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛的體育活動(dòng)，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生觀看

了紀(jì)實(shí)片“孩子，請不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查.請

根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳”？

23.為滿足市場需求，某服裝超市在六月初購進(jìn)一款短袖丁恤衫，每件進(jìn)價(jià)是80元；超市

規(guī)定每件售價(jià)不得少于90元，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為90元時(shí)，每周可賣出600件，

一件T恤衫售價(jià)每提高1元，每周要少賣出10件.若設(shè)售價(jià)為x（x290）元，每周所獲

利潤為元），請解答下列問題：

（1）每周短袖7恤衫銷量為y（件），貝Uy=（含x的代數(shù)式表示），并寫出Q

與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)x定為元時(shí)，該服裝超市所獲利潤最大，最大利潤為元；

（3）該服裝超市每周想從這款7恤衫銷售中獲利8500元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如

何給這款T恤衫定價(jià)？

24.如圖，四邊形A8C。是某水庫大壩的橫截面示意圖，壩高8米，背水坡的坡角為45°,

現(xiàn)需要對大壩進(jìn)行加固，使上底加寬2米，且加固后背水坡的坡度,?=1：2,求加固后壩

底增加的寬度AF的長.

25.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)F、C在。。上且FC=BC，連接AC、AF,過點(diǎn)C作CD

交AF的延長線于點(diǎn)。.

（1）求證：直線S是。。的切線;

(2)若NC4￡)=30°,CD=M，求同的長.

26.如圖，一次函數(shù)>=泰+2與x軸，y軸分別交于A、。兩點(diǎn)，二次函數(shù))，=渥+法+。的

圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)8,其對稱軸為直線x=-微.

(1)求該二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)在)，軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)M,使以點(diǎn)M、0、8為頂點(diǎn)的三角形與△40C相

似，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)在對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）

1.若反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）,那么k的值是（）

X

A.3B.-3C.—D.--

33

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）,可以得到3=與，即可得到k

X-1

的值.

解：?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）,

x

解得仁-3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確人=孫.

2.方程N(yùn)=2023x的解是（）

A.x=2023B.x=-2023

C.x=0或2023D.x=2023或-2023

【分析】用因式分解法解一元二次方程即可.

解：；/=2023x,

Ax2-2023x=0,

Ax（x-2023）=0,

，x=0或2023.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、

因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法.

3.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.棱柱

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從

而得出答案.

解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力.

4.在RtaABC中，/C=90°,若4c=2BC,則cosB的值是（）

A.—B.返C.D.返

2553

【分析】如圖，由NC=90°,AC=2BC=x,根據(jù)勾股定理得AB=

2222

7BC+AC=VX+4X=V5X-再根據(jù)余弦值的定義得

解：如圖.

VZC=90°,AC=2BC=x,

?■?^=VBC2+AC2=VX2+4X2=V5x-

BC二x二病

cosB=

AB5/5x5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握勾股定理以及銳角三

角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

5.下列命題中，真命題是（）

A.兩個(gè)等腰三角形一定相似

B.兩個(gè)直角三角形一定相似

C.兩個(gè)菱形一定相似

D.兩個(gè)等邊三角形一定相似

【分析】直接利用等腰三角形、直角三角形、菱形、等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合相似圖形

的判定方法判斷得出答案.

解：A.兩個(gè)等腰三角形對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；

B.兩個(gè)直角三角形對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；

C.兩個(gè)菱形對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；

D.兩個(gè)等邊三角形一定相似，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理以及相似圖形，正確掌握相似圖形的判定方法是解

題關(guān)鍵.

6.若y^ax^+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax^+hx+c=O的另一個(gè)解為（）

A.-2B.-1C.0D.1

【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性即可求得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，這兩個(gè)交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)就是方程以2+法+。=0的解.

