福建省福州市永泰縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省福州市永泰縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A略2.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的公切線條數(shù)是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓x2+y2=9表示以（0，0）為圓心，半徑等于3的圓．圓x2+y2﹣8x+6y+9=0即（x﹣4）2+（y+3）2=16，表示以（4，﹣3）為圓心，半徑等于4的圓．兩圓的圓心距等于=5，小于半徑之和，大于半徑差，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選B．3.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程轉(zhuǎn)化求解離心率即可．【解答】解：焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得：=，，可得e=．故選：C．4.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－3)

B．(1,+∞)

C．(－1,3)

D．(－3,1)參考答案：D5.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個A．3個

B．4個

C.6個

D．7個參考答案：D空間中不共面的四個定點構(gòu)成三棱錐，如圖：三棱錐,①當(dāng)平面一側(cè)有一點，另一側(cè)有三點時，即對此三棱錐進(jìn)行換底，則三棱錐有四種表示形式，此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是四個；②當(dāng)平面一側(cè)有兩點，另一側(cè)有兩點時，即構(gòu)成的直線是三棱錐的相對棱，因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個，所以滿足條件的平面共有個，故選D.

6.左面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A.

i>20

B.

i<20C.

i>=20 D.

i<=20

參考答案：D7.已知全集，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列滿足則此數(shù)列是（

）（A）等比數(shù)列

（B）等差數(shù)列

（C）既等差又等比數(shù)列

（D）既非等差又非等比數(shù)列參考答案：B9.若方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是___參考答案：

解析：設(shè)，

12.已知拋物線的弦AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為__________．參考答案：6利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，當(dāng)AB過焦點F時取最大值為6．13.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實數(shù),使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數(shù)y=sin的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形.其中命題正確的是

（填序號）.參考答案：①④略14.命題“”的否定為____________________．參考答案：特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.15.在中，,則_____________.參考答案：16.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X～且知滿分為150分，這個班的學(xué)生共56人，求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是

參考答案：917.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

作為重慶一中民主管理的實踐之一，高三年級可以優(yōu)先選擇教學(xué)樓，為了調(diào)遷了解同學(xué)們的意愿，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)出了16名男生和14名女生，結(jié)果顯示，男女生中分別有10人和5人意愿繼續(xù)留在第一教學(xué)樓.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2的列聯(lián)表：

留在第一教學(xué)樓不留在第一教學(xué)樓總計男生10

16女生5

14總計

30（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗，能否有90%的把握認(rèn)為性別與意愿留在第一教學(xué)樓有關(guān)？（3）如果從意愿留在第一教學(xué)樓的女生中（其中恰有3人精通制作PPT），選取2名負(fù)責(zé)為第一教學(xué)樓各班圖書角作一個總展示的PPT，用于樓道電子顯示屏的宣傳，那么選出的女生中至少有1人能勝任此工作的概率是多少？參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.400.250.100.010k0.7081.3232.7066.635

參考答案：19.已知拋物線E：x2=4y，過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點，（1）求弦AB所在直線的方程．（2）若直線l：y=x+b與拋物線E相切于點P，求以點P為圓心，且與拋物線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直線的斜率，然后求解直線方程．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出曲線的斜率，求出切點坐標(biāo)，得到圓的圓心坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可求解圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線E：x2=4y，過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點由，兩式相減化簡得KAB==，所以直線AB的方程為y﹣4=（x﹣0），即x﹣2y+7=0．（2）設(shè)切點P（x0，y0），由x2=4y，得y′=，所以=1，可得x0=2，即點P（2，1），圓P的半徑為2，所以圓P的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，平方差法以及設(shè)而不求方法的應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.如圖，已知⊥平面，∥，=2，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；

(III)

求此多面體的體積．

參考答案：解：（Ⅰ）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP∥DE，且FP=又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

…………3分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE

…………5分

（Ⅱ）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴AF⊥平面CDE

…………8分又BP∥AF

∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE

…………10分(III)此多面體是一個以C為定點，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，，等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高

…………14分略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD為平行四邊形，∴DA⊥DB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），，，，所以，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則即令b=1則，∴AP與平面PBC所成角的正弦值為：．…（12分）【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．22.設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)若在存在，使得不等式成立，求的