四川省廣安市寶箴塞初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省廣安市寶箴塞初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A、B的六個(gè)點(diǎn)C1、C2、C3、C4、C5、C6，直徑AB上有異于A、B的四個(gè)點(diǎn)D1、D2、D3、D4.以這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作出多少個(gè)(

)A.116

B.128

C.215

D.98參考答案：A略2.已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】以為基底向量表示后利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求的值.【詳解】，故故選：A.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積的計(jì)算，有四種途徑：（1）利用定義求解，此時(shí)需要知道向量的模和向量的夾角；（2）利用坐標(biāo)來(lái)求，把數(shù)量積的計(jì)算歸結(jié)坐標(biāo)的運(yùn)算，必要時(shí)需建立直角坐標(biāo)系；（3）利用基底向量來(lái)計(jì)算，也就是用基底向量來(lái)表示未知的向量，從而未知向量數(shù)量積的計(jì)算可歸結(jié)為基底向量的數(shù)量積的計(jì)算；（4）靠邊靠角，也就是利用向量的線性運(yùn)算，把未知向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化到題設(shè)中的角或邊對(duì)應(yīng)的向量．3..已知條件p:k=，條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的(

).

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系化簡(jiǎn)判斷即可.【詳解】等差數(shù)列的公差為d,,,則“”是“”的充要條件,故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系與充分必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題型.5.已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是

（

）（A）且

（B）且（C）且

（D）且參考答案：C6.已知向量，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知為虛數(shù)單位，則的模為

A．

B．

C.

D．參考答案：C8.已知等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比都是，且，，，則和的值分別為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.記Sn為等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，若，則其公差d=(

)

A．

B．4

C．2

D．3參考答案：C略10.2007年12月中旬，我國(guó)南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災(zāi)，電煤庫(kù)存吃緊。為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國(guó)家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤。某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列電煤貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲、乙兩列列車不在同一小組。如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有A、36種B、108種

C、216種

D、432種參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則所取的值為

參考答案：；12.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0,2）13.在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，若，則

．參考答案：14.已知復(fù)數(shù)，則____________.參考答案：2略15.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓＋＝1(k＞－1)的左、右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，若△ABF2的周長(zhǎng)為，則橢圓的離心率為__________

參考答案：16.已知不等式的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲；若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是▲

.參考答案：的最小值為，則要使不等式的解集不是空集，則有化簡(jiǎn)不等式有，即而當(dāng)時(shí)滿足題意，解得或所以答案為

17.在中，AC=2，BC=6，已知點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則=

。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(R)的一個(gè)極值點(diǎn)為.(1)求的值和的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)根為,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求的取值范圍。參考答案：（1）∵,∴.

∵的一個(gè)極值點(diǎn)為,

∴.∴.

———3分

∴,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

6分(2)∵方程的兩個(gè)不等實(shí)根為,∴△=b2-4b>0,

b<0或b>4

(*)∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的,∴區(qū)間只能是區(qū)間,,之一的子區(qū)間.記，的對(duì)稱軸為x=,①.,則，解得無(wú)解；————9分②，則，解得———————12分③則解得b>4∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

-------------------15分19.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為即

曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為:

………3分∵直線l與曲線C相切

∴即

………5分

∵??[0,π)

∴?=

………6分（2）設(shè)則=

………9分∴的取值范圍是.

………10分【題文】(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說(shuō)明理由.【答案】【解析】（1）∵

即

∴

………2分

又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴滿足條件的實(shí)數(shù)x不存在.

………10分20.（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m∈（﹣1，0），設(shè)函數(shù)G(x)=，H(x)=﹣x+，求證：對(duì)任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，分離參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≥ex﹣2x在[0，2]恒成立，令h（x）=ex﹣2x，x∈[0，2]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證G（x）max≤H（x）min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出G（x）的最大值和H（x）的最小值，從而證出結(jié)論．【解答】解：（1）∵F（x）=x2+mx+1﹣ex，∴F′（x）=2x+m﹣ex，∵x∈[0，2]時(shí)，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，∴F′（x）≥0即2x+m﹣ex≥0在[0，2]上恒成立，即m≥ex﹣2x在[0，2]恒成立，令h（x）=ex﹣2x，x∈[0，2]，則h′（x）=ex﹣2，令h′（x）=0，解得：x=ln2，∴h（x）在[0，ln2]遞減，在[ln2，2]遞增，∵h(yuǎn)（0）=1，h（2）=e2﹣4＞1，∴h（x）max=h（2）=e2﹣4；（2）G（x）=，則G′（x）=﹣，對(duì)任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立，即證G（x）max≤H（x）min，∵x∈[1，1﹣m]，∴G（x）在[1，1﹣m]遞增，G（x）max=G（1﹣m）=，∵H（x）在[1，1﹣m]遞減，H（x）min=H（1﹣m）=﹣（1﹣m）+，要證G（x）max≤H（x）min，即證≤﹣（1﹣m）+，即證4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]，令1﹣m=t，則t∈（1，2），設(shè)r（x）=ex（5﹣x）﹣4（x+1），x∈[1，2]，即r（x）=5ex﹣xex﹣4x﹣4，r′（x）=（4﹣x）ex﹣4≥2ex﹣4＞0，∴r（x）在[1，2]遞增，∵r（1）=4e﹣8＞0，∴ex（5﹣x）≥4（x+1），從而有﹣（1﹣m）+≥，即當(dāng)x∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（I）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)的大小，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則， 1分所以，且， 2分于是在點(diǎn)處的切線方程為， 3分故所求的切線方程為． 4分

解法二：． 5分理由如下：因?yàn)?，欲證成立，只需證，只需證， 6分即證． 8分構(gòu)造函數(shù)，則． 10分因?yàn)?，所以．令，得；令，得．所以函?shù)在單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)的最大值為．所以， 11分所以，即，則， 12分所以．取，得成立． 13分所以當(dāng)時(shí)，成立． 14分解法三：． 5分理由如下：因?yàn)?，欲證成立，只需證，只需證， 6分即證． 8分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，成立，②當(dāng)時(shí)，假設(shè)成立， 9分那么當(dāng)時(shí)，，下面只需證明， 10分只需證明，因?yàn)椋?，所以只需證明，所以只需證明，只需證明，只需證明對(duì)恒成立即可． 11分構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以． 12分所以當(dāng)時(shí)，成立，由①和②可知，對(duì)一切，成立． 13分所以當(dāng)時(shí)，成立． 14分解法四：． 4分理由如下：因?yàn)?，欲證成立，只要證，只需證， 6分即證． 8分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，成立，②當(dāng)時(shí)，假設(shè)成立， 9分那么當(dāng)時(shí)，，下面只需證明， 10分注意到且，則， 12分所以當(dāng)時(shí)，成立，由①和②可知，對(duì)一切，成立． 13分所以當(dāng)時(shí)，成立． 14分22.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n