解：???根據(jù)圖示知，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）對稱軸為直線x=l,

根據(jù)對稱性，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（-1,0）,

.?.令y=0,即ax2+bx+c—0,

；?方程渥+笈+。=0的解是xi=-1,X2=3.

即方程的另一解為-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題時(shí)，注意二次函數(shù)y=or2+〃x+c,與方程

ajc2+bx+c—0間的關(guān)系.

7.如圖。。的直徑弦CQ,連接OC,BC,若/。CO=20°,那么NBC。的度數(shù)為（）

B

A.35°B.40°C.30°D.28°

【分析】先根據(jù)垂直的定義可計(jì)算出N4OC=70°,再根據(jù)圓周角定理得到NA8C=

35°,然后利用08=0。得到NBCO=NABC.

解：'：AB.LCD,

???NDCO+NAOC=90°,

AZAOC=90°-20°=70°,

AZABC=—ZAOC=35°,

2

?：OB=OC,

：.ZBCO=ZABC=35°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

8.如圖，已知△ABC和△他力都是。。的內(nèi)接三角形，AC和8。相交于點(diǎn)E,則與

相似的三角形是（）

S

A.叢BCEB.AABCC.△ABZ）D.

【分析】根據(jù)同弧和等弧所對的圓周角相等，則AB弧所對的圓周角/BCE=N8D4,Z

CE8和NDEA是對頂角，所以AADESABCE.

解：,；NBCE=NBDA,NCEB=NDEA

.,.AADE^ABCE,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的判定定理：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

9.若一次函數(shù)y=ox+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)丫=以2+灰的圖象只可

能是（）

yy

【分析】根據(jù)一次函數(shù)>=以+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限判斷出。、匕的符號(hào)，從而

判斷出函數(shù)開口方向，對稱軸的位置，據(jù)此即可判斷.

解：：一次函數(shù)y=ox+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

：.a<0,b<0,

...二次函數(shù)），=以2+隊(duì)的開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象，根據(jù)直線判斷出函數(shù)

解析式的系數(shù)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)>=依2+公+。（aWO）的圖象，則下列結(jié)論：

①abc>0；②8+24=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）；@a+c>b；⑤3a+c<

0.

C.3個(gè)D.2個(gè)

【分析】由開口方向、與y軸交于負(fù)半軸以及對稱軸的位置，即可確定a,b,c,的正負(fù);

由對稱軸可得匕+2a=0；由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,對稱

軸為：x=l,可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）；當(dāng)x=-l時(shí)，y—a-b+c<0；

a-/?+c<0,b+2a=0,即可得3a+c<0.

解：???開口向上，

.\a>0,

???與y軸交于負(fù)半軸，

Ac<0,

?.?對稱軸》=一旦>0，

2a

1?abc>0；

故①正確；

?.,對稱軸X=-1,

2a

?+2。=0；

故②正確；

:拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,對稱軸為：x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）；

故③正確；

當(dāng)x=-1[1寸，y=a-b+c<0,

.,.a+c<b,

故④錯(cuò)誤；

".'a-b+c<0,b+2a=0,

.,.3a+c<0；

故⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】主?？疾閳D象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=（，"+2）/-31+加開口向下，那么相的取值范圍是m

<-2.

【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，“+2V0,進(jìn)而求解.

解："拋物線丫=（5+2）N-3尤開口向下，

，機(jī)+2VO,

/./n<-2.

故答案為：“<-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

12.已知-1是一元二次方程2/-/nr-3=0的一個(gè)根，那么該方程的另一個(gè)根是鳥.

~2~

【分析】設(shè)方程另一根為及，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1XX2=-慨，然后解此方程即

可.

解：設(shè)方程另一根為X2,

則-1XX2=-4-

2

解得：及=目.

2

故方程的另一個(gè)根是鳥.

