吉林省長(zhǎng)春市市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：對(duì)任意，總有；命題：是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知i是虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)，，則z的虛部為（

）A.

1

B.

－1

C．i

D.－i參考答案：A3.一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都減去構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則原來(lái)一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C4.已知直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D結(jié)合雙曲線的方程可得雙曲線的漸近線為：，則雙曲線的一條漸近線為：，據(jù)此有：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．5.已知，且是第四象限角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是

（A）（B）4（C）2（D）1參考答案：答案：C解析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為且①漸近線方程為其中一條是②③由①②③式聯(lián)立解得兩條準(zhǔn)線間的距離【高考考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)【易錯(cuò)點(diǎn)】：求錯(cuò)漸近線方程及兩準(zhǔn)線間距離公式【備考提示】：熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)7.已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的幾何表示．【分析】根據(jù)|+|2=，而，均為單位向量，它們的夾角為，再結(jié)合向量數(shù)量積的公式可得答案．【解答】解：由題意可得：|+|2=，∵，均為單位向量，它們的夾角為，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量模的計(jì)算公式與向量數(shù)量積的公式，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練記憶公式并且細(xì)心認(rèn)真的運(yùn)算即可得到全分．屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.BC.D.參考答案：C略9.在等差數(shù)列中，已知，則=（

）A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略10.集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則a+b的取值范圍為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化為關(guān)于a的一元二次方程，由a有實(shí)根得判別式大于等于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式得答案．解答： 解：設(shè)a+b=t，則b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范圍為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于正數(shù)a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用換元法和一元二次方程有實(shí)根求解參數(shù)范圍問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．13.直線=3的一個(gè)方向向量可以是

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】二階矩陣．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；矩陣和變換．【分析】平面中，直線方程Ax+By+C=0它的一個(gè)方向向量是（B，﹣A），由此利用二階行列式展開(kāi)式能求出直線的一個(gè)方向向量．【解答】解：∵直線=3，∴x﹣2y﹣3=0．∴直線=3的一個(gè)方向向量可以是（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方向向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.在數(shù)軸上區(qū)間內(nèi)，任取三個(gè)點(diǎn)，則它們的坐標(biāo)滿足不等式：的概率為

▲

．參考答案：的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)在點(diǎn)之間，故考慮它們的排列順序可得答案為15.已知，則

參考答案：52816.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)＝

。參考答案：17.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)榈膱D象是由向下平移一個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，此時(shí)，如圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。當(dāng)時(shí)，，要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線．其中為直線l的傾斜角（）（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l與x軸的交點(diǎn)為M，與曲線C1的交點(diǎn)分別為A，B，求的值.參考答案：（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）直線與軸的交點(diǎn)為，直線的參數(shù)方程可設(shè)為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得，；解法2：相交弦定理19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)在處的切線平行于x軸，是否存在整數(shù)k，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）不存在，見(jiàn)解析．（1）依題意在上恒成立，即，在上恒成立，令，則當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）依題意，所以，所以．不等式在時(shí)恒成立．即，即在時(shí)恒成立，令，則．因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，解得，與不符，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立時(shí)，求的最大值．令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，即恒成立．所以不存在整?shù)使恒成立．綜上所述，不存在滿足條件的整數(shù)．20.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：，過(guò)點(diǎn)P(－2,－4)且傾斜角為的直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）若成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：（1）可變?yōu)椋嗲€的直角坐標(biāo)方程為．

……2分直線的參數(shù)方程為．

………4分（2）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入曲線得

………………5分．…………6分又，

…………8分由題意知：，，代入解得．

………………10分21.已知命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)．（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）如果命題p為真命題，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0對(duì)x∈（﹣∞，+∞）恒成立∴….…………5分（2）g′（x）=ex﹣1≥0對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成