河南省商丘市寧陵縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市寧陵縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題為真命題的是（

）A.是的充分條件 B.是的充要條件 C.是的充分條件

D.是的必要不充分條件參考答案：B略2.在△ABC中，,若使繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：3.三棱錐S﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（）A． B．

C．2π

D．8π參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線(xiàn)即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運(yùn)用球的體積公式計(jì)算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線(xiàn)即為斜邊的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半徑r為1，則球的體積為=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，同時(shí)考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2

參考答案：C略5.直線(xiàn)的斜率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A7.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在，使得，則:對(duì)任意，都有D.若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對(duì)任意，都有，可知正確；選項(xiàng)：由且假命題，則至少有一個(gè)為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如圖，過(guò)函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線(xiàn)的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略10.M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線(xiàn)x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（

）A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為–1，則輸出的值為_(kāi)__________。參考答案：12.如圖是一商場(chǎng)某一個(gè)是時(shí)間制訂銷(xiāo)售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有________個(gè)．參考答案：略13.已知A為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，在A處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

．參考答案：略14.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）815.已知函數(shù)則的最大值是______．參考答案：1【分析】分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.16.對(duì)于空間三條直線(xiàn)，有下列四個(gè)條件：①三條直線(xiàn)兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線(xiàn)兩兩平行；③三條直線(xiàn)共點(diǎn)；④有兩條直線(xiàn)平行，第三條直線(xiàn)和這兩條直線(xiàn)都相交．其中，使三條直線(xiàn)共面的充分條件有

．參考答案：①④略17.已知直線(xiàn)l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個(gè)命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲排頭；

（2）甲、乙、丙三人必須在一起；

（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰;

（4）甲不排頭，乙不排當(dāng)中。

參考答案：解：（1）甲固定不動(dòng)，其余有，即共有種；

…………3分（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；

…………6分（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排這五個(gè)空位，有，則共有種；

……………10分（4）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當(dāng)中有，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中一次，即

……………14分

略19.在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線(xiàn)的方程?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去并整理得，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，則由韋達(dá)定理有，所以，從而

線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．下面分情況討論：(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸．于是，由，得．

(2)當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為．令得由，，．整理得．．所以．

綜上，或．20.命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求異面直線(xiàn)BE、PD所成角的大小。參考答案：(1)；(2)450 22.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資某種新能源產(chǎn)品，研發(fā)小組經(jīng)過(guò)初步論證，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到100萬(wàn)元的投資效益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)研發(fā)小組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%且不超過(guò)9萬(wàn)元，設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)y是投資收益x的模型為y=f（x）．（1）試驗(yàn)證函數(shù)y=+1是否符合函數(shù)x模型請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若公司投資公司采用函數(shù)模型f（x）=，試確定最小的正整數(shù)a的值．參考答案：（1）判斷y=的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值與9的大小關(guān)系，判斷﹣x≤0在[10，100]上是否恒成立；（2）令f（x）﹣≤0在[10，100]上恒成立，解出a的范圍，再令f函數(shù)y=+1是增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y=＜9，∴獎(jiǎng)金y隨投資收益x的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，令g（x）=≤0得x≥，∴當(dāng)10≤x≤100時(shí)，獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的