2

故答案為：

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若為,及是一元二次方程以2+笈+°=0（.#（））的

兩根時(shí)，Xl+X2—~,X|?X2=￡.

aa

13.如圖，AB為。。的直徑，C,。為。0上兩點(diǎn)，若NBCQ=40°,則NABO的大小為

50。

【分析】連接AC,如圖，先利用圓周角定理得到NACB=90°,則利用互余計(jì)算出NAC。

=50°,然后再利用圓周角定理得到/ABD的度數(shù).

解：連接AC,如圖，

為OO的直徑，

AZACB=90°,

AZACD=90°-ZBCD=90Q-40°=50°,

...NA8O=/ACQ=50°.

故答案為50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的

圓周角所對的弦是直徑.

14.如圖，已知。0的直徑AB為10,弦CD=8,CD.LAB于點(diǎn)E,則smZOCE的值為

3_

5~

【分析】由AB是0。的直徑，弦CQJ_A8,根據(jù)垂徑定理，可求得CE的長，然后由勾

股定理即可求得OE,繼而求得sin/OCE的值.

解：是。。的直徑，弦

.\CE=—CD=—X8=4,OC^—AB^—X10=5,

2222

0￡=VOC2-CE2=V52-42=3>

???s?in/NnOrCrE—=-°--E-=-—3.

0C5

故答案為：

5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù).此題比較簡單，注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.如圖，平行于3c的直線OE把a(bǔ)ABC分成兩部分，SMDE：S四邊彩BOEC=4：5,則空的

值是4

一31

A

【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到跳膽=（罌）2,再利用比例的性質(zhì)解答即

^AABC凱

可得出結(jié)論.

解：\'DE//BC,

：.AADE^/XABC,

.SAADE/DE、2

?.------=（---,1.

3△ABCBC

,**S&ADE：S四邊形BDEC=4：5,

.SADE=4

2AABC9

..DE、2.4

“（BC）~91

.DE2

BC3

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，熟練

掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.現(xiàn)分別有長2c?"和5?！钡膬蓷l線段，再從下列長度：1cm、2cm>3cm、4cm5cm>6cm>

7c,〃、8cM的線段中隨機(jī)選取一條組成一個(gè)三角形，那么能組成三角形的概率是鳥.

【分析】利用列舉法，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，找到條件成立的線段的條數(shù)，計(jì)算概率

即可.

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊應(yīng)滿足大于3c〃?而小于7cm,8種情況中有3種情

況滿足，故能組成三角形的概率是?1.

O

故答案為：

O

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=N-2%-3向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單

位，得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,5).

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

解：".'y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

，拋物線y=N-2x-3向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式

為尸(x-1+2)2+2+3=(x+1)2+5,

得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,5).

故答案為：(-1,5).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此

題的關(guān)鍵.

18.如圖，△AOB是直角三角形，ZAOB=90°,NA8O=30°,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2

X

的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則k=-6.

【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A,8作軸，BDL

x軸，分別于C,D.根據(jù)條件得到△ACOS^ODB,得到：裕=器=*=M，然后

UUAUUA

用待定系數(shù)法即可.

解：過點(diǎn)A,8作ACLx軸，軸，分別于C,D.

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(加，n)，則AC=〃，OC=m.

VZAOB=90°,

???NAOC+N3OO=900.

*：ZDBO+ZBOD=90°,

：.ZDBO=ZAOC.

???N8OO=NACO=90°,

:?△BDOsXOCN.

VZAOB=90°,ZABO=30°,

.OBr-

**OAV3,

.BD=pD=OB=r-

"OCACOA"S'

設(shè)A(m9/?),則B(-\[^m),

v點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

X

??/nn2,

-近n，Mm=-3X2=-6,

:.k=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用

相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)8的坐標(biāo)（用含〃的式子表示）是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（第19-25小題每題8分，第26小題10分，共66分）

19.計(jì)算：（-1）-2023X（1-^5）0-^2COS45°tan60°--2|.

