2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)課時1上課課件新版新人教版

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)

第1課時1.平移定義：在平面內(nèi)，將一個圖形上所有點按照某個直線的方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動.2.平移兩要素：方向和距離.3.平移的性質(zhì)：①圖形的大小沒有變化，只是位置發(fā)生了改變.②對應(yīng)點所連線段平行（或在同一直線上）且相等.③平移后對應(yīng)的線段相等，對應(yīng)角相等.知識回顧1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及性質(zhì).2.能夠運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決簡單的旋轉(zhuǎn)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察下列動畫，說一說，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點？課堂導(dǎo)入扇葉摩天輪蕩秋千把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.知識點1新知探究旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心AOBPP′如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.線段OP與OP′叫做對應(yīng)線段.知識點1新知探究BOA45°點A繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿＿度到點B．O順時針45新知探究BAB′A′CC′O100°旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)的三要素:△ABC繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿＿度到△A′B′C′

．O順時針

100簡記為：一個定點，一個方向，一個角度新知探究①旋轉(zhuǎn)變換屬于全等變換.②描述旋轉(zhuǎn)時，不能忽略“平面內(nèi)”,且旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.③定位三要素：一個圖形由一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，固定不動的點就是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點是對應(yīng)點，互換位置的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角．

例1如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？在支點O旋轉(zhuǎn)角為∠AOA′

跟蹤訓(xùn)練新知探究BOB′AA′例2如圖，A，B，C三點共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE旋轉(zhuǎn)后到達△DCB的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(1)點C是在△ACE旋轉(zhuǎn)過程中不動的點，所以點C是旋轉(zhuǎn)中心.(2)△ACE旋轉(zhuǎn)后到達△DCB的位置，AC繞點C轉(zhuǎn)過的角即∠ACD就是旋轉(zhuǎn)角.∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD

=60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°.知識點2新知探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移開硬紙板，△

A′B′C′是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到的.新知探究(1)線段OA與OA′有什么關(guān)系？OA=OA′.(2)∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？∠AOA′=∠BOB′.(3)△ABC與△

A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？△ABC≌△A′B′C′.

你能歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.B'A'C'ABCO（2）線段AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O（1）旋轉(zhuǎn)角∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？（3）△ABC≌△A'B'C'歸納總結(jié)：(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置；(2)旋轉(zhuǎn)時，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相同的角度；(3)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中所說的“對應(yīng)點”是指“任意一對對應(yīng)點”.例3如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=

.

跟蹤訓(xùn)練新知探究

1.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點P的坐標(biāo)是()A.(1，1) B.(1，2)C.(1，3) D.(1，4)B思路引導(dǎo)：P隨堂練習(xí)確定對應(yīng)點A與A′，C與C′作AA′，CC′的垂直平分線兩條垂直平分線的交點（1，2）即為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心的確定：旋轉(zhuǎn)中心是兩對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點.2.如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC′//AB，則∠BAB′的度數(shù)是()A.30° B.35°C.40° D.50°A解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C，C′為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．本題的素養(yǎng)解讀見《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上23.1節(jié)方法幫題旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角性質(zhì)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等課堂小結(jié)1.（2020?天津中考）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點B的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上，點A的對應(yīng)點為D，延長DE交AB于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）對接中考A.AC=DE

B.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF

解：由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，

∴AC=DC，故A選項錯誤.

BC=EC，故B選項錯誤.

∠AEF=∠DEC=∠B，故C選項錯誤.

∠A=∠D，又∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠D+∠B=90°，

∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D選項正確.

A

對接中考解：∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°.∵∠A=30°，∴∠AOB=60°.①若是順時針旋轉(zhuǎn)150°，如圖（1），點

A′

在

y

軸負半軸，則

OA′=OA=4，所以，點

A′

的坐標(biāo)為(0，-4)；3.如圖，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4，將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)150°得△OA'B'，則點A'的坐標(biāo)為

.易錯警示：本題并未指明旋轉(zhuǎn)方向，故應(yīng)分兩種情況(順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)),常出現(xiàn)只考慮一種情況的錯解.

4.（2020?天水中考）如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．