2021-2022學(xué)年福建省三明市教師進修學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省三明市教師進修學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列運算錯誤的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知，，則（

）A.(－1,4) B.(1,－4) C.(－1,－4) D.(1,4)參考答案：D【分析】利用公式可得到答案.【詳解】已知，，則故選：D【點睛】本題考查利用點的坐標求向量的坐標，屬于基礎(chǔ)題.3.化簡=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的混合運算及其幾何意義即可求出．【解答】解：=（+）﹣（+）=﹣=，故選：D4.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A．20()海里/小時B．20()海里/小時C．20()海里/小時D．20()海里/小時參考答案：B5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，主要是奇函數(shù)的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m∈（﹣2，﹣]D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位可得到一個偶函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．當x=﹣時，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣對稱，故排除A；當x=﹣時，f（x）=﹣2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，故排除B；在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m∈（﹣2，﹣]，故C正確；將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，故選：C．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．8.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。9.若是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為(▲)A.1＋ B.1－

C.1±

D.－1－參考答案：B10.集合，，，則集合C中的元素個數(shù)為（

）A.15 B.13 C.11 D.12參考答案：C【分析】根據(jù)題意，確定的可能取值；再確定能取的所有值，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以能取的值為；能取的值為，因此能取的值為，共11個，所以集合C中的元素個數(shù)為11.故選C【點睛】本題主要考查集合中元素的個數(shù)，由列舉法列舉出所有元素即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a≠b，.則內(nèi)角C=_______，式子的取值范圍是________。參考答案：

【分析】利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此求得.利用化簡，由此求得表達式去取值范圍.【詳解】由，得，化簡得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【點睛】本小題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查兩角和與差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，綜合性比較強，屬于中檔題.12.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點評】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．13.已知冪函數(shù)的圖象過，則

▲

.參考答案：414.數(shù)列,,,，,…的一個通項公式為_______．參考答案：【分析】分別觀察分子分母的特點，歸納出通項公式來.【詳解】數(shù)列,,,,…，觀察該數(shù)列各項的特征是由分數(shù)組成，且分數(shù)的分子與項數(shù)相同，分子與分母相差1，由此得出該數(shù)列的一個通項公式為．故答案為：．

15.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

（寫出所有正確命題的編號）。 ①；②； ③；④參考答案：①③④略16.函數(shù)的定義域是________________．參考答案：略17.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，，那么等于

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖所示的長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，，M是線段B1D1的中點．（Ⅰ）求證：BM∥平面D1AC；（Ⅱ）求證：D1O⊥平面AB1C．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證BM∥平面D1AC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BM與平面D1AC內(nèi)一直線平行，連接D1O，易證四邊形D1OBM是平行四邊形，則D1O∥BM，D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證D1O⊥平面AB1C，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證D1O與平面AB1C內(nèi)兩相交直線垂直，連接OB1，根據(jù)勾股定理可知OB1⊥D1O，AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）連接D1O，如圖，∵O、M分別是BD、B1D1的中點，BDD1B1是矩形，∴四邊形D1OBM是平行四邊形，∴D1O∥BM．（3分）∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（7分）（Ⅱ）連接OB1，∵正方形ABCD的邊長為2，，∴，OB1=2，D1O=2，則OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（10分）∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，∴D1O⊥平面AB1C．（14分）點評： 本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．19.為了解鄭州市初級畢業(yè)學(xué)生的體能情況，某學(xué)校抽取部分學(xué)生分組進行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為，其中第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110）為達標，試估計該學(xué)校全體初中學(xué)生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：,

…………2分.

…………4分(Ⅱ)由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標率約為.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，

…………10分所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組．

………12分20.（本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，.（1）若數(shù)列{an}滿足，求an；（2）若，且數(shù)列是等差數(shù)列.求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵，，∴，且，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.∴.（2）設(shè)，則數(shù)列是等差數(shù)列，∵，，∴，，∴數(shù)列的公差為，，∵，∴，∴，即數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴.

21.（本題滿分14分：6+8）把一段底面直徑為40厘米的圓柱形木料據(jù)成橫截面為矩形的木料，該矩形的一條邊長是x厘米，