【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、特殊角的三角函

數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解：原式=（-1）X1-&X券X?-（2-北）

=-1-V3+V3-2

=-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算

法則、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)￡＞、E分別在CB、AC的延長線上，ZADE=6Q°.

（1）請找出圖中相似的三角形;

（2）請選擇其中一對說明理由.

A

【分析】（1）利用相似三角形的判定定理解答即可；

（2）利用等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

解：（1）相似三角形有：/\ACD^^ADE,XABDs△DCE、

（2）的理由：

:△ABC是等邊三角形，

AZACD=ZABC=60°,

NACD=NCDE+NE,

AZCDE+ZE=60°,

VZADE=60°,

AZADC+ZCD￡=60°,

ZADC=ZE.

*：ZDAC=ZEADf

.,.△ACD^AADE；

△ABDsaocE的理由：

:△ABC是等邊三角形，

AZACD=ZABC=60°,

；?NABD=NECD=120°.

,/ZACD=ZCDE+ZEf

：.ZCDE+ZE=60°,

VZAD￡=60°,

AZADC+ZCDE=60°,

???ZADC=ZE.

：.XABDs

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定定理，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三

角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-機(jī)與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,與反比例函數(shù)

），=區(qū)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)3（2,〃），連接80.

x

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線A8的解析式；

（2）若直線A8與y軸的交點(diǎn)為C,求aOCB的面積.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得），=2,即0C=2,利用三角形面積公式即

可求得.

解：（1）,/直線y—x-機(jī)與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,

-2-/>?=0,

?*???=-2,

直線AB的解析式為y=x+2：

,:點(diǎn)B（2,n）,

；.〃=2+2=4,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)是（2,4）；

.?.點(diǎn)8在反比例函數(shù)），=乂的圖象上，

X

?》=2X4=8；

反比例函數(shù)的解析式為：y=-；

X

（2）在y=x+2中，令x=0,得y=2.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,2）,

：.OC=2；

S&OCB=~~OCX2=---X2X2=2.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛的體育活動(dòng)，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生觀看

了紀(jì)實(shí)片“孩子，請不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查.請

根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了400名學(xué)生:

（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳”？

【分析】（1）根據(jù)一定會(huì)的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)得出不會(huì)的人數(shù)，再根據(jù)家長陪同的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出家

長陪同時(shí)會(huì)的所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用2000乘以一定會(huì)下河游泳所占的百分比，即可求出該校一定會(huì)下河游泳的人數(shù).

解：（1）總?cè)藬?shù)是：204-5%=400（人）；

（2）一定不會(huì)的人數(shù)是400-20-50-230=100（人），

家長陪同的所占的百分百是鎏X100%=57.5%,

400

補(bǔ)圖如下:

(3)根據(jù)題意得：

2000X5%=100(A).

答：該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳”有100人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率颯空■.

息人數(shù)

23.為滿足市場需求，某服裝超市在六月初購進(jìn)一款短袖7恤衫，每件進(jìn)價(jià)是80元；超市

規(guī)定每件售價(jià)不得少于90元，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為90元時(shí)，每周可賣出600件,

一件T恤衫售價(jià)每提高1元，每周要少賣出10件.若設(shè)售價(jià)為x（x290）元，每周所獲

利潤為。（元），請解答下列問題：

（1）每周短袖T恤衫銷量為y（件），則y=-lOx+1500（含x的代數(shù)式表示），

并寫出。與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)x定為115元時(shí),該服裝超市所獲利潤最大，最大利潤為12250元:

（3）該服裝超市每周想從這款T恤衫銷售中獲利8500元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如

何給這款7恤衫定價(jià)？

【分析】Q）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為90元時(shí)，每周可賣出600件，一件T恤衫售價(jià)每提高

1元，每周要少賣出10件.“即可得出每天的銷售量與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)

系式；根據(jù)利潤=每件的利潤X銷售量列出函數(shù)解析式；

（2）把（1）中。關(guān)于x的解析式化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)的性質(zhì)求最值；

（3）當(dāng)Q=8500時(shí)，解一元二次方程求出方程的根，取較小的值.

解：（1）每周短袖7■恤衫銷量為y=600-10X（x-90）=-10x+1500,

；.y=-lOx+1500,

故答案為：-10x+1500：

根據(jù)題意得：Q=（x-80）y=（x-80）（-10x+1500）=-10x2+2300x-120000,

與x的函數(shù)關(guān)系式為。=-10x2+2300x-120000；

（2）Q=-10x2+2300x-120000=-10（%-115）2+12250,

V-10<0,

.?.當(dāng)x=115時(shí)，。有最大值，最大值為12250,

故答案為：115,12250；

（3）當(dāng)0=8500時(shí),-10（%-115）2+12250=8500,

解得》=95,*2=135,

；盡量給客戶實(shí)惠，

；.x=95.

答：這款T恤衫定價(jià)為95元/件.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值，解題

的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式.

24.如圖，四邊形A8C。是某水庫大壩的橫截面示意圖，壩高8米，背水坡的坡角為45°,

現(xiàn)需要對大壩進(jìn)行加固，使上底加寬2米，且加固后背水坡的坡度i=l：2,求加固后壩

底增加的寬度AF的長.

【分析】分別過E、。作AB的垂線，設(shè)垂足為G、H.在RtaEFG中，根據(jù)坡面的鉛直

高度（即壩高）及坡比，即可求出FG的長，同理可在中求出A”的長；由4尸

=FG+G4-A”求出AF的長.

解：分別過點(diǎn)E、。作EGJ_AB、交4B于G、H,

?.,四邊形ABC。是梯形，且AB〃CQ,

二OH平行且等于EG,

故四邊形EG”。是矩形，

：.ED=GH,

在中，A4=Q4+tan/ZM//=8+tan45°=8（米），

在RtZSFGE中，i=l：2=—,

FG

：.FG=2EG=16（米）,

：.AF=FG+GH-AH=16+2-8=10（米）.

答：加固后壩底增加的寬度AF的長是10米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，

構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度，難度一般.

25.如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)F、C在。0上且祕=黃，連接AC、AF,過點(diǎn)C作CQ

，力產(chǎn)交AF的延長線于點(diǎn)D

(1)求證：直線C。是。。的切線；

(2)若NC4O=30°,CD=a，求總的長.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得NE4c=/BAC,而NOAC=NOC4,則NE4c=NOCA,

可判斷OC〃AF,由于C￡)J_AF,所以O(shè)CJ_C￡),然后根據(jù)切線的判定定理得到CO是。0

的切線；

(2)連接BC,根據(jù)圓周角定理、鄰補(bǔ)角定義求出NAOC=120°,根據(jù)含30°角的直

角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出48=4,則OA=2,根據(jù)弧長計(jì)算公式求解即可.

【解答】(1)證明：：萩=踴，

：.ZFAC^ZBAC,

：OA=OC,

J.ZOAC^ZOCA,

J.ZFAC^ZOCA,

：.OC//AF,

'：CD±AF,

.\OC±CD,

;oc是00的半徑，

???CD是。。的切線；

(2)解：如圖，連接BC,

???NCAO=30°,

AZBOC=2ZBAC=2ZCAD=60°,

???NAOC=180°-60°=120°,

???48是。。的直徑，

AZACB=9O0,

???3C=2AB,

2

VCD±AD,ZCAD=30°,CD=案,

：.AC=2CD=2y[j^

，A"一得AB「=(m)2,

.?.A8=4或4B=-4(舍去)，

,04=2,

./的

.?設(shè)k的長12=0-H^X—2=芋4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、圓周角定理、弧長計(jì)算公式，熟練掌握切線的判定、

圓周角定理、弧長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，一次函數(shù))，=去+2與x軸，y軸分別交于4